Roboguru

Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah himpunan semua  yang memenuhi ....

Pertanyaan

Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah himpunan semua open parentheses x comma space y close parentheses yang memenuhi .... space 
 

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus untuk menentukan persamaan garis lurus dari dua titik yang diketahui yaitu.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell fraction numerator open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses over denominator open parentheses x subscript 2 minus x subscript 1 close parentheses end fraction end cell equals cell fraction numerator open parentheses y minus y subscript 1 close parentheses over denominator open parentheses y subscript 2 minus y subscript 1 close parentheses end fraction end cell end table

Untuk menentukan model matematika atau sistem pertidaksamaan dari daerah yang diarsir dapat menggunakan langkah-langkah berikut.

Pada gambar tersebut terdapat empat garis yaitu:

  • Garis I yang melalui titik open parentheses 15 comma space 0 close parentheses dan open parentheses 0 comma space 30 close parentheses.
  • Garis II yang melalui titik open parentheses 20 comma space 0 close parentheses dan open parentheses 0 comma space 15 close parentheses.
  • Garis III yaitu sumbu y.
  • Garis IV yaitu sumbu x.

Kemudian tentukan persamaan garis tersebut.

*Persamaan garis I yang melalui titik open parentheses 15 comma space 0 close parentheses dan open parentheses 0 comma space 30 close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell fraction numerator open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses over denominator open parentheses x subscript 2 minus x subscript 1 close parentheses end fraction end cell equals cell fraction numerator open parentheses y minus y subscript 1 close parentheses over denominator open parentheses y subscript 2 minus y subscript 1 close parentheses end fraction end cell row cell fraction numerator open parentheses x minus 15 close parentheses over denominator open parentheses 0 minus 15 close parentheses end fraction end cell equals cell fraction numerator open parentheses y minus 0 close parentheses over denominator 30 minus 0 end fraction end cell row cell fraction numerator x minus 15 over denominator negative 15 end fraction end cell equals cell y over 30 end cell row cell open parentheses x minus 15 close parentheses 30 end cell equals cell y open parentheses negative 15 close parentheses end cell row cell 30 x minus 450 end cell equals cell negative 15 y end cell row cell 30 x plus 15 y end cell equals 450 row cell 2 x plus y end cell equals 30 end table

Diperoleh persamaan garis I adalah 2 x plus y equals 30.

*Persamaan garis II yang melalui titik open parentheses 20 comma space 0 close parentheses dan open parentheses 0 comma space 15 close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell fraction numerator open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses over denominator open parentheses x subscript 2 minus x subscript 1 close parentheses end fraction end cell equals cell fraction numerator open parentheses y minus y subscript 1 close parentheses over denominator open parentheses y subscript 2 minus y subscript 1 close parentheses end fraction end cell row cell fraction numerator open parentheses x minus 20 close parentheses over denominator open parentheses 0 minus 20 close parentheses end fraction end cell equals cell fraction numerator open parentheses y minus 0 close parentheses over denominator 15 minus 0 end fraction end cell row cell fraction numerator x minus 20 over denominator negative 20 end fraction end cell equals cell y over 15 end cell row cell open parentheses x minus 20 close parentheses 15 end cell equals cell y open parentheses negative 20 close parentheses end cell row cell 15 x minus 300 end cell equals cell negative 20 y end cell row cell 15 x plus 20 y end cell equals 300 row cell 3 x plus 4 y end cell equals 60 end table

Diperoleh persamaan garis II adalah 3 x plus 4 y equals 60.

Persamaan garis III yaitu sumbu y yaitu x equals 0.

Persamaan garis IV yaitu sumbu x yaitu y equals 0.

*Kemudian tentukan tanda ketaksamaan masing-masing persamaan.

Ambil satu titik uji yang ada di daerah himpunan penyelesaian, pada gambar diambil titik open parentheses 1 comma space 1 close parentheses agar mudah menghitungnya, kemudian substitusikan ke persamaan garis kemudian tentukan tanda ketaksamaan dari hasil yang diperoleh.

Garis I 2 x plus y equals 30.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 2 x plus y end cell cell space... space end cell 30 row cell 2 open parentheses 1 close parentheses plus open parentheses 1 close parentheses end cell cell... end cell 30 row cell 2 plus 1 end cell cell... end cell 30 row 3 less than 30 end table

Tanda ketaksamaan persamaan garis I adalah less than, sehingga diperoleh pertidaksamaan garis I adalah 2 x plus y less or equal than 30.

Garis II 3 x plus 4 y equals 60.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 3 x plus 4 y end cell cell space... space end cell 60 row cell 3 open parentheses 1 close parentheses plus 4 open parentheses 1 close parentheses end cell cell... end cell 60 row cell 3 plus 4 end cell cell... end cell 60 row 7 less than 60 end table

Tanda ketaksamaan persamaan garis II adalah less than, sehingga diperoleh pertidaksamaan garis II adalah 3 x plus 4 y less or equal than 60.

Garis III x equals 0.

Karena daerah himpunan penyelesaian berada di sebelah kanan garis x equals 0, maka diperoleh pertidaksamaannya adalah x greater or equal than 0.

Garis IV y equals 0.

Karena daerah himpunan penyelesaian berada di sebelah atas garis y equals 0, maka diperoleh pertidaksamaannya adalah y greater or equal than 0.

Jadi, diperoleh model matematika atau sistem pertidaksamaan dari gambar tersebut adalah 2 x plus y less or equal than 303 x plus 4 y less or equal than 60x greater or equal than 0, dan y greater or equal than 0.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 18 Juli 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved