Pertanyaan

Dalam segi empat tali busur ABCD, diketahui AB = a cm , BC = b cm , CD = c cm , dan DA = d cm . Luas segi empat adalah L. Buktikan: cos A = 2 ( ad + bc ) a 2 + d 2 − b 2 − c 2

Dalam segi empat tali busur ABCD, diketahui $AB = a cm, BC = b cm, CD = c cm,$ $dan DA = d cm$ . Luas segi empat adalah L. Buktikan:

$cos A = \frac{a ^{2} + d ^{2} - b ^{2} - c ^{2}}{2 ( ad + bc )}$

F. Kartikasari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa .

terbukti bahwa $begin mathsize 14px style cos space straight A equals fraction numerator straight a squared plus straight d squared minus straight b squared minus straight c squared over denominator 2 open parentheses ad plus bc close parentheses end fraction end style$ .

Pembahasan

dan Karena sudut yang berhadapan sama besar, maka . Jadi, terbukti bahwa .

$begin mathsize 14px style cos space straight A equals fraction numerator straight a squared plus straight d squared minus BD squared over denominator 2 times ad end fraction end style$ dan $begin mathsize 14px style cos space straight B equals fraction numerator straight b squared plus straight c squared minus BD squared over denominator 2 times bc end fraction end style$

Karena sudut yang berhadapan sama besar, maka .

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space straight A end cell equals cell cos space straight B end cell row cell fraction numerator straight b squared plus straight c squared minus BD squared over denominator 2 times bc end fraction end cell equals cell fraction numerator straight a squared plus straight d squared minus BD squared over denominator 2 times ad end fraction end cell row cell fraction numerator straight b squared plus straight c squared over denominator 2 times bc end fraction end cell equals cell fraction numerator straight a squared plus straight d squared over denominator 2 times ad end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator straight a squared plus straight d squared over denominator 2 times ad end fraction minus fraction numerator straight b squared plus straight c squared over denominator 2 times bc end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator straight a squared plus straight d squared minus straight b squared minus straight c squared over denominator 2 open parentheses ad plus bc close parentheses end fraction end cell end table end style$

Jadi, terbukti bahwa $begin mathsize 14px style cos space straight A equals fraction numerator straight a squared plus straight d squared minus straight b squared minus straight c squared over denominator 2 open parentheses ad plus bc close parentheses end fraction end style$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar di bawah ini! Panjang QR adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

e. △ PQR ; p = 8 cm , q = 8 cm , dan r = 10 cm .Hitunglah besar sudut terbesar.

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui △ ABC dengan AB = 6 cm dan AC = 10 cm dan ∠ A = 6 0 ∘ .Panjang BC adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Dua buah kapal yaitu kapal A dan B sama-sama berlayar dari pelabuhan P, kapal A berlayar ke arah 05 0 ∘ dengan kecepatan 80 km/jam dan kapal B berlayar ke arah 11 0 ∘ dengan kecepatan 75 km/jam. Berap...

4.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut. Panjang BC adalah ...

3.0

Jawaban terverifikasi