Pertanyaan

( g − 1 ∘ f − 1 ) ( x ) = − 2 x + 4 dengan f − 1 dan g − 1 berturut-turut adalah invers dari fungsi f dan g . Jika f ( x ) = 2 x − 10 − 2 x + 4 , x  = 5 maka g ( 6 ) = ...

$(g^{- 1} \circ f^{- 1}) (x) = - 2 x + 4$ dengan $f^{- 1}$ dan $g^{- 1}$ berturut-turut adalah invers dari fungsi $f$ dan $g$ . Jika $f (x) = \frac{- 2 x + 4}{2 x - 10}, x \neq = 5$ maka $g (6) = ...$

M. Iqbal

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

tidak ada jawaban yang tepat.

Pembahasan

Ingat sifat pada invers fungsi komposisi yaitu , dari sifat tersebut maka akan didapatkan hasil yaitu sebagai berikut. Didapatkan hasil yaitu , kemudian menentukan fungsi dengan memanfaatkan definisi dari komposisi fungsi. Didapatkan , maka nilai dari adalah Jadi, dapat disimpulkan bahwa nilai dari dari adalah . Oleh karena itu,tidak ada jawaban yang tepat.

Ingat sifat pada invers fungsi komposisi yaitu open parentheses g to the power of negative 1 end exponent ring operator f to the power of negative 1 end exponent close parentheses left parenthesis x right parenthesis equals left parenthesis f ring operator g right parenthesis to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis , dari sifat tersebut maka akan didapatkan hasil yaitu sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g to the power of negative 1 end exponent ring operator f to the power of negative 1 end exponent close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell negative 2 x plus 4 end cell row cell open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell negative 2 x plus 4 end cell row y equals cell negative 2 x plus 4 end cell row cell 2 x end cell equals cell 4 minus y end cell row x equals cell fraction numerator 4 minus y over denominator 2 end fraction end cell row cell open parentheses f ring operator g close parentheses left parenthesis y right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 4 minus y over denominator 2 end fraction end cell row cell open parentheses f ring operator g close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 4 minus x over denominator 2 end fraction end cell end table$

Didapatkan hasil yaitu $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 4 minus x over denominator 2 end fraction end cell end table$ , kemudian menentukan fungsi g left parenthesis x right parenthesis dengan memanfaatkan definisi dari komposisi fungsi.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 4 minus x over denominator 2 end fraction end cell row cell f left square bracket g left parenthesis x right parenthesis right square bracket end cell equals cell fraction numerator 4 minus x over denominator 2 end fraction end cell row cell fraction numerator negative 2 open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses plus 4 over denominator 2 open parentheses g left parenthesis x close parentheses right parenthesis minus 10 end fraction end cell equals cell fraction numerator 4 minus x over denominator 2 end fraction end cell row cell 2 open square brackets negative 2 open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses plus 4 close square brackets end cell equals cell open square brackets 2 open parentheses g left parenthesis x close parentheses right parenthesis minus 10 close square brackets open square brackets 4 minus x close square brackets end cell row cell negative 4 g left parenthesis x right parenthesis plus 8 end cell equals cell 8 g left parenthesis x right parenthesis minus 40 minus 2 x g left parenthesis x right parenthesis plus 10 x end cell row cell negative 4 g left parenthesis x right parenthesis plus 8 end cell equals cell 8 g left parenthesis x right parenthesis minus 40 minus 2 x g left parenthesis x right parenthesis plus 10 x end cell row cell negative 4 g left parenthesis x right parenthesis minus 8 g left parenthesis x right parenthesis plus 2 x g left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell negative 40 plus 10 x minus 8 end cell row cell g left parenthesis x right parenthesis left parenthesis negative 4 minus 8 plus 2 x right parenthesis end cell equals cell 10 x minus 48 end cell row cell g left parenthesis x right parenthesis left parenthesis negative 12 plus 2 x right parenthesis end cell equals cell 10 x minus 48 end cell row cell g left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 10 x minus 48 over denominator 12 plus 2 x end fraction end cell row cell g left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 5 x minus 24 over denominator 6 plus x end fraction end cell end table$

Didapatkan $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 5 x minus 24 over denominator 6 plus x end fraction end cell end table$ , maka nilai dari g left parenthesis 6 right parenthesis adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 5 x minus 24 over denominator 6 plus x end fraction end cell row cell g left parenthesis 6 right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 5 left parenthesis 6 right parenthesis minus 24 over denominator 6 plus 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 30 minus 24 over denominator 12 end fraction end cell row blank equals cell 6 over 12 end cell row blank equals cell 1 half end cell end table$

Jadi, dapat disimpulkan bahwa nilai dari dari g left parenthesis 6 right parenthesis adalah 1 half .

Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang tepat.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2.5 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui f ( x ) = 3 x − 6 dan ( g ∘ f ) − 1 ( x ) = 4 x + 12 . Maka, g − 1 ( x ) = ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = 3 x − 6 dan ( g ∘ f ) − 1 ( x ) = 4 x + 12 . Maka, g − 1 ( x ) = ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = 5 x + 6 , g − 1 ( x ) = 5 x − 9 x − 5 ; x  = 5 9 dan ( h ∘ g ) − 1 ( x ) = 3 x − 11 . Tentukan: c. invers ( f − 1 ∘ g ∘ h ) ( x ) .

4.3

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f ( x ) = x 3 dan g ( x ) = 3 x − 4 . Jika a = ( g − 1 ∘ f − 1 ) ( 8 ) , maka nilai ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( 10 a ) adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Fungsi-fungsi f dan g dari R ke ditentukan oleh f ( x ) = 1 + x 1 untuk x  = 0 dan g ( x ) = 2 x − 4 . Tentukan nilai ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( 6 ) .

0.0

Jawaban terverifikasi