Roboguru

Daerah D1​dibatasi oleh parabola y=x2, garis y=4 dan garis x=c dan daerah D2​ dibatasi oleh parabola y=x2, garis  dan sumbu x.  Jika luas  sama dengan luas  maka luas siku empat yang dibatasi oleh sumbu   sumbu y, garis  dan garis  adalah ...

Pertanyaan

Daerah straight D subscript 1dibatasi oleh parabola y equals x squared, garis y equals 4 dan garis x equals c dan daerah D subscript 2 dibatasi oleh parabola y equals x squared comma garis x equals c dan sumbu x.  Jika luas straight D subscript 1 sama dengan luas D subscript 2 maka luas siku empat yang dibatasi oleh sumbu x  sumbu y, garis y equals 4 dan garis x equals c adalah ... 

  1. 4 over 3 

  2. 8 over 3 

  3. 16 over 3 

  4. 6 

  5. 20 over 3 

Pembahasan Soal:

Titik potong y equals x squared dengan y equals 4 adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals y row cell x squared end cell equals 4 row x equals cell plus-or-minus 2 end cell row x equals cell 2 space atau space x equals negative 2 end cell end table 

Batas dari straight D subscript 1 adalah dari x equals c sampai x equals 2 , kurva bawahnya y equals x squared, dan kurva atasnya y equals 4 

Batas dari  D subscript 2 adalah dari x equals 0 sampai x equals c, kurva atasnya  y equals x squared comma dan kurva bawahnya y equals 0(sumbu x)

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space straight D subscript 2 end cell equals cell Luas space straight D subscript 1 end cell row cell integral subscript 0 superscript straight c open parentheses straight x squared minus 0 close parentheses straight d x end cell equals cell integral subscript straight c superscript 2 open parentheses 4 minus straight x squared close parentheses straight d x end cell row cell open square brackets 1 third x cubed close square brackets subscript 0 superscript c end cell equals cell open square brackets 4 x minus 1 third x cubed close square brackets subscript c superscript 2 end cell row cell 1 third c cubed minus 0 end cell equals cell open parentheses 4 open parentheses 2 close parentheses minus 1 third open parentheses 2 close parentheses cubed close parentheses minus open parentheses 4 c minus 1 third c cubed close parentheses end cell row cell up diagonal strike 1 third c cubed end strike end cell equals cell 8 minus 8 over 3 minus 4 c plus up diagonal strike 1 third c cubed end strike end cell row cell 4 c end cell equals cell 24 over 3 minus 8 over 3 end cell row cell 4 c end cell equals cell 16 over 3 end cell row c equals cell 16 over 3 cross times 1 fourth end cell row c equals cell 4 over 3 end cell end table  

Luas segiempat yang dibatasi oleh sumbu x  sumbu y, garis y equals 4 dan garis x equals c  

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row p equals 4 row l equals c row cell L u a s end cell equals cell p times l end cell row blank equals cell 4 times 4 over 3 end cell row blank equals cell 16 over 3 end cell end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh y=1−x2, sumbu x dan 0≤x≤2.

Pembahasan Soal:

Perhatikan grafik y equals 1 minus x squared berikut ini 


 


Berdasarkan gambar tersebut maka luas daerah yang dibatasi oleh y equals 1 minus x squared, sumbu x dan 0 less or equal than x less or equal than 2 adalah straight L subscript straight A plus straight L subscript straight B yaitu 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell L subscript A plus L subscript B end cell row blank equals cell integral subscript 0 superscript 1 y d x plus open parentheses negative integral subscript 1 superscript 2 y d x close parentheses end cell row blank equals cell integral subscript 0 superscript 1 y d x minus integral subscript 1 superscript 2 y d x end cell row blank equals cell integral subscript 0 superscript 1 open parentheses 1 minus x squared close parentheses d x minus integral subscript 1 superscript 2 open parentheses 1 minus x squared close parentheses d x end cell row blank equals cell open vertical bar x minus 1 third x cubed close vertical bar subscript 0 superscript 1 minus open vertical bar x minus 1 third x cubed close vertical bar subscript 1 superscript 2 end cell row blank equals cell open square brackets open parentheses 1 minus 1 third open parentheses 1 close parentheses cubed close parentheses minus open parentheses open parentheses 0 close parentheses minus 1 third open parentheses 0 close parentheses cubed close parentheses close square brackets minus end cell row blank blank cell open square brackets open parentheses 2 minus 1 third open parentheses 2 close parentheses cubed close parentheses minus open parentheses open parentheses 1 close parentheses minus 1 third open parentheses 1 close parentheses cubed close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell open parentheses 1 minus 1 third close parentheses minus open parentheses 2 minus 8 over 3 minus 1 plus 1 third close parentheses end cell row blank equals cell 1 minus 1 third minus 2 plus 8 over 3 plus 1 minus 1 third end cell row blank equals cell 8 over 3 minus 1 third minus 1 third end cell row blank equals cell 6 over 3 end cell row blank equals 2 end table  

Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh y equals 1 minus x squared, sumbu x dan 0 less or equal than x less or equal than 2 adalah 2 satuan luas. 

0

Roboguru

Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=9–x2 dan y=x+3.

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah menggambar kurva begin mathsize 14px style y equals 9 – x squared end style dan begin mathsize 14px style y equals x plus 3 end style sebagai berikut.

Daerah yang diarsir adalah daerah yang dibatasi oleh kedua kurva.

Langkah berikutnya kita cari titik potong kedua kurva dengan cara mensubstitusikan begin mathsize 14px style y equals x plus 3 end style ke begin mathsize 14px style y equals 9 – x squared end style sebagai berikut:

begin mathsize 14px style x plus 3 equals 9 minus x squared x squared plus x plus 3 minus 9 equals 0 x squared plus x minus 6 equals 0 left parenthesis x plus 3 right parenthesis left parenthesis x minus 2 right parenthesis equals 0 x equals negative 3 space atau space x equals 2 end style 

Maka daerah kurva dibatasi dari begin mathsize 14px style x equals negative 3 end style sampai begin mathsize 14px style x equals 2 end style.

Maka untuk menentukan luasnya kita dapat menggunakan integral sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell integral subscript negative 3 end subscript superscript 2 open square brackets left parenthesis 9 minus x squared right parenthesis minus left parenthesis x plus 3 right parenthesis close square brackets space d x end cell row blank equals cell integral subscript negative 3 end subscript superscript 2 left parenthesis negative x squared minus x plus 6 right parenthesis space d x end cell row blank equals cell open square brackets negative x cubed over 3 minus x squared over 2 plus 6 x close square brackets subscript negative 3 end subscript superscript 2 end cell row blank equals cell open parentheses negative 2 cubed over 3 minus 2 squared over 2 plus 6 left parenthesis 2 right parenthesis close parentheses minus open parentheses negative left parenthesis negative 3 right parenthesis cubed over 3 minus left parenthesis negative 3 right parenthesis squared over 2 plus 6 left parenthesis negative 3 right parenthesis close parentheses end cell row blank equals cell 7 1 third minus open parentheses negative 13 1 half close parentheses end cell row blank equals cell 7 1 third plus 13 1 half end cell row blank equals cell 20 5 over 6 end cell end table end style 

Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh kurva begin mathsize 14px style y equals 9 – x squared end style dan begin mathsize 14px style y equals x plus 3 end style adalah begin mathsize 14px style 20 5 over 6 end style satuan luas.

0

Roboguru

Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh y=−x2+6 dan y=−2x+3!

Pembahasan Soal:

Kita tentukan batas-batasnya.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative x squared plus 6 end cell equals cell negative 2 x plus 3 end cell row cell negative x squared plus 2 x plus 6 minus 3 end cell equals 0 row cell negative x squared plus 2 x plus 3 end cell equals 0 row cell x squared minus 2 x minus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses end cell equals 0 row blank blank cell x equals negative 1 space dan space x equals 3 end cell end table 

Dengan menggunakan integral, maka luas daerahnya:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell integral subscript negative 1 end subscript superscript 3 open parentheses negative x squared plus 6 close parentheses minus open parentheses negative 2 x plus 3 close parentheses d x end cell row blank equals cell integral subscript negative 1 end subscript superscript 3 minus x squared plus 2 x plus 3 space d x end cell row blank equals cell open square brackets negative 1 third x cubed plus 2 over 2 x squared plus 3 over 1 x to the power of 1 close square brackets subscript negative 1 end subscript superscript 3 end cell row blank equals cell open square brackets negative 1 third x cubed plus x squared plus 3 x close square brackets subscript negative 1 end subscript superscript 3 end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 third times 3 cubed plus 3 squared plus 3 times 3 close parentheses minus end cell row blank blank cell open parentheses negative 1 third times open parentheses negative 1 close parentheses cubed plus open parentheses negative 1 close parentheses squared plus 3 times open parentheses negative 1 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 9 plus 9 plus 9 close parentheses minus open parentheses 1 third plus 1 minus 3 close parentheses end cell row blank equals cell 9 minus open parentheses fraction numerator 1 plus 3 minus 9 over denominator 3 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 9 minus open parentheses negative 5 over 3 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 27 plus 5 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell 32 over 3 end cell row blank equals cell 10 2 over 3 end cell end table      

Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh y equals negative x squared plus 6 dan y equals negative 2 x plus 3 adalah 10 2 over 3 satuan luas. 

0

Roboguru

Tentukan luas daerah yang diarsir pada gambar berikut!

Pembahasan Soal:

Dengan mengaplikasikan integral bentuk tentu,

Persamaan kurva: 

begin mathsize 14px style straight y equals 4 straight x end style 

Batas atas begin mathsize 14px style equals 5 end style, batas bawah begin mathsize 14px style equals 0 end style.

Maka:

Luas daerah yang diarsir sama dengan nilai dari begin mathsize 14px style integral subscript 0 superscript 5 4 straight x d straight x end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral subscript 0 superscript 5 4 straight x d straight x end cell equals cell fraction numerator 4 straight x squared over denominator 2 end fraction right square bracket subscript 0 superscript 5 end cell row blank equals cell 2 straight x squared right square bracket subscript 0 superscript 5 end cell row blank equals cell 2 left parenthesis 5 right parenthesis squared minus 2 left parenthesis 0 right parenthesis squared space end cell row blank equals cell 2 times 25 minus 0 end cell row blank equals cell 50 space end cell end table end style 

Jadi, luas daerah yang diarsir adalah begin mathsize 14px style 50 space satuan space luas end style.

0

Roboguru

Perhatikan gambar di bawah ini!   Luas daerah yang diarsir pada gambar di atas dapat dihitung dengan cara ….

Pembahasan Soal:

Ingat kembali luas daerah di bawah kurva yang dibatasi oleh interval begin mathsize 14px style a end style dan begin mathsize 14px style b end style dengan begin mathsize 14px style a less than b end style adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style Luas equals integral subscript straight a superscript straight b straight f left parenthesis straight x right parenthesis dx end style  

Pada gambar di atas terlihat fungsinya adalah begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses end style dengan nilai begin mathsize 14px style a equals 2 end style dan begin mathsize 14px style b equals 8 end style.

Dengan demikian, luas daerah yang diarsir adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style Luas equals integral subscript 2 superscript 8 straight g left parenthesis straight x right parenthesis dx end style  

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved