Roboguru

Delapan pasang suami istri datang kepesta. Jika mereka duduk pada meja bundar, ada berapa cara mereka duduk jika setiap pasangan tersebut harus duduk dengan pasangannya sendiri?

Pertanyaan

Delapan pasang suami istri datang kepesta. Jika mereka duduk pada meja bundar, ada berapa cara mereka duduk jika setiap pasangan tersebut harus duduk dengan pasangannya sendiri?

Pembahasan Soal:

Untuk menyelesaian soal ini dapat kita gunakan konsep permutasi siklis dan konsep aturan perkalian.

Dalam hal ini 1 pasangan suami istri kita anggap jadi satu orang,

Maka

Banyak unsur untuk 8 pasang suami istri begin mathsize 14px style left parenthesis n right parenthesis equals 8 end style,

Karena duduk pada meja bundar, maka kita gunakan konsep permutasi siklis yaitu:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Banyak space cara space duduk space suami space istri end cell equals cell left parenthesis straight n minus 1 right parenthesis factorial end cell row blank equals cell left parenthesis 8 minus 1 right parenthesis factorial end cell row blank equals cell 7 factorial end cell row blank equals cell 5.040 space cara end cell end table end style 

satu pasang suami istri dapat saling bertukar tempat, Maka banyak susunan duduk 8 pasang suami istri saling tukar tempat adalah  begin mathsize 14px style 2 to the power of 8 equals 256 end style.

Jadi, banyak susunan keseluruhan yang dapat dibentuk dari 8 pasang suami istri jika setiap pasangan harus duduk berdampingan adalah sebanyak begin mathsize 14px style 5.040 cross times 256 equals 1.290.240 end style susunan.

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. RGFLLIMA

Terakhir diupdate 30 April 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Lisa, Desi, Vero, Tera, Rina, dan Wisnu duduk mengelilingi api unggun. Peluang Tera duduk bersebelahan dengan Wisnu dan Lisa duduk bersebelahan dengan Rina adalah ....

Pembahasan Soal:

Tera duduk bersebelahan dengan Wisnu dan Lisa duduk bersebelahan dengan Rina artinya Tera dan Wisnu dihitung 1 orang, Lisa dan Rina juga dihitung 1 orang. Sehingga begin mathsize 14px style n equals 4 end style.

Posisi duduk Wisnu dan Lisa juga bisa bertukar yaitu sebanyak 2! cara. Posisi duduk Lisa dan Rina juga bisa bertukar yaitu sebanyak 2! cara. 

Banyak cara mereka duduk mengelilingi api unggun tersebut dengan Tera duduk bersebelahan dengan Wisnu dan Lisa duduk bersebelahan dengan Rina adalah

 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses n minus 1 close parentheses factorial space 2 factorial space 2 factorial end cell equals cell open parentheses 4 minus 1 close parentheses factorial space 2 factorial space 2 factorial end cell row blank equals cell 3 factorial space 2 factorial space 2 factorial end cell row blank equals cell 3 times 2 times 1 times 2 times 1 times 2 times 1 end cell row blank equals 24 end table end style 

Banyak cara mereka duduk mengelilingi api unggun tersebut tanpa Tera duduk bersebelahan dengan Wisnu dan Lisa duduk bersebelahan dengan Rina adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses n minus 1 close parentheses factorial end cell equals cell open parentheses 6 minus 1 close parentheses factorial end cell row blank equals cell 5 times 4 times 3 times 2 times 1 end cell row blank equals 120 end table end style 

Jadi, Peluang Tera duduk bersebelahan dengan Wisnu dan Lisa duduk bersebelahan dengan Rina adalah

begin mathsize 14px style 24 over 120 equals 1 fifth end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Dengan berapa cara 5 anak laki-laki dan 3 anak perempuan dapat disusun pada suatu lingkaran jika anak perempuan selalu berdekatan (berkumpul)?

Pembahasan Soal:

Diketahui 8 orang anak yang terdiri dari 5 anak laki-laki dan 3 anak perempuan dapat disusun pada suatu lingkaran dengan anak perempuan selalu berdekatan. Karena anak perempuan selalu berdekatan maka ketiga anak perempuan tersebut dapat dipandang sebagai satu objek. Sehingga persoalan di atas berarti menyusun 6 objek secara melingkar. Dengan permutasi siklis diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P presubscript 6 subscript s i k l i s end subscript end cell equals cell open parentheses 6 minus 1 close parentheses factorial end cell row blank equals cell 5 factorial end cell row blank equals cell 5 cross times 4 cross times 3 cross times 2 cross times 1 end cell row blank equals 120 end table end style 

Selanjutnya, karena 3 anak perempuan selalu berdekatan, maka banyaknya kemungkinan posisi duduk ketiga anak tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P presubscript 3 subscript 3 end cell equals cell fraction numerator 3 factorial over denominator 0 factorial end fraction end cell row blank equals cell 3 factorial end cell row blank equals 6 end table end style 

Dengan demikian, banyak cara 5 anak laki-laki dan 3 anak perempuan dapat disusun pada suatu lingkaran jika anak perempuan selalu berdekatan (berkumpul) adalah begin mathsize 14px style 120 cross times 6 equals 720 end style cara.

1

Roboguru

Lisa, Desi, Vero, Tera, Rina, dan Wisnu duduk mengelilingi api unggun. Peluang Tera duduk bersebelahan dengan Wisnu dan Lisa duduk bersebelahan dengan Rina adalah . . .

Pembahasan Soal:

Permutasi siklis dapat ditentukan dengan rumus begin mathsize 14px style P subscript s left parenthesis n right parenthesis end subscript equals left parenthesis n minus 1 right parenthesis factorial end style dengan n adalah banyaknya objek yang disusun melingkar.

Agar Tera dan Wisnu duduk bersebelahan, maka mereka dianggap satu objek, begitu pula Lisa dan RIna. Sehingga banyak objek yang disusun melingkar adalah 4 objek. Banyak susunan melingkarnya adalah begin mathsize 14px style P subscript s left parenthesis 4 right parenthesis end subscript equals left parenthesis 4 minus 1 right parenthesis factorial equals 3 factorial equals 3 times 2 times 1 equals 6 space cara end style. Selanjutnya, posisi Tera dan Wisnu dapat ditukar dengan begin mathsize 14px style 2 factorial end style, begitu pula posisi Lisa dan Rina. Jadi, total banyak susunan mereka adalah begin mathsize 14px style 6 times 2 factorial times 2 factorial equals 24 space cara end style.

Untuk menetukan peluang nya, tentukan banyak kemungkinan semua susunan yang dapat terjadi, yaitu susunan melingkar ke enam orang tersebut: begin mathsize 14px style P subscript s left parenthesis 6 right parenthesis end subscript equals left parenthesis 6 minus 1 right parenthesis factorial equals 5 factorial equals 120 end style. Sehingga diperoleh peluang susunan mereka melingkar dengan Tera duduk bersebelahan dengan Wisnu dan Lisa duduk bersebelahan dengan Rina adalah begin mathsize 14px style 24 over 120 equals 1 fifth end style.

0

Roboguru

Ada tiga kelompok siswa yaitu kelompok penggemar matematika 3 siswa, kelompok penggemar bahasa 2 siswa, dan kelompok penggemar ekonomi 4 siswa. Mereka duduk mengelilingi meja bundar dan setiap kelompo...

Pembahasan Soal:

-  Kelompok penggemar matematika dan kelompok penggemar bahasa tidak boleh terpisah sehingga dianggap masing-masing 1, maka didapatkan:

begin mathsize 14px style n equals 6 end style

-  Kelompok penggemar matematika dapat berselang-seling sehingga didapatkan:

begin mathsize 14px style 3 factorial equals 3 cross times 2 cross times 1 equals 6 end style 

-  Kelompok penggemar bahasa dapat berselang-seling sehingga didapatkan:

begin mathsize 14px style 2 factorial equals 2 cross times 1 equals 2 end style 

Sehingga, banyak cara mereka duduk mengelilingi meja bundar didapatkan:

begin mathsize 14px style left parenthesis 6 minus 1 right parenthesis factorial times 6 times 2 equals 5 factorial times 6 times 2 equals 120 times 6 times 2 equals 1.440 end style  

Dengan demikian, banyak cara mereka duduk mengelilingi meja bundar adalah 1.440 cara.

0

Roboguru

Suatu pertemuan multilateral dihadiri oleh Indonesia, Malaysia, dan Singapura dalam suatu meja bundar. Terdapat 5 delegasi Indonesia, 3 delegasi Malaysia, dan 2 delegasi Singapura. Jika setiap delegas...

Pembahasan Soal:

Terdapat 10 orang yang akan duduk di suatu meja bundar.

Ada syarat bahwa delegasi yang berasal dari negara yang sama duduk berdampingan, maka 10 orang yang duduk melingkar tersebut dapat dianggap menjadi 3 orang yang duduk melingkar yakni mewakili 3 negara sehingga perhitungannya

(3 - 1)!

Selanjutnya, delegasi setiap negara dapat bertukar tempat dengan delegasi satu negaranya sehingga perhitungannya menjadi

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 3 minus 1 close parentheses factorial times 5 factorial times 3 factorial times 2 factorial end cell equals cell 2 factorial times 5 factorial times 3 factorial times 2 factorial end cell row blank equals cell 2 cross times 1 times 5 cross times 4 cross times 3 cross times 2 cross times 1 times 3 cross times 2 cross times 1 times 2 cross times 1 end cell row blank equals cell 2 times 120 times 6 times 2 end cell row blank equals cell 2.880 end cell end table end style

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved