Roboguru

Carilah penyelesaian setiap PtRL berikut.  x−1x+1​≤1

Pertanyaan

Carilah penyelesaian setiap PtRL berikut. 

fraction numerator x plus 1 over denominator x minus 1 end fraction less or equal than 1

Pembahasan Soal:

Cara menyelesaikan pertidaksamaan rasional linear :

  1. Jadikan ruas kanan = 0.
  2. Jadikan koefisien variabel pada pembilang dan penyebut menjadi bertanda sama (keduanya positif atau negatif).
  3. Carilah nilai-nilai nol pembilang maupun penyebut.(x subscript 1 adalah nilai nol terkecil dan x subscript 2 adalah nilai nol terbesar)
  4. Lihat tanda ketidaksamaannya.

Pertidaksamaan tersebut menjadi :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator x plus 1 over denominator x minus 1 end fraction end cell less or equal than 1 row cell fraction numerator x plus 1 over denominator x minus 1 end fraction minus 1 end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator x plus 1 minus 1 left parenthesis x minus 1 right parenthesis over denominator x minus 1 end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator x plus 1 minus x plus 1 over denominator x minus 1 end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator 2 over denominator x minus 1 end fraction end cell less or equal than 0 end table

Karena pembilang tidak memiliki variabel, maka lihat penyebut. Nilai penyebut harus positif, sehingga :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 1 end cell greater than 0 row x greater than 1 end table

Maka penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah x greater than 1

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Nadidah

Mahasiswa/Alumni Universitas Nasional

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Carilah solusi dari setiap PtRKK berikut c. x2+6x+82x2−5x−3​<0

Pembahasan Soal:

Cara menyelesaikan pertidaksamaan rasional linear kuadrat :

  1.  Jadikan ruas kanan = 0.
  2. Ubah tanda koefisien variabel x squared pada bentuk kuadrat dan koefisien x pada bentuk linear menjadi bertanda sama.
  3. Carilah nilai nol pembilang maupun penyebut.
  4. Pembilang atau penyebut yang berbentuk kuadrat difaktorkan terlebih dahulu.
  5. Buat garis bilangan untuk menentukan interval atau batas penyelesaian.

Pertidaksamaan :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 x squared minus 5 x minus 3 over denominator x squared plus 6 x plus 8 end fraction end cell less than 0 row cell fraction numerator open parentheses 2 x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses over denominator open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x plus 4 close parentheses end fraction end cell less than 0 end table          

Titik nol :

Pembilang space colon space open parentheses 2 x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses equals 0 rightwards arrow x equals negative 1 half space atau space x equals 3 Penyebut space colon space open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x plus 4 close parentheses not equal to 0 rightwards arrow x not equal to negative 2 space atau space x not equal to negative 4  

Garis bilangan:



Jadi, penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah negative 4 less than x less than negative 2 space atau space minus 1 half less than x less than 3.

0

Roboguru

Pertidaksamaan x+3x−2​<0 senilai dengan...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali pertidaksamaan rasional berikut.

Bentuk umum pertidaksamaan rasional adalah fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator g left parenthesis x right parenthesis end fraction less than 0 dengan g left parenthesis x right parenthesis not equal to 0.

Pasangan pertidaksamaan rasional akan senilai jika memiliki penyelesaian yang sama.

Perhatikan pertidaksamaan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x plus 3 right parenthesis end cell less than 0 row cell left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x plus 3 right parenthesis end cell equals 0 row x equals cell 2 space atau space x equals negative 3 end cell end table 

Sehingga gambar garis bilangannya adalah

Jadi penyelesaiannya adalah negative 3 less than x less than 2.

Perhatikan pertidaksamaan pada opsi A.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x plus 3 right parenthesis end cell less than 0 row cell left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x plus 3 right parenthesis end cell equals 0 row x equals cell 2 space atau space x equals negative 3 end cell end table 

Sehingga gambar garis bilangannya adalah

Jadi penyelesaiannya adalah negative 3 less than x less than 2.

Perhatikan pertidaksamaan pada opsi B.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x plus 3 right parenthesis end cell greater than 0 row cell left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x plus 3 right parenthesis end cell equals 0 row x equals cell 2 space atau space x equals negative 3 end cell end table 

Sehingga gambar garis bilangannya adalah

Jadi penyelesaiannya adalah x less than negative 3 space atau space x greater than 2.

Perhatikan pertidaksamaan pada opsi C.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x plus 2 right parenthesis left parenthesis x plus 3 right parenthesis end cell less than 0 row cell left parenthesis x plus 2 right parenthesis left parenthesis x plus 3 right parenthesis end cell equals 0 row x equals cell negative 2 space atau space x equals negative 3 end cell end table  

Karena angka pembuat nol pada opsi C berbeda dengan angka pembuat nol pada pertidaksamaan fraction numerator x minus 2 over denominator x plus 3 end fraction less than 0, maka pertidaksamaan tersebut tidak senilai.

Perhatikan pertidaksamaan pada opsi D.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis 2 x right parenthesis left parenthesis 3 x right parenthesis end cell less than 0 row cell left parenthesis 2 x right parenthesis left parenthesis 3 x right parenthesis end cell equals 0 row x equals cell 0 semicolon space x equals 0 end cell end table   

Karena angka pembuat nol pada opsi D berbeda dengan angka pembuat nol pada pertidaksamaan fraction numerator x minus 2 over denominator x plus 3 end fraction less than 0, maka pertidaksamaan tersebut tidak senilai.

Perhatikan opsi E.

Opsi E merupakan persamaan, sedangkan yang diketahui adalah sebuah pertidaksamaan. Penyelesaian dari persamaan adalah sebuah angka, tetapi penyelesaian dari pertidaksamaan adalah suatu rentang, maka penyelesaiannya tidak mungkin sama. Sehingga pertidaksamaan fraction numerator x minus 2 over denominator x plus 3 end fraction less than 0 dan opsi E tidak senilai. 

Pertidaksamaan fraction numerator x minus 2 over denominator x plus 3 end fraction less than 0 memiliki penyelesaian yang sama dengan pertidaksamaan left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x plus 3 right parenthesis less than 0.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Selesaikan setiap sistem pertidaksamaan rasional linear (SPtRL) berikut.  {x−32x−4​>02x−6x−2​≤0​

Pembahasan Soal:

Cara menyelesaikan pertidaksamaan rasional linear :

  1. Jadikan ruas kanan = 0.
  2. Jadikan koefisien variabel pada pembilang dan penyebut menjadi bertanda sama (keduanya positif atau negatif).
  3. Carilah nilai-nilai nol pembilang maupun penyebut.(x subscript 1 adalah nilai nol terkecil dan x subscript 2 adalah nilai nol terbesar)
  4. Lihat tanda ketidaksamaannya.

Pertidaksamaan 1 :

Nilai nol :

Pembilang space colon 2 x minus 4 equals 0 rightwards arrow x subscript 1 equals 2 Penyebut space colon space x minus 3 equals 0 rightwards arrow x subscript 2 equals 3

Maka penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah x less than 2 space atau space x greater than 3

Pertidaksamaan 2 :

Nilai nol :

Pembilang space colon x minus 2 equals 0 rightwards arrow x subscript 1 equals 2 Penyebut space colon 2 x minus 6 equals 0 rightwards arrow x subscript 2 equals 3

Maka penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah 2 less or equal than x less than 3

Sehingga, kedua persamaan tersebut tidak memiliki irisan 2x<3 

0

Roboguru

Penyelesaian pertidaksamaan 2−x1−2x​≥3 adalah ...

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan rasional:

  • Ubah ruas kanan pertidaksamaan menjadi nol
  • Jika fungsi pembilang atau fungsi penyebut berupa polinomial derajat lebih dari 1, maka faktorkan
  • Cari titik kritis atau pembuat nol fungsi pembilang dan fungsi penyebut
  • Gambar pada garis bilangan
  • Lakukan pengujian daerah yang dibatasi titik kritis pada garis bilangan
  • Tentukan himpunan penyelesaiannya

Sehingga penyelesaian dari fraction numerator 1 minus 2 x over denominator 2 minus x end fraction greater or equal than 3 sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 1 minus 2 x over denominator 2 minus x end fraction end cell greater or equal than 3 row cell fraction numerator 1 minus 2 x over denominator 2 minus x end fraction minus 3 end cell greater or equal than 0 row cell fraction numerator 1 minus 2 x over denominator 2 minus x end fraction minus fraction numerator 3 open parentheses 2 minus x close parentheses over denominator 2 minus x end fraction end cell greater or equal than 0 row cell fraction numerator 1 minus 2 x minus 6 plus 3 x over denominator 2 minus x end fraction end cell greater or equal than 0 row cell fraction numerator x minus 5 over denominator 2 minus x end fraction end cell greater or equal than 0 end table

syarat: pembilang tidak boleh nol, sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 minus x end cell not equal to 0 row x not equal to 2 end table

Titik kritisnya 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 5 end cell equals 0 row x equals 5 end table

Garis bilangannya

Titik Uji fraction numerator x minus 5 over denominator 2 minus x end fraction

Pada daerah I pilih x equals 0 rightwards arrow fraction numerator 0 minus 5 over denominator 2 minus 0 end fraction equals fraction numerator open parentheses minus close parentheses over denominator open parentheses plus close parentheses end fraction equals open parentheses minus close parentheses

Pada daerah II pilih x equals 3 rightwards arrow fraction numerator 3 minus 5 over denominator 2 minus 3 end fraction equals fraction numerator open parentheses minus close parentheses over denominator open parentheses minus close parentheses end fraction equals open parentheses plus close parentheses

Pada daerah III pilih x equals 6 rightwards arrow fraction numerator 6 minus 5 over denominator 2 minus 6 end fraction equals fraction numerator open parentheses plus close parentheses over denominator open parentheses minus close parentheses end fraction equals open parentheses minus close parentheses

Pertidaksamaan fraction numerator x minus 5 over denominator 2 minus x end fraction greater or equal than 0 memiliki tanda pertidaksamaan double apostrophe greater or equal than double apostrophe dengan demikian himpunan penyelesaiannya adalah yang bertanda Positip atau nol , yaitu daerah tengah pada garis bilangan tadi.

 

Himpunan penyelesaiannya open curly brackets x vertical line 2 less than x less or equal than 5 close curly brackets

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

 

0

Roboguru

Penyelesaian dari pertidaksamaan 2x+38x−2​≥2 adalah...

Pembahasan Soal:

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan di atas, perhatikan penghitungan berikut!

 2x+38x222x+38x2202x+38x22x+32(2x+3)02x+38x22x+34x+602x+38x24x602x+34x80  

Cari nilai x yang membuat penyebut dan pembilang bernilai 0.

 4x8=0x=22x+3=0x=23 

Untuk x<23.Misalx=2 

 2x+34x8=2(2)+34(2)8=116=16 (bertanda positif)

Untuk 23<x2.Misalx=0  

 2x+34x8=2(0)+34(0)8=38  (bertanda negatif)

Untuk x2.Misalx=3   

 2x+34x8=2(3)+34(3)8=94  (bertanda positif)

Pertidaksamaan tersebut menginginkan nilai yang bernilai positif. Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan di atas adalah HP={xx<23ataux2} 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved