Roboguru

Dalam bidang koordinat, Dena berada pada koordinat (0, 0). Dena kemudian berjalan di bidang koordinat mengikuti pola berikut 3 satuan ke kanan dan 1 satuan ke bawah, 5 satuan ke kanan dan 2 satuan ke bawah, 7 satuan ke kanan dan 3 satuan ke bawah, 9 satuan ke kanan dan 4 satuan ke bawah, dan seterusnya. Jika koordinat posisi Dena adalah (399,−5x), maka nilai dari 2x adalah ....

Pertanyaan

Dalam bidang koordinat, Dena berada pada koordinat (0, 0). Dena kemudian berjalan di bidang koordinat mengikuti pola berikut

  • 3 satuan ke kanan dan 1 satuan ke bawah,
  • 5 satuan ke kanan dan 2 satuan ke bawah,
  • 7 satuan ke kanan dan 3 satuan ke bawah,
  • 9 satuan ke kanan dan 4 satuan ke bawah, dan seterusnya.

Jika koordinat posisi Dena adalah begin mathsize 14px style left parenthesis 399 comma negative 5 x right parenthesis end style, maka nilai dari begin mathsize 14px style 2 x end style adalah ....undefined 

  1. begin mathsize 14px style negative 80 end style 

  2. begin mathsize 14px style negative 40 end style undefined 

  3. begin mathsize 14px style 38 end style 

  4. begin mathsize 14px style 76 end style 

Pembahasan:

Perhatikan bahwa pada perpindahan pertama, Dena berpindah dari koordinat undefined sejauh 3 satuan ke kanan dan 1 satuan ke bawah. Sehingga koordinat posisi Dena setelah perpindahan pertama adalah begin mathsize 14px style P subscript 1 open parentheses 3 comma blank minus 1 close parentheses end style.

Selanjutnya pada perpindahan kedua, Dena berpindah dari koordinat begin mathsize 14px style open parentheses 3 comma blank minus 1 close parentheses end style sejauh 5 satuan ke kanan dan 2 satuan ke bawah. Sehingga koordinat posisi Dena setelah perpindahan kedua adalah begin mathsize 14px style open parentheses 3 plus 5 comma blank minus 1 minus 2 close parentheses end style yaitu begin mathsize 14px style P subscript 2 open parentheses 8 comma blank minus 3 close parentheses end style.

Kemudian pada perpindahan ketiga, Dena berpindah dari koordinat begin mathsize 14px style open parentheses 8 comma space minus 3 close parentheses end style sejauh 7 satuan ke kanan dan 3 satuan ke bawah. Sehingga koordinat posisi Dena setelah perpindahan ketiga adalah begin mathsize 14px style open parentheses 8 plus 7 comma blank minus 3 minus 3 close parentheses end style yaitu begin mathsize 14px style P subscript 3 open parentheses 15 comma blank minus 6 close parentheses end style.

Lalu pada perpindahan keempat, Dena berpindah dari koordinat begin mathsize 14px style open parentheses 15 comma blank minus 6 close parentheses end style sejauh 9 satuan ke kanan dan 4 satuan ke bawah. Sehingga koordinat posisi Dena setelah perpindahan keempat adalah begin mathsize 14px style open parentheses 15 plus 9 comma blank minus 6 minus 4 close parentheses end style, yaitu begin mathsize 14px style P subscript 4 open parentheses 24 comma blank minus 10 close parentheses end style.

Selanjutnya perhatikan terlebih dahulu pola dari nilai koordinat-x dari titik-titik undefined dan undefined yaitu 3, 8, 15, 24.

Didapat bahwa pola tersebut membentuk suatu barisan aritmetika bertingkat.

Jika diperhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 3 equals 3 row 8 equals cell 3 plus 5 end cell row 15 equals cell 3 plus 5 plus 7 end cell row 24 equals cell 3 plus 5 plus 7 plus 9 end cell end table end style 

Sehingga pola ke-n merupakan hasil penjumlahan n suku pertama barisan aritmetika dengan suku pertama = 3 dan beda = 2.

Maka pada pola ke-n didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses end cell row blank equals cell n over 2 open parentheses 2 times 3 plus open parentheses n minus 1 close parentheses 2 close parentheses end cell row blank equals cell n over 2 open parentheses 6 plus 2 n minus 2 close parentheses end cell row blank equals cell n over 2 open parentheses 2 n plus 4 close parentheses end cell row blank equals cell n open parentheses n plus 2 close parentheses end cell row blank equals cell n squared plus 2 n end cell end table end style 

Misalkan titik koordinat undefined adalah titik pada pola ke-n, maka koordinat-x dari titik ini adalah 399. Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 399 equals cell n squared plus 2 n end cell row cell n squared plus 2 n minus 399 end cell equals 0 row cell open parentheses n plus 21 close parentheses open parentheses n minus 19 close parentheses end cell equals 0 row n equals cell negative 21 blank atau blank n equals 19 end cell end table end style 

Karena begin mathsize 14px style n end style harus positif, maka titik dengan koordinat begin mathsize 14px style left parenthesis 399 comma blank minus 5 x right parenthesis end style adalah titik pada pola ke-19.

 

Selanjutnya perhatikan bahwa pola pada koordinat-y dari titik-titik undefined dan undefined, yaitu begin mathsize 14px style negative 1 comma blank minus 3 comma blank minus 6 comma blank minus 10 end style.

Didapat bahwa pola tersebut membentuk suatu barisan aritmetika bertingkat.

Jika diperhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 1 end cell equals cell negative 1 end cell row cell negative 3 end cell equals cell negative 1 minus 2 end cell row cell negative 6 end cell equals cell negative 1 minus 2 minus 3 end cell row cell negative 10 end cell equals cell negative 1 minus 2 minus 3 minus 4 end cell end table end style 

Sehingga pola ke-n merupakan hasil penjumlahan n suku pertama barisan aritmetika dengan suku pertama undefined dan beda begin mathsize 14px style equals negative 1 end style.

Maka pola ke-n yaitu

undefined 

Sehingga pola ke-19 yaitu

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 19 end cell equals cell 19 over 2 open parentheses 2 left parenthesis negative 1 right parenthesis plus open parentheses 19 minus 1 close parentheses left parenthesis negative 1 right parenthesis close parentheses end cell row blank equals cell 19 over 2 open parentheses negative 2 minus 18 close parentheses end cell row blank equals cell 19 over 2 open parentheses negative 20 close parentheses end cell row blank equals cell negative 190 end cell end table end style 

Sehingga nilai koordinat-y untuk pola ke-19 adalah begin mathsize 14px style negative 190 end style.

Jadi, koordinat titik pada pola ke-19 adalah begin mathsize 14px style open parentheses 399 comma blank minus 190 close parentheses end style.

Maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 5 x end cell equals cell negative 190 space end cell row x equals 38 end table end style 

 

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x end cell equals cell 2 times 38 end cell row blank equals 76 end table end style 

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah D.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

H. Eka

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Dalam bidang koordinat, seekor semut berada pada koordinat (0,0). Semut tersebut kemudian berjalan di bidang koordinat mengikuti pola berikut. 3 satuan ke kanan dan 5 satuan ke atas, 4 satuan ke k...

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved