Roboguru

Data yang diperoleh dari pengamatan setiap hari terhadap tinggi sebuah tanaman membentuk barisan geometri. Bila pada pengamatan hari ke-2 adalah 2 cm dan pada hari ke-4 adalah 395​ cm, maka tinggi tanaman tersebut pada hari pertama pengamatan adalah ... cm.

Pertanyaan

Data yang diperoleh dari pengamatan setiap hari terhadap tinggi sebuah tanaman membentuk barisan geometri. Bila pada pengamatan hari ke-2 adalah 2 cm dan pada hari ke-4 adalah 3 5 over 9 cm, maka tinggi tanaman tersebut pada hari pertama pengamatan adalah ... cm.

  1. 1

  2. 1 1 third

  3. 1 1 half

  4. 1 7 over 9

  5. 2 1 fourth

Pembahasan Soal:

Suku ke-n barisan geometri adalah straight U subscript straight n equals ar to the power of straight n minus 1 end exponent

Pengamatan hari ke-2 rightwards arrow ar equals 2 horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis left parenthesis straight i right parenthesis

Pengamatan hari ke-4 rightwards arrow ar cubed equals 3 5 over 9 horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis left parenthesis ii right parenthesis

ar cubed equals 3 5 over 9  ar. straight r squared equals 3 5 over 9  2 straight r squared equals 32 over 9  straight r squared equals 16 over 9  straight r equals plus-or-minus 4 over 3

Karena tinggi tanaman tidak mungkin negatif, maka haruslah straight r equals 4 over 3

Akibatnya ar equals 2 rightwards arrow straight a.4 over 3 equals 2  straight a equals 6 over 4  straight a equals 3 over 2 equals 1 1 half

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Ayu

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Padang

Terakhir diupdate 04 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Dalam lima minggu berturut-turut, catatan hasil penjualan tiket Dunia Fantasi membentuk deret geometri. Pada minggu ke-5 terjual 800 tiket, sedangkan jumlah tiket yang terjual pada minggu pertama dan ...

Pembahasan Soal:

Suku ke-n pada barisan geometri adalah straight U subscript straight n equals ar to the power of straight n minus 1 end exponent

Banyaknya tiket pada minggu ke-5 adalah straight U subscript 5 equals 800  ar to the power of 4 equals 800 horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis left parenthesis straight i right parenthesis

Jumlah tiket pada minggu pertama dan ketiga adalah straight U subscript 1 plus straight U subscript 3 equals 250  straight a plus ar squared equals 250  straight a open parentheses 1 plus straight r squared close parentheses equals 250  straight a equals fraction numerator 250 over denominator 1 plus straight r squared end fraction horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis left parenthesis ii right parenthesis

Substitusikan (ii) ke (i)

Diperoleh ar to the power of 4 equals 800

fraction numerator 250 over denominator 1 plus straight r squared end fraction open parentheses straight r to the power of 4 close parentheses equals 800  5 straight r to the power of 4 equals 16 open parentheses 1 plus straight r squared close parentheses  5 straight r to the power of 4 minus 16 straight r squared minus 16 equals 0  5 straight r to the power of 4 minus 16 straight r squared minus 16 equals 0

straight r squared equals negative 4 over 5 atau straight r squared equals 4

Karena straight r squared haruslah bilangan positif maka haruslah straight r squared equals 4

Jadi straight r equals plus-or-minus 2

Karena banyaknya tiket tidak mungkin negatif, maka haruslah r = 2

Akibatnya ar to the power of 4 equals 800  straight a open parentheses 2 close parentheses to the power of 4 equals 800  straight a equals 50

Sehingga straight U subscript 4 equals ar cubed equals 50 open parentheses 2 close parentheses cubed equals 400

0

Roboguru

Jika suku tengah dan satu suku setelahnya suatu barisan geometri yang terdiri dari 5 suku adalah 200 dan 1.000, maka suku pertamanya adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui U subscript t equals 200 dan U subscript t plus 1 end subscript equals 1.000, maka rasio dari barisan tersebut dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell U subscript t plus 1 end subscript over U subscript t end cell row blank equals cell fraction numerator 1.000 over denominator 200 end fraction end cell row blank equals 5 end table

Selanjutnya, diketahui bahwa terdapat 5 suku pada barisan tersebut, maka U subscript t equals U subscript 3 sehingga kita dapatkan suku pertamanya sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript t end cell equals cell U subscript 3 end cell row 200 equals cell a times r to the power of 3 minus 1 end exponent end cell row 200 equals cell a times 5 squared end cell row 200 equals cell a times 25 end cell row a equals cell 200 over 25 end cell row a equals 8 end table

Dengan demikian, suku pertamanya adalah 8.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Jumlah 5 suku pertama deret geometri adalah 62 dan jumlah 5 suku berikutnya adalah 1.984. Suku pertama deret tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Jumlah 5 suku pertama adalah

straight U subscript 1 plus straight U subscript 2 plus straight U subscript 3 plus straight U subscript 4 plus straight U subscript 5 equals 62  straight a plus ar plus ar squared plus ar cubed plus ar to the power of 4 equals 62  straight a open parentheses 1 plus straight r plus straight r squared plus straight r cubed plus straight r to the power of 4 straight space close parentheses equals 62 space horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis left parenthesis straight i right parenthesis

 

Jumlah 5 suku berikutnya

Error converting from MathML to accessible text.

 

Substitusikan (i) ke (ii)

Sehingga diperoleh

Error converting from MathML to accessible text.

Akibatnya

straight a open parentheses 1 plus 2 plus 2 squared plus 2 cubed plus 2 to the power of 4 close parentheses equals 62  straight a equals 62 over 31 equals 2

0

Roboguru

Suatu barisan geometri memiliki suku ke-4 = 5 dan suku ke-5 =51​. Suku ke-2 adalah ....

Pembahasan Soal:

undefined

straight U subscript 5 over straight U subscript 4 equals ar to the power of 4 over ar cubed  fraction numerator begin display style 1 fifth end style over denominator 5 end fraction equals straight r  1 over 25 equals straight r  straight r equals 5 to the power of negative 2 end exponent  Substitusikan space straight r space ke space salah space satu space persamaan space sehingga space colon

straight U subscript 5 equals ar to the power of 5 minus 1 end exponent  1 fifth equals straight a open parentheses 5 to the power of negative 2 end exponent close parentheses to the power of 4  1 fifth equals straight a 5 to the power of negative 8 end exponent  5 to the power of 7 equals straight a    Maka space straight U subscript 2 equals ar to the power of 2 minus 1 end exponent  space space space space space space space space space space straight U squared equals ar to the power of 1  space space space space space space space space space space straight U subscript 2 equals open parentheses 5 to the power of 7 close parentheses open parentheses 5 to the power of negative 2 end exponent close parentheses  space space space space space space space space space space straight U subscript 2 equals 5 to the power of 5  space space space space space space space space space space straight U subscript 2 equals 3.125

0

Roboguru

Tentukan rumus sederhana suku ke-n dari barisan berikut. 1,−3,9,−27,…

Pembahasan Soal:

Ingat rumus suku ke-n barisan geometri adalah:

Un=arn1

dengan:

a: suku pertama

r: rasio, r=U1U2 

Diketahui barisan bilangan begin mathsize 14px style 1 comma blank minus 3 comma blank 9 comma blank minus 27 comma space horizontal ellipsis end style , maka didapatkan: 

a=1r=13=3 

Maka rumus suku suku ke-n barisan tersebut adalah:

Un==1(3)n1(3)n1 

Dengan demikian, rumus sederhana suku ke-begin mathsize 14px style n end style dari barisan tersebut adalah begin mathsize 14px style U subscript n equals open parentheses negative 3 close parentheses to the power of n minus 1 end exponent end style.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved