Roboguru

Dengan menggunakan prinsip induksi matematika, buktikanlah: b.  Pn​≡i=1∑n​(2i−1)(2i+1)=34n3+6n2−n​

Pertanyaan

Dengan menggunakan prinsip induksi matematika, buktikanlah:

b.  straight P subscript straight n identical to sum from straight i equals 1 to straight n of left parenthesis 2 straight i minus 1 right parenthesis left parenthesis 2 straight i plus 1 right parenthesis equals fraction numerator 4 straight n cubed plus 6 straight n squared minus straight n over denominator 3 end fraction  

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Untuk n = 1 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sum from straight i equals 1 to 1 of left parenthesis 2.1 minus 1 right parenthesis left parenthesis 2.1 plus 1 right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 4.1 cubed plus 6.1 squared minus 1 over denominator 3 end fraction end cell row cell 1.3 end cell equals cell fraction numerator 4.1 plus 6.1 minus 1 over denominator 3 end fraction end cell row 3 equals cell 3 rightwards arrow terbukti end cell end table

Asumsikan benar untuk n = k Sehingga diperoleh:

sum from straight i equals 1 to straight k of left parenthesis 2 straight i minus 1 right parenthesis left parenthesis 2 straight i plus 1 right parenthesis equals fraction numerator 4 straight k cubed plus 6 straight k squared minus straight k over denominator 3 end fraction

Untuk n = k+1 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sum from straight i equals 1 to straight k plus 1 of left parenthesis 2 straight i minus 1 right parenthesis left parenthesis 2 straight i plus 1 right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 4 left parenthesis straight k plus 1 right parenthesis cubed plus 6 left parenthesis straight k plus 1 right parenthesis squared minus left parenthesis straight k plus 1 right parenthesis over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell space fraction numerator left parenthesis 4 straight k cubed plus 12 straight k squared plus 12 straight k plus 4 right parenthesis plus left parenthesis 6 straight k squared plus 12 straight k plus 6 right parenthesis minus left parenthesis straight k plus 1 right parenthesis over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 straight k cubed plus 18 straight k squared plus 23 straight k plus 9 over denominator 3 end fraction end cell end table

Akan dibuktikan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sum from straight i equals 1 to straight k plus 1 of left parenthesis 2 straight i minus 1 right parenthesis left parenthesis 2 straight i plus 1 right parenthesis end cell equals cell sum from straight i equals 1 to straight k of left parenthesis 2 straight i minus 1 right parenthesis left parenthesis 2 straight i plus 1 right parenthesis plus sum from straight i equals straight k plus 1 to straight k plus 1 of left parenthesis 2 straight i minus 1 right parenthesis left parenthesis 2 straight i plus 1 right parenthesis end cell row blank equals cell fraction numerator 4 straight k cubed plus 6 straight k squared minus straight k over denominator 3 end fraction plus open parentheses 2 open parentheses straight k plus 1 close parentheses minus 1 close parentheses open parentheses 2 open parentheses straight k plus 1 close parentheses plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 4 straight k cubed plus 6 straight k squared minus straight k over denominator 3 end fraction plus open parentheses 2 straight k plus 2 minus 1 close parentheses open parentheses 2 straight k plus 2 plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 4 straight k cubed plus 6 straight k squared minus straight k over denominator 3 end fraction plus open parentheses 4 straight k squared plus 8 straight k plus 3 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 4 straight k cubed plus 6 straight k squared minus straight k plus 12 straight k squared plus 24 straight k plus 9 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 straight k cubed plus 18 straight k squared plus 23 straight k plus 9 over denominator 3 end fraction rightwards arrow terbukti space end cell end table

Jadi straight P subscript straight n identical to sum from straight i equals 1 to straight n of left parenthesis 2 straight i minus 1 right parenthesis left parenthesis 2 straight i plus 1 right parenthesis equals fraction numerator 4 straight n cubed plus 6 straight n squared minus straight n over denominator 3 end fraction  terbukti menggunkaan induksi matematika karena hasilnya sama

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Buktikan dengan prinsip induksi matematika:  b.  2+4+6+...+2n+(2n−2)+...+4+2=2n2

0

Roboguru

Buktikan dengan prinsip induksi matematika:  a. 1+3+5+...+(2n−1)+(2n−3)+...+3+1=2n2−2n+1

1

Roboguru

Perhatikan pernyataan berikut! untuk setiap bilangan asli n. Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ...

0

Roboguru

Untuk semua bilangan bulat positif n, dengan menggunakan prinsip induksi matematika buktikan bahwa:  a. r=1∑n​r(r+3)=31​n(n+1)(n+5)

1

Roboguru

Untuk setiap bilangan asli n, diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut. 1)i=1∑n​ai=a−1an+1−a​2)i=1∑n​a2i=a2−1a2n+1−a2​ Menggunakan induksi matematika, pernyataan yang bernilai benar ditunjukk...

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved