Roboguru

Daerah yang diarsir pada gambar berikut ini adalah himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan. Nilai dari  adalah ....

Pertanyaan

Daerah yang diarsir pada gambar berikut ini adalah himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan. Nilai dari begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 2 x plus y end style adalah ....

 

  1. 4

  2. 8

  3. 12

  4. 14

  5. 20

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Naskah soal ini tidak lengkap. Kemungkinan yang ditanya pada soal adalah nilai maksimum atau nilai minimum begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 2 x plus y end style. Untuk mengetahui nilai maksimum atau nilai minimum dari begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x plus y end style, kita perlu mencari koordinat titik pojok undefined, begin mathsize 14px style B end stylebegin mathsize 14px style C end style dan begin mathsize 14px style D end style terlebih dahulu seperti yang ditampilkan pada gambar berikut.

 

Pertama, kita cari persamaan garis begin mathsize 14px style k end style menggunakan rumus berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 8 over denominator 0 minus 8 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 0 over denominator 10 minus 0 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 8 over denominator negative 8 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 0 over denominator 10 end fraction end cell row cell 10 left parenthesis y minus 8 right parenthesis end cell equals cell negative 8 left parenthesis x minus 0 right parenthesis end cell row cell 10 y minus 80 end cell equals cell negative 8 x end cell row cell 8 x plus 10 y end cell equals 80 row cell 4 x plus 5 y end cell equals 40 row blank blank blank row blank blank blank end table end style

Oleh karena itu, persamaan garis undefined diketahui begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 4 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 5 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 40 end table end style.

Selanjutnya akan kita cari koordinat titik pojok undefined, yaitu perpotongan antara garis undefined dengan garis begin mathsize 14px style x equals 5 end style. Koordinat begin mathsize 14px style x end styletitik pojok undefined diketahui pada soal adalah undefined. Akibatnya, bisa dicari koordinat begin mathsize 14px style y end style dengan mensubstitusi begin mathsize 14px style x equals 5 end style ke dalam persamaan garis undefined.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x plus 5 y end cell equals 40 row cell 4 left parenthesis 5 right parenthesis plus 5 y end cell equals 40 row cell 20 plus 5 y end cell equals 40 row cell 5 y end cell equals 20 row y equals 4 end table end style

Oleh karena itu, koordinat titik pojok undefined adalah begin mathsize 14px style left parenthesis 5 comma space 4 right parenthesis end style.

Kemudian akan kita cari persamaan garis begin mathsize 14px style I end style menggunakan rumus berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 4 over denominator 0 minus 4 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 0 over denominator 10 minus 0 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 4 over denominator negative 4 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 0 over denominator 10 end fraction end cell row cell 10 left parenthesis y minus 4 right parenthesis end cell equals cell negative 4 left parenthesis x minus 0 right parenthesis end cell row cell 10 y minus 40 end cell equals cell negative 4 x end cell row cell 4 x plus 10 y end cell equals 40 row cell 2 x plus 5 y end cell equals 20 row blank blank blank row blank blank blank end table end style

Oleh karena itu, persamaan garis undefined diketahui begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 5 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 20 end table end style.

Selanjutnya akan kita cari koordinat titik pojok undefined, yaitu perpotongan antara garis undefined dengan garis undefined. Koordinat undefinedtitik pojok undefined diketahui pada soal adalah undefined. Akibatnya, bisa dicari koordinat undefined dengan mensubstitusi undefined ke dalam persamaan garis undefined.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 5 y end cell equals 20 row cell 2 left parenthesis 5 right parenthesis plus 5 y end cell equals 20 row cell 10 plus 5 y end cell equals 20 row cell 5 y end cell equals 10 row y equals 2 end table end style

Oleh karena itu, koordinat titik pojok undefined adalah begin mathsize 14px style left parenthesis 5 comma space 2 right parenthesis end style.

Kemudian akan kita cari koordinat titik pojok undefined dan undefined. Karena titik undefined dan undefined terletak pada sumbu begin mathsize 14px style Y end style, maka koordinat undefined adalah begin mathsize 14px style 0 end style. Sedangkan koordinat undefined titik pojok undefined dan undefined diketahui pada gambar di soal. Dengan demikian, koordinat titik pojok undefined adalah begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma space 8 right parenthesis end style dan koordinat titik pojok undefined adalah begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma space 4 right parenthesis end style

Untuk menentukan nilai minimum atau maksimum, maka kita akan mensubstitusi koordinat pada masing-masing titik pojok undefined, undefined, undefined dan undefined ke dalam fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 2 x plus y end style.

undefined

Dengan demikian, nilai minimum undefined adalah begin mathsize 14px style 4 end style dan nilai maksimumnya adalah begin mathsize 14px style 14 end style. Kita asumsikan yang ditanyakan di soal adalah nilai maksimum. 

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 05 Mei 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved