Roboguru

Carilah persamaaan garis singgung kurva pada titik yang diketahui! b.  di titik

Pertanyaan

Carilah persamaaan garis singgung kurva pada titik yang diketahui!

b. y equals open parentheses x minus 3 close parentheses cubed di titik left parenthesis 1 comma negative 8 right parenthesis 
 

Pembahasan Soal:

Pertama akan ditentukan gradien garis singgung dengan mencari turunan pertama dari persamaan kurva di titik left parenthesis 1 comma negative 8 right parenthesis sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell open parentheses x minus 3 close parentheses cubed end cell row m equals cell 3 open parentheses x minus 3 close parentheses squared end cell row blank equals cell 3 open parentheses 1 minus 3 close parentheses squared end cell row blank equals cell 3 open parentheses negative 2 close parentheses squared end cell row blank equals cell 3 times 4 end cell row blank equals 12 end table 

Persamaan garis singgung dengan gradien m equals 12 di titik left parenthesis 1 comma negative 8 right parenthesis adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y plus 8 end cell equals cell 12 open parentheses x minus 1 close parentheses end cell row cell y plus 8 end cell equals cell 12 x minus 12 end cell row cell 12 x minus y minus 20 end cell equals 0 end table   

Jadi, persamaan garis singgung kurva tersebut adalah 12 x minus y minus 20 equals 0 

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Roy

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 06 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Grafik fungsi  melalui titik . Persamaan garis singgung grafik fungsi  di titik A adalah ...

Pembahasan Soal:

Gradien garis singgung grafik fungsi begin mathsize 14px style g end style dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell g apostrophe open parentheses x close parentheses equals 3 x squared minus 6 x plus 2 end cell row m equals cell 3 times 3 squared minus 6 times 3 plus 2 end cell row blank equals 11 end table end style

Persamaan garis singgung melalui titik begin mathsize 14px style text A end text open parentheses 3 comma space 5 close parentheses end style dan gradien begin mathsize 14px style m equals 11 end style adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 5 end cell equals cell 11 open parentheses x minus 3 close parentheses end cell row cell y minus 5 end cell equals cell 11 x minus 33 end cell row y equals cell 11 x minus 28 end cell end table end style

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung dengan grafiknya dari y=x3−2x2+6 pada titik (2,4).

Pembahasan Soal:

Diketahui grafik fungsi begin mathsize 14px style y equals x cubed minus 2 x squared plus 6 end style. Untuk mencari persamaan garis singgung dibutuhkan informasi nilai gradien dan titik yang dilaluinya. Gradien dapat dicari dengan menggunakan turunan pertama dari fungsi. Turunan pertama dari fungsi begin mathsize 14px style y end style diperoleh sebagai berikut.

begin mathsize 14px style y apostrophe equals 3 x squared minus 4 x end style 

Akibatnya gradien garis singgung fungsi tersebut pada titik begin mathsize 14px style left parenthesis 2 comma space 4 right parenthesis end style adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell y apostrophe end cell row blank equals cell 3 left parenthesis 2 squared right parenthesis minus 4 left parenthesis 2 right parenthesis end cell row blank equals cell 12 minus 8 end cell row blank equals 4 end table end style 

Ingat bahwa persamaan garis yang melaui titik (x1,y1) dengan gradien begin mathsize 14px style m end style diberikan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style y minus y subscript 1 equals m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end style 

Dengan demikian, persamaan garis singgung grafik fungsi begin mathsize 14px style y equals x cubed minus 2 x squared plus 6 end style pada titik (2,4) diperoleh sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 4 end cell equals cell 4 open parentheses x minus 2 close parentheses end cell row cell y minus 4 end cell equals cell 4 x minus 8 end cell row y equals cell 4 x minus 4 end cell end table end style 

Jadi, persamaan garis singgung dengan grafik begin mathsize 14px style y equals x cubed minus 2 x squared plus 6 end style pada titik begin mathsize 14px style left parenthesis 2 comma space 4 right parenthesis end style adalah y=4x4.

0

Roboguru

Kurva dengan persamaan  memotong sumbu koordinat di titik  dan . Jika persamaan garis singgung pada kurva di titik berabsis 1 sejajar terhadap sumbu , tentukan nilai , , dan .

Pembahasan Soal:

Untuk persamaan kurva f left parenthesis x right parenthesis equals a x cubed plus b x squared plus c:

-memotong sumbu A left parenthesis negative 1 comma space 0 right parenthesis maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell a x cubed plus b x squared plus c end cell row cell f left parenthesis negative 1 right parenthesis end cell equals cell a open parentheses negative 1 close parentheses cubed plus b open parentheses negative 1 close parentheses squared plus c end cell row 0 equals cell negative a plus b plus c.......... open parentheses 1 close parentheses end cell end table

-memotong sumbu B left parenthesis 0 comma space 5 right parenthesis maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals cell a x cubed plus b x squared plus c end cell row cell f left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals cell a open parentheses 0 close parentheses cubed plus b open parentheses 0 close parentheses squared plus c end cell row 5 equals cell c.................. open parentheses 2 close parentheses end cell end table

Subtitusi nilai c ke persamaan pertama:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 0 equals cell negative a plus b plus c end cell row 0 equals cell negative a plus b plus 5 end cell row cell negative a plus b end cell equals cell 5...... open parentheses 3 close parentheses end cell end table

Diketahui garis singgung kurva dengan absis 1 space open parentheses x equals 1 close parentheses sejajar sumbu-x, maka gradiennya adalah 0 open parentheses m equals 0 close parentheses. Ingat kembali sifat gradien garis singgung yaitu f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals m, sehingga:

f left parenthesis x right parenthesis equals a x cubed plus b x squared plus c rightwards arrow f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals m rightwards arrow f apostrophe left parenthesis 1 right parenthesis equals 3 a open parentheses 1 close parentheses squared plus 2 b open parentheses 1 close parentheses squared rightwards arrow f apostrophe left parenthesis 1 right parenthesis equals 3 a plus 2 b rightwards arrow 0 equals 3 a plus 2 b.... open parentheses 4 close parentheses 

Eliminasi persamaan 3 dan 4:

table row cell table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank a end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank b end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 5 end table end cell row cell table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank a end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank b end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 0 end table end cell row blank row blank end table table row cell open vertical bar cross times 3 close vertical bar end cell row cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell row blank row blank end table table row cell table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank a end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell plus 3 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank b end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals 1 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 5 end table end cell row cell table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank a end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank b end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 0 end table end cell row cell 5 b equals 15 end cell row cell b equals 3 end cell end table plus

Subtitusi nilai b ke persamaan 3:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative a plus b end cell equals 5 row cell negative a plus 3 end cell equals 5 row cell negative a end cell equals cell 5 minus 3 end cell row cell negative a end cell equals 2 row a equals cell negative 2 end cell end table

Jadi, nilai a, b dan c berturut-turut adalah negative 2 comma space 3 space dan space 5

0

Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung pada kurva  yang melalui titik .

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Persamaan kurva y equals f left parenthesis x right parenthesis equals 3 x cubed minus 2 x plus 4.

Titik yang dilalui oleh kurva dan garis singgung : open parentheses x subscript 1 comma space y subscript 1 close parentheses equals left parenthesis negative 3 comma space 1 right parenthesis.

Gradien adalah nilai yang menunjukkan kemiringan/kecondongan suatu garis lurus. Cari gradien dengan menghitung turunan f left parenthesis x right parenthesis  dan subtitusikan x subscript 1 equals negative 3 ke persamaan hasil turunan kurva.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 3 x cubed minus 2 x plus 4 end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 9 x squared minus 2 end cell row cell f apostrophe left parenthesis negative 3 right parenthesis end cell equals cell 9 open parentheses negative 3 close parentheses squared minus 2 end cell row m equals cell 9 left parenthesis 9 right parenthesis minus 2 end cell row m equals cell 81 minus 2 end cell row m equals 79 end table  

Persamaan garis singgung dapat ditentukan dengan rumus berikut :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 1 end cell equals cell 79 left parenthesis x minus left parenthesis negative 3 right parenthesis right parenthesis end cell row cell y minus 1 end cell equals cell 79 left parenthesis x plus 3 right parenthesis end cell row y equals cell 79 x plus 237 plus 1 end cell row y equals cell 79 x plus 238 end cell end table 

Jadi, persamaan garis singgung kurva yang melalui titik left parenthesis negative 3 comma space 1 right parenthesis adalah y equals 79 x plus 238

0

Roboguru

Jika garis singgung kurva di titik P(a,b) dengan a < 0 memotong sumbu-y di titik Q(0,-2), maka a+b adalah ....

Pembahasan Soal:

Pertama – tama space kurva space straight y equals 1 fourth straight x squared minus 1 space melalui space titik space straight P left parenthesis straight a comma straight b right parenthesis comma space maka  box enclose straight b equals 1 fourth straight a squared minus 1 end enclose space..... space left parenthesis 1 right parenthesis  Kemudian space turunan space pertama space dari space kurva space adalah space straight y straight apostrophe equals 1 half straight x comma space maka  straight m equals straight y apostrophe  box enclose straight m equals 1 half straight a end enclose space..... space left parenthesis 2 right parenthesis  Persamaan space garis space singgung space melalui space titik space left parenthesis straight a comma straight b right parenthesis space dan space left parenthesis 0 comma negative 2 right parenthesis comma space maka space  straight m equals fraction numerator negative 2 minus straight b over denominator 0 minus straight a end fraction  box enclose straight m equals fraction numerator straight b plus 2 over denominator straight a end fraction space end enclose..... space left parenthesis 3 right parenthesis    Subtitusi space persamaan space left parenthesis 2 right parenthesis space ke space persamaan space left parenthesis 3 right parenthesis space colon  1 half straight a equals fraction numerator straight b plus 2 over denominator straight a end fraction  straight a squared equals 2 open parentheses straight b plus 2 close parentheses space comma space kemudian space subtitusi space persamaan space left parenthesis 1 right parenthesis  straight a squared equals 2 open parentheses open parentheses 1 fourth straight a squared minus 1 close parentheses plus 2 close parentheses  straight a squared equals 1 half straight a squared minus 2 plus 4  straight a squared minus 1 half straight a squared equals 2  1 half straight a squared equals 2  straight a squared equals 4 space karena space straight a space less than space 0 space maka space box enclose straight a equals negative 2 end enclose    straight b equals 1 fourth open parentheses negative 2 close parentheses squared minus 1  box enclose straight b equals 0 end enclose  Jadi space box enclose straight a plus straight b equals negative 2 end enclose

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved