Roboguru

Daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ....

Pertanyaan

Daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan .... 

  1. x+y5;3x+9y27;x0;y0 

  2. xy5;3x+9y27;x0;y0 

  3. x+y5;3x9y27;x0;y0 

  4. xy5;3x9y27;x0;y0 

  5. xy5;3x9y27;x0;y0 

Pembahasan Soal:

Persamaan garis yang memotong sumbu X dan sumbu Y di titik (a,0)dan(0,b) dapat ditentukan dengan rumus berikut.

ax+by=1

Sistem pertidaksamaan yang himpunan penyelesaiannya ditunjukkan oleh daerah yang diarsir di atas, dapat ditentukan dengan langkah berikut.

Perhatikan garis yang memotong sumbu X dan sumbu Y di titik (5,0)dan(0,5). Dapat ditentukan persamaan garis tersebut sebagai berikut.

5x+5yx+y==15 

Karena garis yang terbentuk adalah garis penuh (bukan garis putus-putus) dan daerah yang diarsir berada di bawah/kiri garis maka diperoleh pertidaksamaan x+y5.

Selanjutnya, perhatikan garis yang memotong sumbu X dan sumbu Y di titik (9,0)dan(0,3). Dapat ditentukan persamaan garis tersebut sebagai berikut.

9x+3y3x+9y==127 

Karena garis yang terbentuk adalah garis penuh (bukan garis putus-putus) dan daerah yang diarsir berada di bawah/kiri garis maka diperoleh pertidaksamaan 3x+9y27.

Karena daerah yang diarsir ada di atas sumbu X dan di kanan sumbu Y, maka diperoleh pertidaksamaan x0dany0.

Sehingga diperoleh sistem pertidaksamaan yang himpunan penyelesaiannya ditunjukkan oleh daerah yang diarsir di atas yaitu: x+y5;3x+9y27;x0;y0.

Jadi, jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

P. Afrisno

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini, dapat dinyatakan dengan....

Pembahasan Soal:

Terdapat dua titik pada gambar yaitu (2,0) dan (4,0), karena di arsir diantara x=2 dan y=2 maka persamaannya 2x4.

 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A

0

Roboguru

Sistem pertidaksamaan linier dua variabel yang memenuhi grafik berikut adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

  • Persamaan garis melalui titik left parenthesis 0 comma space a right parenthesis space dan space left parenthesis b comma space 0 right parenthesis adalah a x plus b y equals a b.

Buatlah sistem pertidaksamaan pada setiap garis dengan menggunakan cara sebagai berikut :

Persamaan garis I melalui titik (3,0)dan(0,8) sehingga:

ax+by8x+3y8x+3y8x+3y====ab83224  

Titik uji di left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis:

8x+3y8(0)+3(0)0==242412(salah)    

Sehingga pertidaksamaan I adalah 8x+3y12.

Persamaan garis II melalui titik (0,4)dan(10,0) sehingga:

ax+by4x+10y4x+10y===ab41040   

Titik uji di left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis:

4x+10y4(0)+10(0)0==404040(benar)  

Sehingga pertidaksamaan II adalah 4x+10y40.

Jadi, sistem pertidaksamaan dari daerah yang diarsir tersebut adalah 8x+3y124x+10y40x0;y0.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

0

Roboguru

Tentukan sistem pertidaksamaan dari daerah himpunan penyelesaian berikut!

Pembahasan Soal:

Ingat rumus untuk mencari persamaan garis yang melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2)yaitu y2y1yy1=x2x1xx1.

  • Cari persamaan garis yang melalui titik (0,2) dan (6,0) yaitu

y2y1yy102y22y26(y2)6y122x+6yx+3y=======x2x1xx160x06x2x2x126

Ambil titik uji P(0,0), diperoleh hubungan 0+3(0)=0<6
Berdasarkan hal ini dan gambar di atas, maka titik P(0,0) terletak pada daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan x+3y6.

  • Cari persamaan garis yang melalui titik (3,0) dan (0,4) yaitu

y2y1yy140y04y3y3y4x+3y======x2x1xx103x33x34(x3)4x1212

Ambil titik uji P(0,0), diperoleh hubungan 4(0)+3(0)=0<12
Berdasarkan hal ini dan gambar di atas, maka titik P(0,0) terletak pada daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan 4x+3y12.

  • Daerah penyelesaian pada gambar di atas juga dibatasi oleh x0 dan y0

Dengan demikian  sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian pada gambar di atas adalah

 x+3y64x+3y12x0 dan y0.

0

Roboguru

Tentukan sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian (daerah yang diraster) pada grafik berikut. d.

Pembahasan Soal:

Ingat,

Langkah pertama yang harus dilakukan adlaah membuat persamaan garis melalui titik potongnya. 

Persamaan garis yang melalui titik open parentheses x subscript 1 comma space y subscript 1 close parentheses dan open parentheses x subscript 2 comma space y subscript 2 close parentheses dirumuskan sebagai berikut.

fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction equals fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction

  • Persamaan garis 1 melalui open parentheses 4 comma 0 close parentheses dan open parentheses 0 comma y subscript 2 close parentheses, serta titik potong open parentheses 2 comma 3 close parentheses. Sehingga persamaannya adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus 0 over denominator y subscript 2 minus 0 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 4 over denominator 0 minus 4 end fraction end cell row cell y over y subscript 2 end cell equals cell fraction numerator x minus 4 over denominator negative 4 end fraction end cell row cell negative 4 y end cell equals cell y subscript 2 left parenthesis x minus 4 right parenthesis end cell row cell y subscript 2 left parenthesis x minus 4 right parenthesis plus 4 y end cell equals 0 row cell y subscript 2 left parenthesis 2 minus 4 right parenthesis plus 4.3 end cell equals 0 row cell negative 2 y subscript 2 plus 12 end cell equals 0 row cell y subscript 2 end cell equals 6 row blank blank blank end table

           Substitusi Error converting from MathML to accessible text. ke persamaan garis table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell y subscript 2 left parenthesis x minus 4 right parenthesis end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 4 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 0 end table.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 6 left parenthesis x minus 4 right parenthesis plus 4 y end cell equals 0 row cell 6 x minus 24 plus 4 y end cell equals 0 row cell 6 x plus 4 y end cell equals 24 row cell 3 x plus 2 y end cell equals 12 end table

         Uji titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses yang terletak pada daerah penyelesaian, 

3.0 plus 2.0 equals 0 less or equal than 12

         Sehingga, diperoleh pertidaksamaan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank less or equal than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 12 end table.

  • Persamaan garis 2 melalui open parentheses x subscript 1 comma 0 close parentheses dan open parentheses 0 comma 4 close parentheses, serta titik potong open parentheses 2 comma 3 close parentheses. Sehingga persamaannya adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus 0 over denominator 4 minus 0 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator 0 minus x subscript 1 end fraction end cell row cell y over 4 end cell equals cell fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator negative x subscript 1 end fraction end cell row cell negative x subscript 1. y end cell equals cell 4 left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis end cell row cell 4 left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis plus x subscript 1. end subscript y end cell equals 0 row cell 4 left parenthesis 2 minus x subscript 1 right parenthesis plus 3 x subscript 1 end cell equals 0 row cell 8 minus 4 x subscript 1 plus 3 x subscript 1 end cell equals 0 row cell x subscript 1 end cell equals 8 row blank blank blank end table

        Substitusi x subscript 1 equals 8 ke persamaan garis Error converting from MathML to accessible text..

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis plus x subscript 1. end subscript y end cell equals 0 row cell 4 left parenthesis x minus 8 right parenthesis plus 8 y end cell equals 0 row cell 4 x minus 24 plus 8 y end cell equals 0 row cell 4 x plus 8 y end cell equals 24 row cell x plus 2 y end cell equals 6 end table

         Uji titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses yang terletak pada daerah penyelesaian, 

0 plus 2.0 equals 0 less or equal than 6

         Sehingga, diperoleh pertidaksamaan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 6 end table.

  • Daerah yang diraster terletak di sebelah kanan sumbu Y, maka x greater or equal than 0
  • Daerah yang diraster terletak di sebelah atas sumbu X, maka y greater or equal than 0.

Jadi, sistem pertidaksamaan dari daerah yang diraster adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank less or equal than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 12 end tabletable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 6 end tablex greater or equal than 0; dan y greater or equal than 0x comma y space element of straight real numbers

0

Roboguru

Tentukan sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian pada gambar di bawah ini adalah ....

Pembahasan Soal:

  • Persamaan garis yang melalui titik (4,0) dan (0,6)adalah 6x4y=243x2y=12.

Pada gambar, titik uji (0,0) menghasilkan hubungan 3(0)2(0)=0>12. Dengan demikian, titik (0,0) termasuk pada daerah pertidaksamaan 3x2y12.

  • Persamaan garis yang melalui titik (0,3) dan (5,0) adalah 3x+5y=15.

Pada gambar, titik uji (0,0) menghasilkan hubungan 3(0)+5(0)=0<15. Dengan demikian, titik (0,0) tidak termasuk pada daerah pertidaksamaan 3x+5y15.

  • Pada gambar, daerah arsiran juga dibatasi oleh 0x7 dan y0.

Sehingga sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian pada gambar di atas adalah   3x2y12, 3x+5y15, 0x7 dan y0.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.
 

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved