Daerah hasil fungsi f(x)=x2+2x−8 untuk daerah asal {x∣−5≤x≤2, x∈R} dan y=f(x) adalah ...

Pertanyaan

Daerah hasil fungsi $f(x)=x^2+2x-8$ untuk daerah asal $\left\{x\left|-5\leq x\leq2,\;x\in R\right.\right\}$ dan $y=f(x)$ adalah ...

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

dapat disimpulkan bahwa daerah hasil fungsi $f(x)=x^2+2x-8$ untuk daerah asal $\left\{x\left|-5\leq x\leq2,\;x\in R\right.\right\}$ dan $y=f(x)$ adalah $\left\{y\vert–9\leq y\leq7,\;y\in R\right\}$ .

Pembahasan

Diketahui fungsi $f(x)=x^2+2x-8$ untuk daerah asal $\left\{x\left|-5\leq x\leq2,\;x\in R\right.\right\}$ . Pada fungsi tersebut $a>0$ , maka begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style memiliki nilai minimum. Nilai minimumnya dapat ditentukan dengan sumbu simetrinya sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript p end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 2 over denominator 2 cross times 1 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table end style$

$x_p=-1$ terletak pada interval $\left\{x\left|-5\leq x\leq2,\;x\in R\right.\right\}$ , maka nilai minimum fungsi pada interval daerah asal tersebut terjadi ketika $x=-1$ . Lalu, nilai maksimumnya dapat ditentukan dengan substitusi batas interval daerah asal yaitu $x=–5$ dan $x=2$ sebagai berikut.

Berdasarkan uraian di atas, interval daerah asal tersebut memiliki nilai minimum $–9$ dan nilai maksimum $7$ , sehingga diperoleh daerah hasil fungsi $y=f\left(x\right)$ tersebut sebagai berikut.

begin mathsize 14px style open curly brackets y vertical line – 9 less or equal than y less or equal than 7 comma space y element of R close curly brackets end style

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa daerah hasil fungsi $f(x)=x^2+2x-8$ untuk daerah asal $\left\{x\left|-5\leq x\leq2,\;x\in R\right.\right\}$ dan $y=f(x)$ adalah $\left\{y\vert–9\leq y\leq7,\;y\in R\right\}$ .