Roboguru

Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ...

Pertanyaan

Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ...

  1. undefinedsize 14px x size 14px minus size 14px 2 size 14px y size 14px greater or equal than size 14px 4undefinedsize 14px y size 14px greater or equal than size 14px 0 

  2. size 14px 5 size 14px x size 14px plus size 14px 3 size 14px y size 14px less or equal than size 14px 30size 14px x size 14px minus size 14px 2 size 14px y size 14px less or equal than size 14px 4undefinedsize 14px y size 14px greater or equal than size 14px 0 

  3. undefinedsize 14px 2 size 14px x size 14px minus size 14px y size 14px greater or equal than size 14px 4undefinedsize 14px y size 14px greater or equal than size 14px 0 

  4. undefinedsize 14px 2 size 14px x size 14px minus size 14px y size 14px less or equal than size 14px 4undefinedsize 14px y size 14px greater or equal than size 14px 0 

  5. size 14px 3 size 14px x size 14px plus size 14px 5 size 14px y size 14px greater or equal than size 14px 30size 14px 2 size 14px x size 14px minus size 14px y size 14px less or equal than size 14px 4undefinedsize 14px y size 14px greater or equal than size 14px 0 

Pembahasan Soal:

Daerah penyelesaian merupakan daerah tertutup yang dibatasi oleh empat pertidaksamaan. Langkah pertama adalah kita ketahui terlebih dahulu garis-garis yang membatasinya seperti berikut:

  • Garis yang melalui titik (2,0) dan (0,4).

Dengan menggunakan rumus persamaan garis yang melalui titik potong sumbu x dan titik potong sumbu y, maka persamaanya adalah 4x+2y=8 disederhanakan menjadi 2xy=4.

  • Garis yang melalui (10,0) dan (0,6).

Dengan menggunakan rumus persamaan garis yang melalui titik potong sumbu x dan titik potong sumbu y, maka persamaanya adalah 6x+10y=60 disederhanakan menjadi 3x+5y=30.

  • Garis pada sumbu y.

x=0 

  • Garis pada sumbu x.

y=0 

Garis yang telah kita buat di atas kita uraikan dalam gambar sebagai berikut:

Untuk menentukan SPLtdVnya, kita gunakan uji titik untuk masing- masing garis seperti berikut:

  • SPLtdV yang berhubungan dengan garis 2xy=4 

Daerah diarsir terletak di atas garis 2xy=4, terdapat titik (0,0) pada daerah tersebut, sehingga dengan mengunakan uji titik, maka:

2(0)(0)044 

Agar bentuknya benar maka tanda pertidaksamaan haruslah , sehingga daerah arsir diabatasi oleh salah satu SPLtdV yaitu 2xy4.

  • SPLtdV yang berhubungan dengan garis 3x+5y=30 

Daerah diarsir terletak di bawah garis 3x+5y=30, terdapat titik (0,0) pada daerah tersebut, sehingga dengan mengunakan uji titik, maka:

3(0)+5(0)03030  

Agar bentuknya benar maka tanda pertidaksamaan haruslah , sehingga daerah arsir diabatasi oleh salah satu SPLtdV yaitu 3x+5y30.

  • SPLtdV yang berhubungan dengan garis x=0.

Karena daerah arsir berada di kanan garis x=0, maka tanda pertidaksamaan adalah , sehingga SPLtdV nya adalah x0.

  • SPLtdV yang berhubungan dengan garis y=0.

Karena daerah arsir berada di atas garis y=0, maka tanda pertidaksamaan adalah , sehingga SPLtdV nya adalah y0.

Sehingga, daerah penyelesaian pada soal dibatasi oleh empat pertidaksamaan di atas yang terdiri dari:

undefinedsize 14px 2 size 14px x size 14px minus size 14px y size 14px less or equal than size 14px 4undefinedsize 14px y size 14px greater or equal than size 14px 0 

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Sutiawan

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Terakhir diupdate 19 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Nilai maksimum  di daerah yang diarsir adalah ...

Pembahasan Soal:

Pertama, kita harus menentukan persamaan setiap garis dan koordinat titik-titik pojok yang berada di daerah himpunan penyelesaian. Untuk membantu, perhatikan gambar berikut.



Ingat, untuk membentuk persamaan garis lurus yang diketahui titik potong dengan sumbu Y open parentheses 0 comma space straight a close parentheses dan sumbu X open parentheses straight b comma space 0 close parentheses adalah straight a x plus straight b y equals straight a times straight b. Maka diperoleh:

Persamaan garis 1 adalah 2 x plus y equals 2.

Persamaan garis 2 adalah x plus 3 y equals 3

Sedangkan titik pojoknya (titik potongnya) dapat dicari dengan melakukan subsitusi dan eliminasi.

Titik A merupakan titik straight A left parenthesis 0 comma space 1 right parenthesis.

Titik B didapatkan dari perpotongan antara garis 1 dan garis 2.


2 x plus y equals 2 space vertical line cross times 1 vertical line space space space up diagonal strike 2 x end strike plus y equals 2 x plus 3 y equals 3 space vertical line cross times 2 vertical line space bottom enclose up diagonal strike 2 x end strike plus 6 y equals 6 space space space minus end enclose space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space minus 5 y equals negative 4 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space y equals 4 over 5 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x equals 3 over 5


Diperoleh titik straight B open parentheses 3 over 5 comma space 4 over 5 close parentheses.

Selanjutnya, kita cari titik maksimum dengan uji titik pojok.



Jadi, nilai maksimumnya adalah 5.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

1

Roboguru

Perhatikan daerah penyelesaian yang diraster pada grafik berikut. Tentukan sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian pada grafik tersebut.

Pembahasan Soal:

Untuk menentukan suatu sistem pertidaksamaan linear jika daerah penyelesaiannya diketahui, digunakan rumus persamaan garis lurus.

Rumus persamaan garis lurus yang melalui dua buah titik, yaitu open parentheses x subscript 1 comma space y subscript 1 close parentheses dan open parentheses x subscript 2 comma space y subscript 2 close parentheses adalah sebagai berikut.

fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction equals fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction

Persamaan garis yang membatasi daerah yang diraster adalah sebagai berikut.

1. Persamaan garis yang melalui titik open parentheses 0 comma space 4 close parentheses dan open parentheses 3 comma space 6 close parentheses, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus 4 over denominator 6 minus 4 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 0 over denominator 3 minus 0 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 4 over denominator 2 end fraction end cell equals cell x over 3 end cell row cell 2 x end cell equals cell 3 y minus 12 end cell row cell 2 x minus 3 y end cell equals cell negative 12 end cell end table

2. Persamaan garis yang melalui titik open parentheses 3 comma space 6 close parentheses dan open parentheses 7 comma space 0 close parentheses, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus 6 over denominator 0 minus 6 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 3 over denominator 7 minus 3 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 6 over denominator negative 6 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 3 over denominator 4 end fraction end cell row cell 4 y minus 24 end cell equals cell negative 6 x plus 18 end cell row cell 6 x plus 4 y end cell equals 42 row cell 3 x plus 2 y end cell equals 21 end table

3. Persamaan garis lainnya, yaitu x equals 0 dan y equals 0

Selanjutnya, untuk menentukan sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah penyelesaian, lakukan uji titik dengan mengambil salah satu titik sembarang yang ada pada daerah penyelesaian.

Ambil titik open parentheses 1 comma space 1 close parentheses diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 3 y end cell equals cell 2 times 1 minus 3 times 1 end cell row blank equals cell negative 1 end cell row blank greater or equal than cell negative 12 end cell end table

sehingga 2 x minus 3 y greater or equal than negative 12 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 2 y end cell equals cell 3 times 1 plus 2 times 1 end cell row blank equals 5 row blank less or equal than 21 end table

sehingga 3 x plus 2 y less or equal than 21

x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0

Dengan demikian, sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian adalah 2 x minus 3 y greater or equal than negative 123 x plus 2 y less or equal than 21x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0

0

Roboguru

Daerah yang diarsir menyatakan penyelesaian suatu program linear. Jika , maka nilai maksimum ...

Pembahasan Soal:

Pertama, kita harus menentukan persamaan setiap garis dan koordinat titik-titik pojok yang berada di daerah himpunan penyelesaian. Untuk membantu, perhatikan gambar berikut.



Ingat, untuk membentuk persamaan garis lurus yang diketahui titik potong dengan sumbu Y open parentheses 0 comma space straight a close parentheses dan sumbu X open parentheses straight b comma space 0 close parentheses adalah straight a x plus straight b y equals straight a times straight b. Maka diperoleh:

Persamaan garis 1 adalah negative 2 x plus 2 y equals negative 4 yang disederhanakan menjadi negative x plus y equals negative 2.

Persamaan garis 2 adalah x minus 3 y equals negative 3.

Sedangkan titik pojoknya (titik potongnya) dapat dicari dengan melakukan subsitusi dan eliminasi.

Titik A merupakan perpotongan antara garis 2 dengan garis x equals 2, maka titik A adalah:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 3 y end cell equals cell negative 3 end cell row cell 2 minus 3 y end cell equals cell negative 3 end cell row cell negative 3 y end cell equals cell negative 5 end cell row y equals cell 5 over 3 end cell end table


Diperoleh titik straight A open parentheses 2 comma space 5 over 3 close parentheses.

Titik B didapatkan dari perpotongan antara garis negative x plus y equals negative 2 dan garis x minus 3 y equals negative 3.


up diagonal strike negative x end strike plus y equals negative 2 space bottom enclose up diagonal strike x minus 3 y equals negative 3 space space plus end enclose space space space space minus 2 y equals negative 5 space space space space space space space space space space y equals 5 over 2 space space space space space space space space space space x equals 9 over 2


Diperoleh titik straight B open parentheses 9 over 2 comma space 5 over 2 close parentheses.

Selanjutnya, kita cari titik maksimum dengan uji titik pojok.



Nilai maksimumnya tercapai pada open curly brackets left parenthesis x comma space y right parenthesis vertical line x equals 9 over 2 comma space y equals 5 over 2 close curly brackets atau open curly brackets left parenthesis x comma space y right parenthesis vertical line x equals 2 comma space y equals 0 close curly brackets.

Karena jawaban pada titik-titik pojok tidak tersedia pada pilihan jawaban, maka kita uji titik-titik pada pilihan jawaban yang terdapat dalam daerah himpunan penyelesaian, yaitu titik open parentheses 3 comma space 1 close parenthesesopen parentheses 2 comma space 5 over 3 close parentheses, dan open parentheses 3 comma space 2 close parentheses.


Jadi nilai maksimumnya ada di titik open parentheses 3 comma space 1 close parentheses.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Nilai minimum  pada daerah yang diarsir di bawah ini adalah ...

Pembahasan Soal:

Jika diketahui dua titik memotong sumbu koordinat dengan open parentheses a comma space 0 close parentheses dan open parentheses 0 comma space b close parentheses, maka akan diperoleh persamaan linear dengan rumus:

b x plus a y equals a b

Sehingga diperoleh:

  • Persamaan garis yang melalui open parentheses 8 comma space 0 close parentheses dan open parentheses 0 comma space 8 close parentheses, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell b x plus a y end cell equals cell a b end cell row cell 8 x plus 8 y end cell equals cell 64 space space open vertical bar kedua space ruas space divided by 8 close vertical bar end cell row cell x plus y end cell equals cell 8 space space space space space... open parentheses 1 close parentheses end cell end table

  • Persamaan garis yang melalui open parentheses 4 comma space 0 close parentheses dan open parentheses 0 comma space 8 close parentheses, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell b x plus a y end cell equals cell a b end cell row cell 8 x plus 4 y end cell equals cell 32 space space open vertical bar kedua space ruas space divided by 4 close vertical bar end cell row cell 2 x plus y end cell equals cell 8 space space space space space... open parentheses 2 close parentheses end cell end table

  • Persamaan garis x equals y

Tentukan titik-titik himpunan seperti berikut:

Lakukan metode substitusi pada persamaan open parentheses 1 close parentheses dengan x equals y.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 8 row cell y plus y end cell equals 8 row cell 2 y end cell equals 8 row y equals cell 8 over 2 end cell row y equals 4 end table

Kemudian substitusi nilai y ke persamaan x equals y.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals y row blank equals 4 end table

Lakukan metode substitusi pada persamaan open parentheses 2 close parentheses dengan x equals y

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell equals 8 row cell 2 y plus y end cell equals 8 row cell 3 y end cell equals 8 row y equals cell 8 over 3 end cell end table

Kemudian substitusi nilai y ke persamaan x equals y.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals y row blank equals cell 8 over 3 end cell end table

Sehingga diperoleh titik-titik himpunan (titik yang terkena arsiran) yaitu:

  • open parentheses 0 comma space 8 close parentheses
  • open parentheses 4 comma space 4 close parentheses
  • open parentheses 8 over 3 comma space 8 over 3 close parentheses

Substitusi titik-titik himpunan ke fungsi minimum seperti berikut:

table row cell f open parentheses x comma space y close parentheses end cell rightwards arrow cell equals 3 x plus 6 y end cell row blank blank blank row cell f open parentheses 0 comma space 8 close parentheses end cell rightwards arrow cell equals 3 open parentheses 0 close parentheses plus 6 open parentheses 8 close parentheses end cell row blank blank cell equals 0 plus 48 end cell row blank blank cell equals 48 end cell row blank blank blank row cell f open parentheses 4 comma space 4 close parentheses end cell rightwards arrow cell equals 3 open parentheses 4 close parentheses plus 6 open parentheses 4 close parentheses end cell row blank blank cell equals 12 plus 24 end cell row blank blank cell equals 36 end cell row blank blank blank row cell f open parentheses 8 over 3 comma space 8 over 3 close parentheses end cell rightwards arrow cell equals down diagonal strike 3 open parentheses 8 over 3 close parentheses plus 6 open parentheses 8 over 3 close parentheses end cell row blank blank cell equals 8 plus 2 open parentheses 8 close parentheses end cell row blank blank cell equals 8 plus 16 end cell row blank blank cell equals 24 end cell end table

Nilai minimum f open parentheses x comma space y close parentheses equals 3 x plus 6 y pada daerah yang diarsir adalah 24.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Perhatikan gambar grafik di bawah ini: Tentukan nilai minimum yang memenuhi fungsi obyektif

Pembahasan Soal:

Ingat kembali bentuk persamaan linear dua variabel, dari gambar tersebut diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x plus y end cell equals 4 row cell 2 x plus 2 y end cell equals cell 4 rightwards arrow x plus y equals 2 end cell end table

Oleh karena garis pada kuadran I, jika himpunan penyelesaian (HP) dibawah garis maka tanda pertidaksamaan less or equal than, sebaliknya jika di atas garis maka tanda pertidaksamaan greater or equal than sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x plus y end cell less or equal than 4 row cell x plus y end cell greater or equal than 2 end table  

-Menentukan titik potong kedua garis, dengan menggunakan metode eliminasi:

table row cell 4 x plus y equals 4 end cell row cell x plus y equals 2 end cell row cell 3 x equals 2 end cell row cell x equals 2 over 3 end cell end table minus 

substitusikan nilai x equals 2 over 3 sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 2 row cell 2 over 3 plus y end cell equals 2 row y equals cell 2 minus 2 over 3 end cell row y equals cell 4 over 3 end cell end table 

Diperoleh titik potong open parentheses 2 over 3 comma space 4 over 3 close parentheses.

-Menentukan nilai minimum, substitusikan titik open parentheses 2 over 3 comma space 4 over 3 close parenthesesopen parentheses 0 comma space 2 close parentheses, dan open parentheses 0 comma space 4 close parentheses ke dalam f open parentheses x comma space y close parentheses equals 5 x plus 3 y.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x comma space y close parentheses end cell equals cell 5 x plus 3 y end cell row cell f open parentheses 2 over 3 comma space 4 over 3 close parentheses end cell equals cell 5 open parentheses 2 over 3 close parentheses plus 3 open parentheses 4 over 3 close parentheses end cell row blank equals cell 10 over 3 plus 12 over 3 end cell row blank equals cell 22 over 3 end cell row blank equals cell 7 comma 33 end cell row cell f open parentheses 0 comma space 2 close parentheses end cell equals cell 5 open parentheses 0 close parentheses plus 3 open parentheses 2 close parentheses end cell row blank equals cell 0 plus 6 end cell row blank equals 6 row cell f open parentheses 0 comma space 4 close parentheses end cell equals cell 5 open parentheses 0 close parentheses plus 3 open parentheses 4 close parentheses end cell row blank equals cell 0 plus 12 end cell row blank equals 12 end table 

Dengan demikian nilai minimum yang memenuhi fungsi obyektif f open parentheses x comma space y close parentheses equals 5 x plus 3 y  adalah 6.

3

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved