Pertanyaan

Daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ....

Daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan .... $\;$

$x + y \leq 5; 3 x + 9 y \leq 27; x \geq 0; y \geq 0$
$x - y \leq 5; 3 x + 9 y \leq 27; x \geq 0; y \geq 0$
$x + y \leq 5; 3 x - 9 y \leq 27; x \geq 0; y \geq 0$
$x - y \leq 5; 3 x - 9 y \leq 27; x \geq 0; y \geq 0$
$x - y \geq 5; 3 x - 9 y \leq 27; x \geq 0; y \geq 0$

P. Afrisno

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Persamaan garis yang memotong sumbu X dan sumbu Y di titik ( a , 0 ) dan ( 0 , b ) dapat ditentukan dengan rumus berikut. a x + b y = 1 Sistem pertidaksamaan yang himpunan penyelesaiannya ditunjukkan oleh daerah yang diarsir di atas, dapat ditentukan dengan langkah berikut. Perhatikan garis yang memotong sumbu X dan sumbu Y di titik ( 5 , 0 ) dan ( 0 , 5 ) . Dapat ditentukan persamaan garis tersebut sebagai berikut. 5 x + 5 y x + y = = 1 5 Karena garis yang terbentuk adalah garis penuh (bukan garis putus-putus) dan daerah yang diarsir berada di bawah/kiri garis maka diperoleh pertidaksamaan x + y ≤ 5 . Selanjutnya, perhatikangaris yang memotong sumbu X dan sumbu Y di titik ( 9 , 0 ) dan ( 0 , 3 ) . Dapat ditentukan persamaan garis tersebut sebagai berikut. 9 x + 3 y 3 x + 9 y = = 1 27 Karena garis yang terbentuk adalah garis penuh (bukan garis putus-putus) dan daerah yang diarsir berada di bawah/kiri garis maka diperoleh pertidaksamaan 3 x + 9 y ≤ 27 . Karena daerah yang diarsir ada di atas sumbu X dan di kanan sumbu Y, maka diperoleh pertidaksamaan x ≥ 0 dan y ≥ 0 . Sehingga diperoleh sistem pertidaksamaan yang himpunan penyelesaiannya ditunjukkan oleh daerah yang diarsir di atas yaitu: x + y ≤ 5 ; 3 x + 9 y ≤ 27 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 . Jadi, jawaban yang benar adalah A.

Persamaan garis yang memotong sumbu X dan sumbu Y di titik $(a, 0) dan (0, b)$ dapat ditentukan dengan rumus berikut.

$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$

Sistem pertidaksamaan yang himpunan penyelesaiannya ditunjukkan oleh daerah yang diarsir di atas, dapat ditentukan dengan langkah berikut.

Perhatikan garis yang memotong sumbu X dan sumbu Y di titik $(5, 0) dan (0, 5)$ . Dapat ditentukan persamaan garis tersebut sebagai berikut.

$\frac{x}{5} + \frac{y}{5} x + y = = 15$

Karena garis yang terbentuk adalah garis penuh (bukan garis putus-putus) dan daerah yang diarsir berada di bawah/kiri garis maka diperoleh pertidaksamaan $x + y \leq 5$ .

Selanjutnya, perhatikan garis yang memotong sumbu X dan sumbu Y di titik $(9, 0) dan (0, 3)$ . Dapat ditentukan persamaan garis tersebut sebagai berikut.

$\frac{x}{9} + \frac{y}{3} 3 x + 9 y = = 127$

Karena garis yang terbentuk adalah garis penuh (bukan garis putus-putus) dan daerah yang diarsir berada di bawah/kiri garis maka diperoleh pertidaksamaan $3 x + 9 y \leq 27$ .

Karena daerah yang diarsir ada di atas sumbu X dan di kanan sumbu Y, maka diperoleh pertidaksamaan $x \geq 0 dan y \geq 0$ .

Sehingga diperoleh sistem pertidaksamaan yang himpunan penyelesaiannya ditunjukkan oleh daerah yang diarsir di atas yaitu: $x + y \leq 5; 3 x + 9 y \leq 27; x \geq 0; y \geq 0$ .

Jadi, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Susunlah pertidaksamaan linear dua variabel dari daerah penyelesaian berikut!

1.0

Jawaban terverifikasi

Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini, dapat dinyatakan dengan....

1.0

Jawaban terverifikasi

Tentukanlah sistem pertidaksamaan dari daerah yang diarsir pada gambar berikut!

0.0

Jawaban terverifikasi

Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini memenuhi sistem pertidaksamaan : x + y ≤ 4 ; x − y ≤ 2 ; x − y ≤ − 2 ; x ≥ 0 dan y ≥ 0 . Nilai maksimum f ( x , y ) = 2 x + 3 y yang memenuhi sistem pertid...

5.0

Jawaban terverifikasi

Salah satu titik ekstrim dari daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear : x + y ≤ 4 , x + 3 y ≤ 6 , x ≥ 0 , dan y ≥ 0 , adalah ....

3.8

Jawaban terverifikasi