Iklan

Iklan

Pertanyaan

Daerah hasil fungsi f ( x ) = x 2 + 2 x − 8 untuk daerah asal { x ∣ − 5 ≤ x ≤ 2 , x ∈ R } dan y = f ( x ) adalah ...

Daerah hasil fungsi  untuk daerah asal  dan  adalah ...

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

dapat disimpulkan bahwa daerah hasil fungsi f ( x ) = x 2 + 2 x − 8 untuk daerah asal { x ∣ − 5 ≤ x ≤ 2 , x ∈ R } dan y = f ( x ) adalah { y ∣–9 ≤ y ≤ 7 , y ∈ R } .

dapat disimpulkan bahwa daerah hasil fungsi  untuk daerah asal  dan  adalah .

Iklan

Pembahasan

Diketahui fungsi f ( x ) = x 2 + 2 x − 8 untuk daerah asal { x ∣ − 5 ≤ x ≤ 2 , x ∈ R } . Pada fungsi tersebut a > 0 , maka memiliki nilai minimum. Nilai minimumnya dapat ditentukan dengan sumbu simetrinya sebagai berikut. x p ​ = − 1 terletak pada interval { x ∣ − 5 ≤ x ≤ 2 , x ∈ R } , maka nilai minimumfungsi pada interval daerah asal tersebut terjadi ketika x = − 1 . Lalu,nilai maksimumnya dapat ditentukan dengan substitusi batas interval daerah asal yaitu x = –5 dan x = 2 sebagai berikut. Berdasarkan uraian di atas,interval daerah asal tersebut memilikinilai minimum –9 dannilai maksimum 7 ,sehingga diperoleh daerah hasil fungsi y = f ( x ) tersebut sebagai berikut. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa daerah hasil fungsi f ( x ) = x 2 + 2 x − 8 untuk daerah asal { x ∣ − 5 ≤ x ≤ 2 , x ∈ R } dan y = f ( x ) adalah { y ∣–9 ≤ y ≤ 7 , y ∈ R } .

Diketahui fungsi  untuk daerah asal . Pada fungsi tersebut , maka begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style memiliki nilai minimum. Nilai minimumnya dapat ditentukan dengan sumbu simetrinya sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript p end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 2 over denominator 2 cross times 1 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table end style

 terletak pada interval , maka nilai minimum fungsi pada interval daerah asal tersebut terjadi ketika . Lalu, nilai maksimumnya dapat ditentukan dengan substitusi batas interval daerah asal yaitu   dan  sebagai berikut.

  • begin mathsize 14px style f left parenthesis – 1 right parenthesis equals left parenthesis – 1 right parenthesis squared plus 2 left parenthesis – 1 right parenthesis – 8 equals – 9 end style 
  • begin mathsize 14px style f left parenthesis – 5 right parenthesis equals left parenthesis – 5 right parenthesis squared plus 2 left parenthesis – 5 right parenthesis – 8 equals 7 end style 
  • begin mathsize 14px style f left parenthesis 2 right parenthesis equals 2 squared plus 2 left parenthesis 2 right parenthesis – 8 equals 0 end style 

Berdasarkan uraian di atas, interval daerah asal tersebut memiliki nilai minimum  dan nilai maksimum  , sehingga diperoleh daerah hasil fungsi  tersebut sebagai berikut.

begin mathsize 14px style open curly brackets y vertical line – 9 less or equal than y less or equal than 7 comma space y element of R close curly brackets end style 

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa daerah hasil fungsi  untuk daerah asal  dan  adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

51

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Tentukan domain dan range setiap fungsi berikut. d. g ( x ) = 3 x 3 + 24 2 x 3 − 7 ​

58

3.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia