Dalam bidang koordinat, Dena berada pada koordinat (0, 0). Dena kemudian berjalan di bidang koordinat mengikuti pola berikut 3 satuan ke kanan dan 1 satuan ke bawah, 5 satuan ke kanan dan 2 satuan ke bawah, 7 satuan ke kanan dan 3 satuan ke bawah, 9 satuan ke kanan dan 4 satuan ke bawah, dan seterusnya. Jika koordinat posisi Dena adalah ( 399 , − 5 x ) ,maka nilai dari 2 x adalah ....

Pembahasan

Perhatikan bahwa pada perpindahan pertama, Dena berpindah dari koordinat sejauh 3 satuan ke kanan dan 1 satuan ke bawah. Sehingga koordinat posisi Dena setelah perpindahan pertama adalah . Selanjutnya pada perpindahan kedua, Dena berpindah dari koordinat sejauh 5 satuan ke kanan dan 2 satuan ke bawah. Sehingga koordinat posisi Dena setelah perpindahan kedua adalah yaitu . Kemudian pada perpindahan ketiga, Dena berpindah dari koordinat sejauh 7 satuan ke kanan dan 3 satuan ke bawah. Sehingga koordinat posisi Dena setelah perpindahan ketiga adalah yaitu . Lalu pada perpindahan keempat, Dena berpindah dari koordinat sejauh 9 satuan ke kanan dan 4 satuan ke bawah. Sehingga koordinat posisi Dena setelah perpindahan keempat adalah ,yaitu . Selanjutnya perhatikan terlebih dahulu pola dari nilai koordinat-x dari titik-titik dan yaitu 3, 8, 15, 24. Didapat bahwa pola tersebut membentuk suatu barisan aritmetika bertingkat. Jika diperhatikan bahwa Sehingga pola ke-n merupakan hasil penjumlahan n suku pertama barisan aritmetika dengan suku pertama = 3 dan beda = 2. Maka pada pola ke-n didapat Misalkan titik koordinat adalah titik pada pola ke-n, maka koordinat-x dari titik ini adalah 399. Sehingga Karena harus positif, maka titik dengan koordinat adalah titik pada pola ke-19. Selanjutnya perhatikan bahwa pola pada koordinat-y dari titik-titik dan , yaitu . Didapat bahwa pola tersebut membentuk suatu barisan aritmetika bertingkat. Jika diperhatikan bahwa Sehingga pola ke-n merupakan hasil penjumlahan n suku pertama barisan aritmetika dengan suku pertama dan beda . Maka pola ke-n yaitu Sehingga pola ke-19 yaitu Sehingga nilai koordinat-y untuk pola ke-19 adalah . Jadi, koordinat titik pada pola ke-19 adalah . Maka dan Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah D.