Roboguru

Dari 8 orang siswa akan dipilih 3 orang siswa untuk mengikuti lomba debat bahasa inggris tingkat nasional. Tentukan banyaknya cara untuk memilih siswa tersebut!

Pertanyaan

Dari 8 orang siswa akan dipilih 3 orang siswa untuk mengikuti lomba debat bahasa inggris tingkat nasional. Tentukan banyaknya cara untuk memilih siswa tersebut! 

Pembahasan Soal:

Ingat konsep kombinasi.

Misalkan undefined banyaknya objek keseluruhan dan begin mathsize 14px style r end style banyaknya objek yang dipilih, dengan konsep kombinasi maka:

begin mathsize 14px style C subscript r superscript n equals fraction numerator n factorial over denominator r factorial times open parentheses n minus r close parentheses factorial end fraction end style 

Akan dipilih 3 siswa dari 8 siswa maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row n equals 8 row r equals 3 end table end style

Sehingga, diperoleh perhitungan berikut.

C38=====3!(83)!8!3!5!8!3215!8765!32187648cara

Jadi, banyaknya cara untuk memilih siswa tersebut adalah 48 cara.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Difhayanti

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. Hamka

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Sebuah koin dengan sisi angka (A) dan gambar (G) dilempar undi sebanyak  kali. Peluang muncul sisi angka (A) lebih dari empat kali adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Koin memiliki begin mathsize 14px style 2 end style sisi yaitu angka (A) dan gambar (G)

Diundi begin mathsize 14px style 6 end style kali, maka begin mathsize 14px style n open parentheses S close parentheses equals 2 to the power of 6 equals 64 end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign center center left end attributes row straight A equals cell left curly bracket muncul space sisi space angka space left parenthesis straight A right parenthesis space lebih space dari space empat space kali right curly bracket end cell row straight A equals cell left curly bracket straight A to the power of 5 straight G to the power of 1 comma space straight A to the power of 6 right curly bracket end cell end table end style

Cari dulu masing-masing kemungkinan dengan rumus kombinasi:

begin mathsize 14px style scriptbase C subscript r equals fraction numerator n factorial over denominator open parentheses n minus r close parentheses factorial times r factorial end fraction end scriptbase presubscript n end style

 

Angka begin mathsize 14px style 5 end style kali dan gambar begin mathsize 14px style 1 end style kali

begin mathsize 14px style table attributes columnalign center center left end attributes row cell scriptbase C subscript 1 end scriptbase presubscript 5 end cell equals cell fraction numerator 5 factorial over denominator open parentheses 5 minus 1 close parentheses factorial times 1 factorial end fraction end cell row space equals cell fraction numerator 5 factorial over denominator 4 factorial times 1 factorial end fraction end cell row space equals cell fraction numerator 5 cross times down diagonal strike 4 factorial end strike over denominator down diagonal strike 4 factorial end strike times 1 factorial end fraction end cell row space equals 5 end table end style

Angka begin mathsize 14px style 6 end style kali

begin mathsize 14px style table attributes columnalign center center left end attributes row cell scriptbase C subscript 0 end scriptbase presubscript 6 end cell equals cell fraction numerator 6 factorial over denominator open parentheses 6 minus 0 close parentheses factorial times 0 factorial end fraction end cell row space equals cell fraction numerator down diagonal strike 6 factorial end strike over denominator down diagonal strike 6 factorial end strike times 0 factorial end fraction end cell row space equals 1 end table end style

begin mathsize 14px style n open parentheses A close parentheses equals 5 plus 1 equals 6 end style 

Selanjutnya kita cari peluangnya seperti berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign center center left end attributes row cell P open parentheses A close parentheses end cell equals cell fraction numerator n open parentheses A close parentheses over denominator n open parentheses S close parentheses end fraction end cell row space equals cell 6 over 64 end cell row space equals cell 3 over 32 end cell end table end style

Maka, peluang muncul sisi angka (A) lebih dari empat kali adalah begin mathsize 14px style 3 over 32 end style.

0

Roboguru

Tunjukkan bahwa

Pembahasan Soal:

0

Roboguru

Tiga hadiah akan diberikan pada 7 calon karyawan teladan. Berapa banyak, cara memberikan hadiah tersebut dan tidak boleh diberikan kepada orang yang sama?

Pembahasan Soal:

0

Roboguru

Dari 12 siswa yang terdiri dari 5 putra dan 7 putri akan dipilih 4 siswa untuk mengikuti classmeeting. Peluang terpilih 4 siswa dengan sekurang-kurangnya 2 siswa putri adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat! kombinasi 

C subscript r superscript n equals fraction numerator n factorial over denominator left parenthesis n minus r right parenthesis factorial cross times r factorial end fraction

Banyaknya cara agar 4 siswa terpilih

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n open parentheses S close parentheses end cell equals cell C subscript r superscript n end cell row blank equals cell C subscript 4 superscript 12 end cell row blank equals cell fraction numerator 12 factorial over denominator left parenthesis 12 minus sign 4 right parenthesis factorial cross times 4 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 12 factorial over denominator 8 factorial cross times 4 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 12 cross times 11 cross times 10 cross times 9 cross times up diagonal strike 8 factorial end strike over denominator up diagonal strike 8 factorial end strike cross times 4 cross times 3 cross times 2 cross times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 11.880 over denominator 24 end fraction end cell row blank equals 495 end table

Mencari banyak kejadian yang diharapkan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n open parentheses A close parentheses end cell equals cell 2 space putri space dan space 2 space putra space atau space 3 space putri space dan space 1 space putra space atau space 4 space putri end cell row blank equals cell C subscript 2 superscript 7 middle dot C subscript 2 superscript 5 plus C subscript 3 superscript 7 middle dot C subscript 1 superscript 5 plus C subscript 4 superscript 7 end cell row blank equals cell fraction numerator 7 factorial over denominator left parenthesis 7 minus sign 2 right parenthesis factorial cross times 2 factorial end fraction middle dot fraction numerator 5 factorial over denominator left parenthesis 5 minus sign 2 right parenthesis factorial cross times 2 factorial end fraction plus fraction numerator 7 factorial over denominator left parenthesis 7 minus sign 3 right parenthesis factorial cross times 3 factorial end fraction middle dot fraction numerator 5 factorial over denominator left parenthesis 5 minus sign 1 right parenthesis factorial cross times 1 factorial end fraction plus fraction numerator 7 factorial over denominator left parenthesis 7 minus sign 4 right parenthesis factorial cross times 4 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 7 factorial over denominator 5 factorial cross times 2 factorial end fraction middle dot fraction numerator 5 factorial over denominator 3 factorial cross times 2 factorial end fraction plus fraction numerator 7 factorial over denominator 4 factorial cross times 3 factorial end fraction middle dot fraction numerator 5 factorial over denominator 4 factorial cross times 1 factorial end fraction plus fraction numerator 7 factorial over denominator 3 factorial cross times 4 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 7 cross times 6 cross times 5 cross times up diagonal strike 4 cross times up diagonal strike 3 factorial end strike over denominator up diagonal strike 3 factorial end strike cross times up diagonal strike 2 cross times 1 cross times 2 cross times 1 end strike end fraction plus fraction numerator 7 cross times up diagonal strike 6 cross times 5 cross times up diagonal strike 4 factorial end strike cross times 5 cross times up diagonal strike 4 factorial end strike over denominator up diagonal strike 3 cross times 2 cross times 1 end strike cross times up diagonal strike 4 factorial end strike cross times up diagonal strike 4 factorial end strike end fraction plus fraction numerator 7 cross times up diagonal strike 6 cross times 5 cross times up diagonal strike 4 factorial end strike over denominator up diagonal strike 3 cross times 2 cross times 1 end strike cross times up diagonal strike 4 factorial end strike end fraction end cell row blank equals cell 210 plus 175 plus 35 end cell row blank equals 420 end table

Mencari Peluang

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses A close parentheses end cell equals cell fraction numerator n open parentheses A close parentheses over denominator n open parentheses S close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 420 over 495 left parenthesis pembilang space dan space penyebut space dibagi space 5 right parenthesis end cell row blank equals cell 84 over 99 end cell end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.
 

0

Roboguru

Dari sebuah tim yang terdiri atas  laki-laki dan  perempuan dipilih seorang ketua dan sekretaris. Banyak hasil yang mungkin dari pemilihan tersebut adalah ...

Pembahasan Soal:

Akan dipilih seorang ketua dan sekretaris dari sebuah tim yang terdiri atas begin mathsize 14px style 6 end style laki-laki dan begin mathsize 14px style 4 end style perempuan. Ketua dan sekretaris haruslah orang yang berbeda, maka

begin mathsize 14px style table row cell bottom enclose 10 end cell cell bottom enclose 9 end cell row cell Yang space menjadi space space space space space space ketua space space space end cell cell space space space space space space space Yang space menjadi space space space sekretaris space left parenthesis sisanya right parenthesis end cell end table end style 

begin mathsize 14px style 10 cross times 9 equals 90 end style

Jadi, banyak hasil yang mungkin dari pemilihan tersebut adalah begin mathsize 14px style 90 end style kemungkinan pasangan.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved