Daerah hasil fungsi f(x)=x2+2x−8 untuk daerah asal {x∣−5≤x≤2, x∈R} dan y=f(x) adalah ...

Pertanyaan

Daerah hasil fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 2 x minus 8 untuk daerah asal open curly brackets x left enclose negative 5 less or equal than x less or equal than 2 comma space x element of R end enclose close curly brackets dan y equals f left parenthesis x right parenthesis adalah ...

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

dapat disimpulkan bahwa daerah hasil fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 2 x minus 8 untuk daerah asal open curly brackets x left enclose negative 5 less or equal than x less or equal than 2 comma space x element of R end enclose close curly brackets dan y equals f left parenthesis x right parenthesis adalah open curly brackets y vertical line – 9 less or equal than y less or equal than 7 comma space y element of R close curly brackets.

Pembahasan

Diketahui fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 2 x minus 8 untuk daerah asal open curly brackets x left enclose negative 5 less or equal than x less or equal than 2 comma space x element of R end enclose close curly brackets. Pada fungsi tersebut a greater than 0, maka begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style memiliki nilai minimum. Nilai minimumnya dapat ditentukan dengan sumbu simetrinya sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript p end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 2 over denominator 2 cross times 1 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table end style

x subscript p equals negative 1 terletak pada interval open curly brackets x left enclose negative 5 less or equal than x less or equal than 2 comma space x element of R end enclose close curly brackets, maka nilai minimum fungsi pada interval daerah asal tersebut terjadi ketika x equals negative 1. Lalu, nilai maksimumnya dapat ditentukan dengan substitusi batas interval daerah asal yaitu  x equals – 5 dan x equals 2 sebagai berikut.

  • begin mathsize 14px style f left parenthesis – 1 right parenthesis equals left parenthesis – 1 right parenthesis squared plus 2 left parenthesis – 1 right parenthesis – 8 equals – 9 end style 
  • begin mathsize 14px style f left parenthesis – 5 right parenthesis equals left parenthesis – 5 right parenthesis squared plus 2 left parenthesis – 5 right parenthesis – 8 equals 7 end style 
  • begin mathsize 14px style f left parenthesis 2 right parenthesis equals 2 squared plus 2 left parenthesis 2 right parenthesis – 8 equals 0 end style 

Berdasarkan uraian di atas, interval daerah asal tersebut memiliki nilai minimum – 9 dan nilai maksimum  7, sehingga diperoleh daerah hasil fungsi y equals f open parentheses x close parentheses tersebut sebagai berikut.

begin mathsize 14px style open curly brackets y vertical line – 9 less or equal than y less or equal than 7 comma space y element of R close curly brackets end style 

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa daerah hasil fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 2 x minus 8 untuk daerah asal open curly brackets x left enclose negative 5 less or equal than x less or equal than 2 comma space x element of R end enclose close curly brackets dan y equals f left parenthesis x right parenthesis adalah open curly brackets y vertical line – 9 less or equal than y less or equal than 7 comma space y element of R close curly brackets.

144

5.0 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui M={−2, −1, 0, 1, 2}  dan fungsi g=M→R ditentukan oleh g(x)=x2+1. Tentukan range dari g.

53

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia