Roboguru
SD

Dalam sebuah kantong terdapat m bola putih dan n bola merah dengan mn=120 dan m<n. Jika diambil dua bola sekaligus, peluang terambilnya paling sedikit satu bola putih adalah 75​ maka nilai m+n=....

Pertanyaan

Dalam sebuah kantong terdapat bold italic m bola putih dan bold italic n bola merah dengan bold italic m bold italic n equals 120 dan m less than n. Jika diambil dua bola sekaligus, peluang terambilnya paling sedikit satu bola putih adalah 5 over 7 maka nilai m plus n equals.... 

  1. 34 

  2. 26 

  3. 23 

  4. 22 

  5. 21 

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Untuk menjawa soal di atas gunakan konsep Combinasi yang dirumuskan dalam C subscript r superscript n equals fraction numerator n factorial over denominator left parenthesis n minus r right parenthesis factorial times r factorial end fraction.

Dalam sebuah kantong terdapat bold italic m bola putih dan bold italic n bola merah dengan bold italic m bold italic n equals 120 dan m less than n. Jika diambil dua bola sekaligus, peluang terambilnya paling sedikit satu bola putih adalah 5 over 7. Dari dalam kantong terdapat left parenthesis m plus n right parenthesis bola dan akan diambil 2 bola sekaligus. Banyaknya seluruh kemungkinan yang terjadi adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n left parenthesis s right parenthesis end cell equals cell C presubscript m plus n end presubscript subscript 2 end cell row blank equals cell fraction numerator left parenthesis m plus n right parenthesis factorial over denominator left parenthesis m plus n minus 2 right parenthesis factorial times 2 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator left parenthesis m plus n right parenthesis times left parenthesis m plus n minus 1 right parenthesis times up diagonal strike left parenthesis m plus n minus 2 right parenthesis factorial end strike over denominator up diagonal strike left parenthesis m plus n minus 2 right parenthesis factorial end strike times 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator left parenthesis m plus n right parenthesis times left parenthesis m plus n minus 1 right parenthesis over denominator 2 end fraction end cell end table  

Misalkan kejadian E adalah kejadian terambilnya paling sedikit satu bola putih dimana pengambilan 2 putih sekaligus atau satu putih dan satu merah. 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n left parenthesis E right parenthesis end cell equals cell C presubscript m subscript 2 plus C presubscript m subscript 1 times C presubscript n subscript 1 end cell row blank equals cell fraction numerator m factorial over denominator left parenthesis m minus 2 right parenthesis factorial times 2 factorial end fraction plus fraction numerator m factorial over denominator left parenthesis m minus 1 right parenthesis factorial times 1 factorial end fraction times fraction numerator n factorial over denominator left parenthesis n minus 1 right parenthesis factorial times 1 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator m left parenthesis m minus 1 right parenthesis up diagonal strike left parenthesis m minus 2 right parenthesis factorial end strike over denominator up diagonal strike left parenthesis m minus 2 right parenthesis factorial end strike times 2 times 1 end fraction plus fraction numerator m up diagonal strike left parenthesis m minus 1 right parenthesis factorial end strike over denominator up diagonal strike left parenthesis m minus 1 right parenthesis factorial end strike times 1 end fraction times fraction numerator n up diagonal strike left parenthesis n minus 1 right parenthesis factorial end strike over denominator up diagonal strike left parenthesis n minus 1 right parenthesis factorial end strike times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator m left parenthesis m minus 1 right parenthesis over denominator 2 end fraction plus m times n end cell row blank equals cell fraction numerator m left parenthesis m minus 1 right parenthesis over denominator 2 end fraction plus 120 end cell row blank equals cell fraction numerator m left parenthesis m minus 1 right parenthesis plus 240 over denominator 2 end fraction end cell end table 

Peluang kejadian E adalah 5 over 7 maka berlaku: 

straight P left parenthesis straight E right parenthesis equals fraction numerator straight n left parenthesis straight E right parenthesis over denominator straight n left parenthesis straight s right parenthesis end fraction 5 over 7 equals fraction numerator begin display style fraction numerator straight m left parenthesis straight m minus 1 right parenthesis plus 240 over denominator 2 end fraction end style over denominator begin display style fraction numerator left parenthesis straight m plus straight n right parenthesis left parenthesis straight m plus straight n minus 1 right parenthesis over denominator 2 end fraction end style end fraction 

Selanjutnya diberikan bahwa bold italic m bold italic n equals 120 dan m less than n. Maka, dari pilihan jawaban yang disediakan kemungkinan jawabannya adalah left parenthesis m equals 10 comma n equals 12 right parenthesis comma space left parenthesis m equals 5 comma n equals 24 right parenthesis space d a n space left parenthesis m equals 2 comma n equals 60 right parenthesis.

Selanjutnya tinggal kita ujikan ketiga kemungkinan di atas, yang menghasilkan 5 over 7. Maka untuk m equals 10 comma n equals 12 diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P left parenthesis straight E right parenthesis end cell equals cell fraction numerator straight n left parenthesis straight E right parenthesis over denominator straight n left parenthesis straight s right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator straight m left parenthesis straight m minus 1 right parenthesis plus 240 over denominator left parenthesis straight m plus straight n right parenthesis left parenthesis straight m plus straight n minus 1 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 left parenthesis 10 minus 1 right parenthesis plus 240 over denominator left parenthesis 10 plus 12 right parenthesis left parenthesis 10 plus 12 minus 1 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 left parenthesis 9 right parenthesis plus 240 over denominator left parenthesis 22 right parenthesis left parenthesis 21 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 90 plus 240 over denominator 22 left parenthesis 21 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 330 over denominator 22 left parenthesis 21 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 30 over denominator 2 left parenthesis 21 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell 5 over 7 end cell end table 

Maka straight m equals 10 space dan space straight n equals 12 space maka space straight m plus straight n equals 10 plus 12 equals 22 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

3rb+

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Di dalam kotak I terdapat 12 bola putih dan 3 bola merah. Di dalam kotak II terdapat 4 bola putih dan 4 bola merah. Jika dari kotak I dan kotak II masing-masing diambil 2 bola satu persatu dengan peng...

64

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia