Roboguru

dan . Nilai dari  adalah ....

Pertanyaan

begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 2 x squared minus 3 x plus 4 end style dan begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals 4 x minus 5 end style. Nilai dari begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses 2 close parentheses end style adalah ....

Pembahasan Soal:

Dengan menerapkan konsep komposisi dua fungsi, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell g open parentheses f open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 4 f open parentheses x close parentheses minus 5 end cell row blank equals cell 4 open parentheses 2 x squared minus 3 x plus 4 close parentheses minus 5 end cell row blank equals cell 8 x squared minus 12 x plus 16 minus 5 end cell row blank equals cell 8 x squared minus 12 x plus 11 end cell end table end style 

Selanjutnya, dengan cara substitusi diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell 8 open parentheses 2 close parentheses squared minus 12 open parentheses 2 close parentheses plus 11 end cell row blank equals cell 32 minus 24 plus 11 end cell row blank equals 19 end table end style 

Jadi, nilai dari begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses 2 close parentheses end style adalah 19.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 29 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui  untuk setiap bilangan real. Jika  adalah suatu fungsi sehingga , maka tentukan fungsi invers .

Pembahasan Soal:

Diketahui begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 1 minus x over denominator x end fraction end style untuk setiap bilangan real. Jika begin mathsize 14px style g colon straight real numbers rightwards arrow straight real numbers end style adalah suatu fungsi sehingga begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses equals g open parentheses f open parentheses x close parentheses close parentheses equals 2 x plus 1 end style, maka fungsi invers begin mathsize 14px style g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end style adalah

begin mathsize 14px style left parenthesis g ring operator f right parenthesis left parenthesis x right parenthesis equals 2 x plus 1 g open parentheses f open parentheses x close parentheses close parentheses equals 2 x plus 1 g open parentheses fraction numerator 1 minus x over denominator x end fraction close parentheses equals 2 x plus 1 g to the power of negative 1 end exponent open parentheses 2 x plus 1 close parentheses equals fraction numerator 1 minus x over denominator x end fraction misal space y equals 2 x plus 1 space space space space space space space space space space x equals fraction numerator y minus 1 over denominator 2 end fraction g to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses equals fraction numerator 1 minus open parentheses fraction numerator y minus 1 over denominator 2 end fraction close parentheses over denominator fraction numerator y minus 1 over denominator 2 end fraction end fraction g to the power of negative 1 end exponent left parenthesis y right parenthesis equals fraction numerator 3 minus y over denominator y minus 1 end fraction g to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 3 minus x over denominator x minus 1 end fraction end style 

0

Roboguru

Jika  dan , maka

Pembahasan Soal:

Jika begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals square root of x end style dan begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 1 end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell g open parentheses f open parentheses f open parentheses x close parentheses close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell g open parentheses f open parentheses square root of x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell g open parentheses square root of square root of x end root close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses square root of square root of x end root close parentheses squared plus 1 end cell row blank equals cell square root of x plus 1 end cell end table end style 

Jadi, begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses equals square root of x plus 1 end style.

0

Roboguru

Diketahui  dan , maka nilai  adalah...

Pembahasan Soal:

Komposisi fungsi open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses artinya mensubstitusikan fungsi f open parentheses x close parentheses ke fungsi g open parentheses x close parentheses. Jika diketahui f open parentheses x close parentheses dan open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses, maka g open parentheses x close parentheses dapat ditentukan sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell open parentheses g open parentheses f open parentheses x close parentheses close parentheses close parentheses end cell row cell 3 x plus 2 end cell equals cell g open parentheses 4 x minus 5 close parentheses end cell end table 

Misalkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x minus 5 end cell equals a row blank rightwards double arrow cell 4 x equals a plus 5 end cell row blank rightwards double arrow cell x equals fraction numerator a plus 5 over denominator 4 end fraction end cell end table 

Dengan demikian:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 2 end cell equals cell g open parentheses 4 x minus 5 close parentheses end cell row blank rightwards double arrow cell 3 open parentheses fraction numerator a plus 5 over denominator 4 end fraction close parentheses plus 2 equals g open parentheses a close parentheses end cell row blank rightwards double arrow cell fraction numerator 3 a plus 15 over denominator 4 end fraction plus 2 equals g open parentheses a close parentheses end cell row blank rightwards double arrow cell fraction numerator 3 a plus 15 plus 8 over denominator 4 end fraction equals g open parentheses a close parentheses end cell row blank rightwards double arrow cell fraction numerator 3 a plus 23 over denominator 4 end fraction equals g open parentheses a close parentheses end cell end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 2 end cell equals cell g open parentheses 4 x minus 5 close parentheses end cell row blank rightwards double arrow cell 3 open parentheses fraction numerator a plus 5 over denominator 4 end fraction close parentheses plus 2 equals g open parentheses a close parentheses end cell row blank rightwards double arrow cell fraction numerator 3 a plus 15 over denominator 4 end fraction plus 2 equals g open parentheses a close parentheses end cell end table rightwards double arrow fraction numerator 3 a plus 23 over denominator 4 end fraction equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank g end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses a close parentheses end cell end table  

Sehingga, g open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 3 x plus 23 over denominator 4 end fraction. Jika g open parentheses x close parentheses equals y, maka fungsi invers dari g open parentheses x close parentheses sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell fraction numerator 3 x plus 23 over denominator 4 end fraction end cell row blank rightwards double arrow cell 4 y equals 3 x plus 23 end cell row blank rightwards double arrow cell 3 x equals 4 y minus 23 end cell row blank rightwards double arrow cell x equals fraction numerator 4 y minus 23 over denominator 3 end fraction end cell end table  

Diperoleh g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 4 x minus 23 over denominator 3 end fraction. Jika x equals 11, maka nilai g to the power of negative 1 end exponent open parentheses 11 close parentheses sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 4 x minus 23 over denominator 3 end fraction end cell row blank rightwards double arrow cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses 11 close parentheses equals fraction numerator 4 open parentheses 11 close parentheses minus 23 over denominator 3 end fraction end cell row blank rightwards double arrow cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses 11 close parentheses equals fraction numerator 44 minus 23 over denominator 3 end fraction end cell row blank rightwards double arrow cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses 11 close parentheses equals 21 over 3 equals 7 end cell end table   

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Jika  dan , maka

Pembahasan Soal:

Jika begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 1 over x plus x end style dan begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals x minus 1 over x end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell g open parentheses f open parentheses 1 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell g open parentheses 1 over 1 plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell g open parentheses 2 close parentheses end cell row blank equals cell 2 minus 1 half end cell row blank equals cell 3 over 2 end cell end table end style 

Jadi, nilai dari begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses 1 close parentheses end style adalah begin mathsize 14px style 3 over 2 end style.

0

Roboguru

Diketahui fungsi f dan g adalah fungsi bijektif yang ditentukan dengan  dan . Tentukan : a.  dan

Pembahasan Soal:

Diberikan fungsi-fungsi bijektif yaitu undefined dan begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals x minus 2 end style. Bentuk komposisi dari kedua fungsi tersebut dapat dituliskan seperti berikut,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell g open parentheses f left parenthesis x right parenthesis close parentheses end cell row blank equals cell g left parenthesis 2 x plus 5 right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis 2 x plus 5 right parenthesis minus 2 end cell row blank equals cell 2 x plus 3 end cell end table end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell f left parenthesis g left parenthesis x right parenthesis right parenthesis end cell row blank equals cell f left parenthesis x minus 2 right parenthesis end cell row blank equals cell 2 times left parenthesis x minus 2 right parenthesis plus 5 end cell row blank equals cell 2 x minus 4 plus 5 end cell row blank equals cell 2 x plus 1 end cell end table end style 

Jadi, fungsi komposisi begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis equals 2 x plus 3 end style dan begin mathsize 14px style open parentheses f ring operator g close parentheses left parenthesis x right parenthesis equals 2 x plus 1 end style.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved