Roboguru

Daerah penyelesaian dari :       Ditunjukkan oleh grafik...

Pertanyaan

Daerah penyelesaian dari :   table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus y end cell less than cell space space 3 end cell row cell 2 x plus 3 y end cell greater or equal than cell space space 12 end cell row x greater or equal than cell space space 0 end cell end table 

 

Ditunjukkan oleh grafik...

  1.  

Pembahasan Soal:

Untuk menentukan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear mula-mula kita harus menggambar setiap daerah penyelesaian dari setiap ketaksamaan linear di dalam sistem itu. Kemudian, kita tentukan irisan dari semua daerah penyelesaian tersebut. Irisan tersebut adalah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan itu karena irisan itu pasti memenuhi semua ketaksamaan linear dalam sistem tersebut. Untuk menggambar daerah penyelesaian kita harus menggambar terlebih dahulu garis-garis yang terkait.

  • Daerah penyelesaian x minus y less than 3
    Kita gambar garis x minus y equals 3 terlebih dahulu
    Jika y equals 0 space text maka end text space x equals 3
    Titik potong dengan sumbu x adalah left parenthesis 3 comma 0 right parenthesis
    Jika x equals 0 space text maka end text space y equals negative 3
    Titik potong dengan sumbu y adalah left parenthesis 0 comma negative 3 right parenthesis
    Untuk menentukan daerah penyelesaiannya diadakan uji titik, diambil left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis maka 0 minus 0 less than 3 (benar). Oleh karena itu daerah penyelesaian untuk x minus y less than 3 adalah daerah dimana left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis berada yaitu di atas garis x minus y equals 3. Oleh karena itu kita arsir daerah penyelesaiannya dan garisnya digambar putus-putus karena ketaksamaanya tidak mengandung sama dengan.

    Maka daerah penyelesaian x minus y less than 3 dapat digambarkan sebagai berikut :

 

  • Daerah penyelesaian 2 x plus 3 y greater or equal than 12
    Kita gambar garis 2 x plus 3 y equals 12 terlebih dahulu
    Jika y equals 0 space text maka end text space x equals 6
    Titik potong dengan sumbu x adalah left parenthesis 6 comma 0 right parenthesis
    Jika x equals 0 space text maka end text space y equals 4
    Titik potong dengan sumbu y adalah left parenthesis 0 comma 4 right parenthesis
    Untuk menentukan daerah penyelesaiannya diadakan uji titik, diambil left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis maka 2 cross times 0 plus 3 cross times 0 greater or equal than 12 (salah). Oleh karena itu daerah dimana open parentheses 0 comma 0 close parentheses berada yaitu di bawah garis 2 x plus 3 y equals 12 bukan daerah penyelesaian untuk 2 x plus 3 y greater or equal than 12. Oleh karena itu kita arsir daerah penyelesaiannya dan garisnya digambar penuh karena ketaksamaanya mengandung sama dengan. 

    Maka daerah penyelesaian 2 x plus 3 y greater or equal than 12 dapat digambarkan sebagai berikut :

  • Daerah penyelesaian untuk x greater or equal than 0 di sebelah kanan sumbu y karena semua nilai x yang non negatif berada di sebelah kanan sumbu y.
    Maka daerah penyelesaiaannya dapat digambarkan sebagai berikut :

 

Jadi daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear tersebut ditunjukkan oleh daerah yang paling banyak terkena arsiran.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Gandhi

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Terakhir diupdate 12 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Gambaran Daerah Himpunan Penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut b.

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

Untuk menggambarkan daerah himpunan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan harus mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Cari titik x saat y equals 0 dan sebaliknya.

2. Gambar grafik yang menghubungkan kedua titik.

3. Ambil sembarang titik uji untuk menentukan daerah penyelesaiannya.

Langkah 1:

Misalkan y equals 0 maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 6 row cell x plus left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals 6 row x equals 6 end table

Misalkan x equals 0 maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 6 row cell left parenthesis 0 right parenthesis plus y end cell equals 6 row y equals 6 end table

Berdasarkan langkah di atas diperoleh dua titik yaitu left parenthesis 6 comma 0 right parenthesis space dan space left parenthesis 0 comma 6 right parenthesis.

Langkah 2: 

Gambarlah grafik dengan menghubungkan dua titik yang telah didapatkan dari langkah 1.

Langkah 3:

Sebagai titik uji, ambillah titik O left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis. Dengan mensubstitusikan titik O left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis ke x plus y greater or equal than 6 diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis 0 right parenthesis plus left parenthesis 0 right parenthesis end cell greater or equal than 6 row 0 greater or equal than cell 6 space left parenthesis salah right parenthesis end cell end table

Sehingga daerah yang memuat titik O left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis bukan merupakan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan x plus y greater or equal than 6 atau dapat digambarkan seperti gambar di bawah ini.

Jadi, gambar daerah himpunan penyelesaian dari petidaksamaan x plus y greater or equal than 6 adalah 

0

Roboguru

In problem  to , match the solution region of each system of linear inequalities with one of the four regions shown in the figure. Identify the corner points of each solution region.

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah kita gambar garis:

x+3y=182x+y=16x=0y=0 

Seperti pada gambar berikut:

Untuk menentukan daerah penyelesaian dua pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut:

  • Daerah pertidaksamaan x+3y18.

Pada gambar, garis x+3y=18 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x+3y18 adalah:

0+3(0)01818      

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah bwah, melainkan daerah di atas garis x+3y=18.

  • Daerah pertidaksamaan 2x+y16.

Pada gambar, garis 2x+y=16 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 2x+y16 adalah:

2x+y2(0)+00161616      

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis 2x+y=16.

  • Daerah pertidaksamaan x0.

Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan x0 adalah daerah yang berada di kanan garis x=0 atau sumbu y.

  • Daerah pertidaksamaan y0.

Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan y0 adalah daerah yang berada di atas garis y=0 atau sumbu x.

Sehingga, daerah penyelesaian dari kedua pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari keduanya, yaitu:

Dengan demikian, daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linear tersebut adalah daerah IV yang dibatasi oleh titik pojok (6,4)(0,6), (0,16).

0

Roboguru

Tentukan daerah penyelesaian soal berikut ini!

Pembahasan Soal:

Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel dapat ditentukan dengan beberapa langkah berikut.

- Gambar persamaan garis dari fungsi kendala pada sistem koordinat Kartesius. Ingat kembali untuk dapat menggambar garis, maka perlu diketahui minimal dua titik yang melalui garis tersebut.

- Sehingga diperoleh daerah penyelesaian masing-masing fungsi kendala sebagai berikut.

 

0

Roboguru

Himpunan pertidaksamaan  merupakan daerah yang berbentuk ...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Pertidaksamaan 2 x plus y less or equal than 10 semicolon space 4 x plus 3 y less or equal than 40 semicolon space x greater or equal than 0 semicolon space y greater or equal than 0.

Ubah bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk persamaan, kemudian buatlah titik potong persamaan terhadap sumbu-x open parentheses y equals 0 close parentheses dan sumbu-y open parentheses x equals 0 close parentheses.

Diperoleh hasilnya sebagai berikut:

table row cell x equals 0 end cell rightwards arrow cell 2 x plus y equals 10 end cell row blank blank cell 2 open parentheses 0 close parentheses plus y equals 10 end cell row blank blank cell 0 plus y equals 10 end cell row blank blank cell y equals 10 end cell row blank cell open parentheses 0 comma space 10 close parentheses end cell blank row blank blank blank row cell y equals 0 end cell rightwards arrow cell 2 x plus y equals 10 end cell row blank blank cell 2 x plus 0 equals 10 end cell row blank blank cell 2 x equals 10 end cell row blank blank cell x equals 10 over 2 end cell row blank blank cell x equals 5 end cell row blank cell open parentheses 5 comma space 0 close parentheses end cell blank row blank blank blank row cell x equals 0 end cell rightwards arrow cell 4 x plus 3 y equals 40 end cell row blank blank cell 4 open parentheses 0 close parentheses plus 3 y equals 40 end cell row blank blank cell 0 plus 3 y equals 40 end cell row blank blank cell y equals 40 over 3 end cell row blank blank cell y equals 13 comma 33 end cell row blank cell open parentheses 0 semicolon space 13 comma 33 close parentheses end cell blank row blank blank blank row cell y equals 0 end cell rightwards arrow cell 4 x plus 3 y equals 40 end cell row blank blank cell 4 x plus 3 open parentheses 0 close parentheses equals 40 end cell row blank blank cell 4 x plus 0 equals 40 end cell row blank blank cell 4 x equals 40 end cell row blank blank cell x equals 40 over 4 end cell row blank blank cell x equals 10 end cell row blank cell open parentheses 10 comma space 0 close parentheses end cell blank row blank blank blank row cell x equals 0 end cell rightwards arrow cell sumbu space y end cell row cell y equals 0 end cell rightwards arrow cell sumbu space x end cell end table

Kemudian tentukan daerah himpunan penyelesaian pergaris dengan memperhatikan operasi hitung dan bentuk pertidaksamaan.

table attributes columnalign left center center end attributes row cell 2 x circle enclose plus y circle enclose less or equal than 10 end cell rightwards arrow cell open parentheses plus close parentheses open parentheses minus close parentheses equals open parentheses minus close parentheses end cell row blank blank blank row cell 4 x circle enclose plus 3 y circle enclose less or equal than 40 end cell rightwards arrow cell open parentheses plus close parentheses open parentheses minus close parentheses equals open parentheses minus close parentheses end cell row blank blank blank row cell circle enclose x circle enclose greater or equal than 0 end cell rightwards arrow cell open parentheses plus close parentheses open parentheses plus close parentheses equals open parentheses plus close parentheses end cell row blank blank blank row cell circle enclose y circle enclose greater or equal than 0 end cell rightwards arrow cell open parentheses plus close parentheses open parentheses plus close parentheses equals open parentheses plus close parentheses end cell end table

Apabila diperoleh hasil:

  • open parentheses minus close parentheses, DHP berada di bawah garis persamaan
  • open parentheses plus close parentheses, DHP berada di atas garis persamaan

Digambarkan sebagai berikut:

Himpunan pertidaksamaan 2 x plus y less or equal than 10 semicolon space 4 x plus 3 y less or equal than 40 semicolon space x greater or equal than 0 semicolon space y greater or equal than 0 merupakan daerah yang berbentuk segitiga.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan  dan (x−y+1)(3x+2y−12)≤0 adalah ...

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah kita gambarkan garis x=0, y=0, xy+1=0 dan 3x+2y12=0 sebagai berikut:

Daerah x0,y0, menyatakan daerah penyelesaian berada d kuadran I dan daerah (xy+1)(3x+2y12)0 bisa kita uji dari setiap daerah yang terbagi pada gambar di atas dengan uji titik sebagai berikut:

  • Daerah I

Terdapat tititk (2,1) pada daerah tersebut, sehingga:

(21+1)(3(2)+2(1)12)(2)(4)8000 

Bentuk di atas merupakan bentuk yang benar, sehingga Daerah I (D I) termasuk daerah penyelesaian.

  • Daerah II

Terdapat tititk (4,2) pada daerah tersebut, sehingga:

(42+1)(3(4)+2(2)12)(3)(4)00 

Bentuk di atas merupakan bentuk yang salah, sehingga Daerah II (D II) bukan daerah penyelesaian.

  • Daerah III

Terdapat tititk (2,6) pada daerah tersebut, sehingga:

(26+1)(3(2)+2(6)12)(3)(6)18000 

Bentuk di atas merupakan bentuk yang benar, sehingga Daerah III (D III) termasuk daerah penyelesaian.

  • Daerah IV

Terdapat tititk (1,3) pada daerah tersebut, sehingga:

(13+1)(3(1)+2(3)12)(1)(3)3000 

Bentuk di atas merupakan bentuk yang salah, sehingga Daerah IV (D IV) bukan daerah penyelesaian.

Sehingga, dari gambar penyelesaian di atas, daerah yang diarsir adalah DI dan D II sebagai berikut

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved