Pertanyaan

A , B , dan C merupakan sudut-sudut dalam △ A BC . Jika A − B = 3 0 ∘ dan sin C = 6 5 . Maka sin A ⋅ cos B = . . . .

$A, B,$ dan $C$ merupakan sudut-sudut dalam $△ A BC$ . Jika $A - B = 3 0^{\circ}$ dan $sin C = \frac{5}{6}$ . Maka $sin A \cdot cos B =$ . . . .

$- \frac{2}{3}$
$\frac{1}{6}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{2}{3}$
$\frac{3}{4}$

L. Nikmah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Diketahui: A , B , dan C merupakan sudut-sudut dalam △ A BC , A − B = 3 0 ∘ dan sin C = 6 5 . Ditanya: sin A ⋅ cos B = ... Untuk menjawab soal tersebut, ingat rumus jumlah dan selisih suduttrigonometri berikut ini: sin ( A − B ) = sin A cos B − cos A sin B sin ( A + B ) = sin A cos B + cos A sin B Dari soal di atas diketahui nilai: sin ( A − B ) 2 1 = ⇔ = sin A cos B − cos A sin B sin 3 0 ∘ = sin A cos B − cos A sin B sin A cos B − cos A sin B dan sin C = ⇔ ⇔ 6 5 sin ( 18 0 ∘ − ( A + B ) ) = 6 5 sin ( A + B ) = 6 5 Sehingga nilai sin ( A + B ) = 6 5 .Dengan menggunakan rumus jumlah dua sudut sinus, maka diperoleh hasil: sin ( A + B ) = ⇔ ⇔ 6 5 sin A cos B + cos A sin B = 6 5 sin A cos B + cos A sin B = 6 5 Dari perhitungan di atas, diperoleh dua persamaan yaitu sin A cos B − cos A sin B = 2 1 dan sin A cos B + cos A sin B = 6 5 . Dengan metode eliminasi, diperoleh: sin A cos B − cos A sin B = 2 1 sin A cos B + cos A sin B = 6 5 + 2 sin A cos B 2 sin A cos B = = = = = ⇔ 2 1 + 6 5 6 3 + 6 5 6 8 3 4 3 4 sin A cos B = 3 4 × 2 1 = 3 2 Oleh karena itu,jika A , B , dan C merupakan sudut-sudut dalam △ A BC , serta A − B = 3 0 ∘ dan sin C = 6 5 , maka sin A ⋅ cos B = 3 2 . Jadi, jawaban yang benar adalah D.

Diketahui: $A, B,$ dan $C$ merupakan sudut-sudut dalam $△ A BC$ , $A - B = 3 0^{\circ}$ dan $sin C = \frac{5}{6}$ .

Ditanya: $sin A \cdot cos B =$ ...

Untuk menjawab soal tersebut, ingat rumus jumlah dan selisih sudut trigonometri berikut ini:

$sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B$

$sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B$

Dari soal di atas diketahui nilai:

$sin (A - B) \frac{1}{2} = \Leftrightarrow = sin A cos B - cos A sin B sin 3 0^{\circ} = sin A cos B - cos A sin B sin A cos B - cos A sin B$

dan

$sin C = \Leftrightarrow \Leftrightarrow \frac{5}{6} sin (18 0^{\circ} - (A + B)) = \frac{5}{6} sin (A + B) = \frac{5}{6}$

Sehingga nilai $sin (A + B) = \frac{5}{6}$ . Dengan menggunakan rumus jumlah dua sudut sinus, maka diperoleh hasil:

$sin (A + B) = \Leftrightarrow \Leftrightarrow \frac{5}{6} sin A cos B + cos A sin B = \frac{5}{6} sin A cos B + cos A sin B = \frac{5}{6}$

Dari perhitungan di atas, diperoleh dua persamaan yaitu $sin A cos B - cos A sin B = \frac{1}{2}$ dan $sin A cos B + cos A sin B = \frac{5}{6}$ . Dengan metode eliminasi, diperoleh:

$sin A cos B - cos A sin B = \frac{1}{2} \underline{sin A cos B + cos A sin B = \frac{5}{6}} +$

$2 sin A cos B 2 sin A cos B = = = = = \Leftrightarrow \frac{1}{2} + \frac{5}{6} \frac{3}{6} + \frac{5}{6} \frac{8}{6} \frac{4}{3} \frac{4}{3} sin A cos B = \frac{4}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{2}{3}$

Oleh karena itu, jika $A, B,$ dan $C$ merupakan sudut-sudut dalam $△ A BC$ , serta $A - B = 3 0^{\circ}$ dan $sin C = \frac{5}{6}$ , maka $sin A \cdot cos B = \frac{2}{3}$ .