Roboguru

Daerah yang diarsir di bawah ini merupakan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan....

Pertanyaan

Daerah yang diarsir di bawah ini merupakan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan....

  1. 3x+y6x+2y6x0y0

  2. 3x+y6x+2y6x0y0

  3. 3x+y6x+2y6x0y0

  4. (3x+y6)(x+2y6)0x0y0

  5. (3x+y6)(x+2y6)0x0y0

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa ada 2 garis pembatas daerah yang diarsir, yaitu:

  • Garis melalui titik (2,0) dan (0,6)

Maka persamaannya,

 6x+2y6x+2y3x+y3x+y6====2612dibagi260

3x+y60 karena daerah yang diarsir berada di bawah garis, maka tandanya kurang dari.

  • Garis melalui titik (6,0) dan (0,3)

Maka persamaannya,

 3x+6y3x+6yx+2yx+2y6====3618dibagi360

x+2y60 karena daerah yang diarsir berada di bawah garis, maka tandanya kurang dari.

Karena terdapat dua daerah yang diarsir maka di dapatkan persamaan sebagai berikut : (3x+y6)(x+2y6)0


Jadi, persamaan garisnya adalah (3x+y6)(x+2y6)0x0y0.


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

G. Albiah

Mahasiswa/Alumni Universitas Galuh Ciamis

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan gambar berikut SPtLDV yang memiliki grafik seperti gambar diatas adalah ....

Pembahasan Soal:

Dari grafik tersebut dapat kita ketahui, bahwa garis SPtLDV memotong di sumbu x di titik b begin mathsize 14px style open parentheses 6 comma 0 close parentheses end style dan sumbu y di titik a begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma 4 close parentheses end style.

Terlihat garis utuh dan HP terletak diatas garis sehingga lebih dari sama dengan begin mathsize 14px style open parentheses greater or equal than close parentheses end style.

Maka untuk menentukan SPtLDV,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a x plus b y end cell greater or equal than cell a b end cell row cell 4 x plus 6 y end cell greater or equal than 24 row cell 2 x plus 3 y end cell greater or equal than 12 end table end style 

SPtLDV yang memiliki grafik seperti gambar diatas adalah begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank greater or equal than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 12 end table end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.
 

 

1

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut. ; ; dan

Pembahasan Soal:

Hitung undefined dan begin mathsize 14px style y equals 0 end style ke persamaan size 14px 2 size 14px x size 14px plus size 14px y size 14px equals size 14px 5:

Didapat titik begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma space 5 right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 2 1 half comma space 0 close parentheses end style.

Uji titik untuk begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis end style:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell less or equal than 5 row cell 0 plus 0 end cell less or equal than 5 row 0 less or equal than cell 5 space left parenthesis benar right parenthesis end cell end table end style

Karena hasilnya benar, maka area titik begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis end style adalah daerah penyelesaiannya. Selanjutnya tambahkan garis untuk pertidaksamaan size 14px 0 size 14px less or equal than size 14px x size 14px less or equal than size 14px 3 dan size 14px minus size 14px 1 size 14px less or equal than size 14px y size 14px less or equal than size 14px 4, sehingga didapat gambar dengan daerah penyelesaian berikut:

0

Roboguru

Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing pertidaksamaan berikut ini pada sistem koordinat Cartesius. 5. 2x−5y≥10

Pembahasan Soal:

Persamaan garis 2x5y10

  • Jika x=0 maka y=2
  • Jika y=0 maka x=5

Di dapatkan dua titik yaitu (0,2) dan (5,0). Lakukan uji titik (0,0), 

2x5y2(0)5(0)0+0010101010(tidakmemenuhi)

Sehingga daerah himpunan penyelesaiannya adalah diarsir di bawah garis sebagai berikut :


Jadi, daerah himpunan penyelesaian di arsir seperti gambar di atas.

0

Roboguru

Sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah arsiran pada grafik di samping ini adalah... .

Pembahasan Soal:

Diketahui sebuah daerah arsiran seperti pada gambar. Daerah arsiran tersebut dibatasi oleh garis yang melalui titik left parenthesis 5 comma 0 right parenthesis dan open parentheses 0 comma 4 close parentheses, garis yang melalui titik left parenthesis 5 comma 0 right parenthesis dan open parentheses 0 comma 10 close parentheses, sumbu x, dan sumbu y. Persamaan garis yang melalui titik left parenthesis 5 comma 0 right parenthesis dan open parentheses 0 comma 4 close parentheses sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 0 over denominator 4 minus 0 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 5 over denominator 0 minus 5 end fraction end cell row cell y over 4 end cell equals cell fraction numerator x minus 5 over denominator negative 5 end fraction end cell row cell negative 5 y end cell equals cell 4 open parentheses x minus 5 close parentheses end cell row cell negative 5 y end cell equals cell 4 x minus 20 end cell row 20 equals cell 4 x plus 5 y end cell row cell 4 x plus 5 y end cell equals 20 end table

Daerah arsiran berada di atas garis 4 x plus 5 y equals 20, maka untuk menentukan tanda pertidaksamaannya dengan melakukan uji titik. Pilih salah satu titik pada daerah arsiran. Misal, pilih titik open parentheses 1 comma 5 close parentheses. Kemudian, hasil dari 4 x plus 5 y di titik open parentheses 1 comma 5 close parentheses sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x plus 5 y end cell equals cell 4 open parentheses 1 close parentheses plus 5 open parentheses 5 close parentheses end cell row blank equals cell 4 plus 25 end cell row blank equals cell 29 space greater than 20 end cell end table 

Titik open parentheses 1 comma 5 close parentheses pada daerah arsiran memenuhi pertidaksamaan 4 x plus 5 y greater than 20. Garis 4 x plus 5 y equals 20 dilukis penuh maka titik pada garis tersebut merupakan himpunan penyelesaian maka pertidaksamaan yang memenuhi 4 x plus 5 y greater or equal than 20.

Selanjutnya, persamaan garis yang melalui titik left parenthesis 5 comma 0 right parenthesis dan open parentheses 0 comma 10 close parentheses sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 0 over denominator 10 minus 0 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 5 over denominator 0 minus 5 end fraction end cell row cell y over 10 end cell equals cell fraction numerator x minus 5 over denominator negative 5 end fraction end cell row cell negative 5 y end cell equals cell 10 open parentheses x minus 5 close parentheses end cell row cell negative 5 y end cell equals cell 10 x minus 50 end cell row 50 equals cell 10 x plus 5 y end cell row cell 10 x plus 5 y end cell equals 50 end table

Daerah arsiran berada di bawah garis 10 x plus 5 y equals 50, maka untuk menentukan tanda pertidaksamaannya dengan melakukan uji titik. Pilih salah satu titik pada daerah arsiran. Misal, pilih titik open parentheses 1 comma 5 close parentheses. Kemudian, hasil dari 10 x plus 5 y di titik open parentheses 1 comma 5 close parentheses sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 10 x plus 5 y end cell equals cell 10 open parentheses 1 close parentheses plus 5 open parentheses 5 close parentheses end cell row blank equals cell 10 plus 25 end cell row blank equals cell 35 space less than 50 end cell end table 

Titik open parentheses 1 comma 5 close parentheses pada daerah arsiran memenuhi pertidaksamaan 10 x plus 5 y less than 20. Garis 10 x plus 5 y equals 50 dilukis penuh maka titik pada garis tersebut merupakan himpunan penyelesaian maka pertidaksamaan yang memenuhi 10 x plus 5 y less or equal than 50. Pertidaksamaan 10 x plus 5 y less or equal than 50 dapat disederhanakan menjadi 2 x plus y less or equal than 10.

Kemudian, daerah arsiran berada di atas sumbu x maka pertidaksamaan yang memenuhi yaitu y greater or equal than 0. Lalu, daerah arsiran berada di kanan sumbu y maka pertidaksamaan yang memenuhi yaitu x greater or equal than 0.

Berdasarkan uraian di atas, sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah arsiran pada grafik di atas adalah

open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 4 x plus 5 y greater or equal than 20 end cell row cell 2 x plus y less or equal than 10 end cell row cell x greater or equal than 0 end cell row cell y greater or equal than 0 end cell end table close

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut Sistem pertidaksamaan dari gambar di atas adalah ….

Pembahasan Soal:

Pertama, kita cari dulu persamaan garisnya.

Garis merah melalui titik (0,2) dan (3,0) maka persamaan garisnya adalah 2x + 3y = 6.

Garis biru melalui titik (0,6) dan (-4,0) maka persamaan garisnya adalah 6x - 4y = -24 → 3x - 2y = -12.

Selanjutnya perhatikan bahwa daerah penyelesaiannya berada di kiri garis 2x + 3y = 6 sehingga pertidaksamaannya adalah 2x + 3y ≤ 6.

Selanjutnya perhatikan bahwa daerah penyelesaiannya berada di kanan garis 3x - 2y = -12 sehingga pertidaksamaannya adalah 3x - 2y ≥ -12.

Kemudian, jangan lupa bahwa penyelesainnya hanya ada di kuadran II jadi x ≤ 0, y ≥ 0.

Jadi, dapat kita simpulkan sistem pertidaksamaan dari gambar di atas adalah

2x + 3y ≤ 6, 3x - 2y ≥ -12, x ≤ 0, y ≥ 0.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved