Roboguru

Carilah penyelesaian persamaan nilai mutlak berikut :

Pertanyaan

Carilah penyelesaian persamaan nilai mutlak berikut :

x squared minus open vertical bar x close vertical bar equals 1

Pembahasan Soal:

Ingat :

Definisi dari nilai mutlak adalah :

Error converting from MathML to accessible text.

dan rumus abc untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat adalah :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 , 2 end subscript space end cell equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell end table

Maka, dari soal diatas diperoleh perhitungan sebagai berikut :

Jika x less than 0, maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus open vertical bar x close vertical bar end cell equals 1 row cell x squared minus left parenthesis negative x right parenthesis minus 1 end cell equals 0 row cell x squared plus x minus 1 end cell equals 0 end table

dengan rumus abc yaitu :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 , 2 end subscript space end cell equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 1 plus-or-minus square root of 1 minus 4 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis negative 1 right parenthesis end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 1 plus-or-minus square root of 5 over denominator 2 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator negative 1 plus square root of 5 over denominator 2 end fraction space text atau  end text x equals fraction numerator negative 1 minus square root of 5 over denominator 2 end fraction end cell end table 

Syarat yang harus terpenuhi adalah x less than 0, maka nilai xyang memenuhi adalah x equals fraction numerator negative 1 minus square root of 5 over denominator 2 end fraction.

Jika x greater than 0, maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus open vertical bar x close vertical bar end cell equals 1 row cell x squared minus x minus 1 end cell equals 0 end table

dengan rumus abc yaitu :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 , 2 end subscript space end cell equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 plus-or-minus square root of 1 minus 4 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis negative 1 right parenthesis end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 plus-or-minus square root of 5 over denominator 2 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator 1 plus square root of 5 over denominator 2 end fraction space text atau end text space x equals fraction numerator 1 minus square root of 5 over denominator 2 end fraction end cell end table  

Syarat yang harus terpenuhi adalah x greater than 0, maka nilai x yang memenuhi adalah x equals fraction numerator 1 plus square root of 5 over denominator 2 end fraction.

Dengan demikian, nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah fraction numerator negative 1 minus square root of 5 over denominator 2 end fraction dan fraction numerator 1 plus square root of 5 over denominator 2 end fraction.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Gandhi

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Terakhir diupdate 12 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Himpunan penyelesaian bilangan real dari persamaan  adalah ...

Pembahasan Soal:

Dari definisi bentuk mutlak, kita punya

begin mathsize 14px style open vertical bar fraction numerator 2 x squared plus x minus 3 over denominator 2 x plus 4 end fraction close vertical bar equals 3 over 2 open curly brackets table attributes columnalign right end attributes row cell fraction numerator 2 x squared plus x minus 3 over denominator 2 x plus 4 end fraction equals 3 over 2 comma end cell cell jika blank fraction numerator 2 x squared plus x minus 3 over denominator 2 x plus 4 end fraction greater or equal than 0 end cell row cell fraction numerator 2 x squared plus x minus 3 over denominator 2 x plus 4 end fraction equals negative 3 over 2 comma end cell cell jika blank fraction numerator 2 x squared plus x minus 3 over denominator 2 x plus 4 end fraction less than 0 end cell end table close end style   

Selanjutnya, kita cari masing-masing penyelesaian dari bentuk di atas.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 x squared plus x minus 3 over denominator 2 x plus 4 end fraction end cell equals cell 3 over 2 semicolon x not equal to 2 end cell row cell fraction numerator 2 x squared plus x minus 3 over denominator 2 x plus 4 end fraction times 2 open parentheses 2 x plus 4 close parentheses end cell equals cell 3 over 2 times 2 open parentheses 2 x plus 4 close parentheses end cell row cell 4 x squared plus 2 x minus 6 end cell equals cell 6 x plus 12 end cell row cell 4 x squared minus 4 x end cell equals 18 row cell open parentheses 4 x squared minus 4 x close parentheses divided by 4 end cell equals cell 18 divided by 4 end cell row cell x squared minus x end cell equals cell 9 over 2 end cell row cell open parentheses x minus 1 half close parentheses squared minus 1 fourth end cell equals cell 9 over 2 end cell row cell open parentheses x minus 1 half close parentheses squared end cell equals cell 9 over 2 plus 1 fourth end cell row cell open parentheses x minus 1 half close parentheses squared end cell equals cell 19 over 4 end cell row cell x minus 1 half end cell equals cell plus-or-minus square root of 19 over 4 end root end cell row cell x minus 1 half end cell equals cell plus-or-minus 1 half square root of 19 end cell row x equals cell 1 half plus-or-minus 1 half square root of 19 end cell row x equals cell 1 half open parentheses 1 plus-or-minus square root of 19 close parentheses end cell row blank blank blank end table end style    

Dari persamaan begin mathsize 14px style fraction numerator 2 x squared plus x minus 3 over denominator 2 x plus 4 end fraction equals 3 over 2 end style, kita dapatkan penyelesaiannya yakni begin mathsize 14px style x equals 1 half open parentheses 1 minus square root of 19 close parentheses end style dan undefined serta keduanya memenuhi syarat bahwa x ≠ -2.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 x squared plus x minus 3 over denominator 2 x plus 4 end fraction end cell equals cell negative 3 over 2 semicolon x not equal to 2 end cell row cell fraction numerator 2 x squared plus x minus 3 over denominator 2 x plus 4 end fraction times 2 open parentheses 2 x plus 4 close parentheses end cell equals cell negative 3 over 2 times 2 open parentheses 2 x plus 4 close parentheses end cell row cell 4 x squared plus 2 x minus 6 end cell equals cell negative 6 x minus 12 end cell row cell 4 x squared plus 8 x plus 6 end cell equals 0 end table end style    

Perhatikan bahwa persamaan begin mathsize 14px style 4 x squared plus 8 x plus 6 equals 0 end style dengan begin mathsize 14px style a equals 4 comma b equals 8 comma end style dan begin mathsize 14px style c equals 6 end style memiliki nilai diskriminan yang negatif yakni

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell 8 squared minus 4 times 4 times 6 end cell row blank equals cell 64 minus 96 end cell row blank equals cell negative 32 end cell end table end style   

Artinya, dari persamaan begin mathsize 14px style fraction numerator 2 x squared plus x minus 3 over denominator 2 x plus 4 end fraction equals negative 3 over 2 end style, kita tidak mendapatkan penyelesaian bilangan real.

Jika kita gambarkan dalam koordinat kartesius, antara fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals open vertical bar fraction numerator 2 x squared plus x minus 3 over denominator 2 x plus 4 end fraction close vertical bar end style dan begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals 3 over 2 end style bertemu di dua titik seperti gambar berikut ini.

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan begin mathsize 14px style open vertical bar fraction numerator 2 x squared plus x minus 3 over denominator 2 x plus 4 end fraction close vertical bar equals 3 over 2 end style adalah undefined sehingga jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian bilangan real dari persamaan  adalah ...

Pembahasan Soal:

Dari definisi bentuk mutlak, kita punya

begin mathsize 14px style open vertical bar fraction numerator 2 x squared minus 4 x plus 4 over denominator 4 x minus 3 end fraction close vertical bar equals 2 open curly brackets table attributes columnalign right end attributes row cell fraction numerator 2 x squared minus 4 x plus 4 over denominator 4 x minus 3 end fraction equals 2 comma end cell cell jika blank fraction numerator 2 x squared minus 4 x plus 4 over denominator 4 x minus 3 end fraction greater or equal than 0 end cell row cell fraction numerator 2 x squared minus 4 x plus 4 over denominator 4 x minus 3 end fraction equals negative 2 comma end cell cell jika blank fraction numerator 2 x squared minus 4 x plus 4 over denominator 4 x minus 3 end fraction less than 0 end cell end table close end style  

Selanjutnya, kita cari masing-masing penyelesaian dari bentuk di atas.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 x squared minus 4 x plus 4 over denominator 4 x minus 3 end fraction end cell equals cell 2 semicolon x not equal to 2 end cell row cell fraction numerator 2 x squared minus 4 x plus 4 over denominator 4 x minus 3 end fraction times open parentheses 4 x minus 3 close parentheses end cell equals cell 2 times open parentheses 4 x minus 3 close parentheses end cell row cell 2 x squared minus 4 x plus 4 end cell equals cell 8 x minus 6 end cell row cell 2 x squared minus 12 x plus 10 end cell equals 0 row cell open parentheses 2 x squared minus 12 x plus 10 close parentheses divided by 2 end cell equals cell 0 divided by 2 end cell row cell x squared minus 6 x plus 5 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 5 close parentheses end cell equals 0 row x equals cell 1 blank atau blank x equals 5 end cell end table end style     

Dari persamaanbegin mathsize 14px style fraction numerator 2 x squared minus 4 x plus 4 over denominator 4 x minus 3 end fraction equals 2 end style kita dapatkan penyelesaiannya yakni x = 1 dan x = 5 serta keduanya memenuhi syarat bahwa begin mathsize 14px style x not equal to 3 over 4 end style .

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 x squared minus 4 x plus 4 over denominator 4 x minus 3 end fraction end cell equals cell negative 2 semicolon x not equal to 2 end cell row cell fraction numerator 2 x squared minus 4 x plus 4 over denominator 4 x minus 3 end fraction times open parentheses 4 x minus 3 close parentheses end cell equals cell negative 2 times open parentheses 4 x minus 3 close parentheses end cell row cell 2 x squared minus 4 x plus 4 end cell equals cell negative 8 x plus 6 end cell row cell 2 x squared plus 4 x end cell equals 2 row cell open parentheses 2 x squared plus 4 x close parentheses divided by 2 end cell equals cell 2 divided by 2 end cell row cell x squared plus 2 x end cell equals 1 row cell open parentheses x plus 1 close parentheses squared minus 1 end cell equals 1 row cell open parentheses x plus 1 close parentheses squared end cell equals 2 row cell x plus 1 end cell equals cell plus-or-minus square root of 2 end cell row x equals cell negative 1 plus-or-minus square root of 2 end cell end table end style      

Dari persamaan begin mathsize 14px style fraction numerator 2 x squared minus 4 x plus 4 over denominator 4 x minus 3 end fraction equals negative 2 end style kita dapatkan penyelesaiannya yakni begin mathsize 14px style x equals negative 1 minus square root of 2 blank end style dan begin mathsize 14px style x equals negative 1 plus square root of 2 end style serta keduanya memenuhi syarat bahwa undefined 

Jika kita gambarkan dalam koordinat kartesius, antara fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals open vertical bar fraction numerator 2 x squared minus 4 x plus 4 over denominator 4 x minus 3 end fraction close vertical bar end style dan begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals 2 end style bertemu di empat titik seperti gambar berikut ini.

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan begin mathsize 14px style open vertical bar fraction numerator 2 x squared minus 4 x plus 4 over denominator 4 x minus 3 end fraction close vertical bar equals 2 end style adalah undefined sehingga jawaban yang tepat adalah B.

 

0

Roboguru

Nilai x yang memenuhi persamaan  adalah ...

Pembahasan Soal:

Misal: |x-1|=y

open vertical bar x minus 1 close vertical bar squared minus 5 open vertical bar x minus 1 close vertical bar plus 6 space equals 0  y squared minus 5 y plus 6 equals 0  left parenthesis y minus 2 right parenthesis left parenthesis y minus 3 right parenthesis equals 0

y=2 atau y=3

Untuk y = 2

open vertical bar x minus 1 close vertical bar squared equals 2 squared  x squared minus 2 x plus 1 space equals 4  x squared minus 2 x minus 3 equals 0  left parenthesis x plus 1 right parenthesis left parenthesis x minus 3 right parenthesis equals 0

X= -1 atau x=3

Untuk y = 3

open vertical bar x minus 1 close vertical bar squared equals 3 squared  x squared minus 2 x plus 1 space equals 9  x squared minus 2 x minus 8 equals 0  left parenthesis x plus 2 right parenthesis left parenthesis x minus 4 right parenthesis equals 0

x=-2 atau x =4
 

Penyelesaian x=1, x=-2, x=3. x=4

0

Roboguru

Jika  dan  penyelesaian dari , nilai  sama dengan ....

Pembahasan Soal:

Penyelesaian persamaan nilai mutlak dengan kuadrat.

Misalkan open vertical bar x plus 2 close vertical bar equals m.

Perhatikan perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell open vertical bar x plus 2 close vertical bar squared plus 3 open vertical bar x plus 2 close vertical bar minus 10 end cell equals 0 row cell m squared plus 3 m minus 10 end cell equals 0 row cell open parentheses m plus 5 close parentheses open parentheses m minus 2 close parentheses end cell equals 0 row cell m plus 5 equals 0 end cell logical or cell m minus 2 equals 0 end cell row cell m equals negative 5 end cell blank cell m equals 2 end cell end table 

Untuk nilai m equals negative 5, maka diperoleh open vertical bar x plus 2 close vertical bar equals negative 5, sehingga tidak memenuhi, karena hasil nilai mutlak selalu positif.

Untuk nilai m equals 2 diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row m equals 2 row cell open vertical bar x plus 2 close vertical bar end cell equals 2 row cell x plus 2 equals 2 end cell logical or cell x plus 2 equals negative 2 end cell row cell x equals 2 minus 2 end cell blank cell x equals negative 2 minus 2 end cell row cell x equals 0 end cell blank cell x equals negative 4 end cell row cell p equals 0 end cell blank cell q equals negative 4 end cell end table

Sehingga nilai 3 p q diperoleh

3 p q equals 3 cross times 0 cross times open parentheses negative 4 close parentheses equals 0

Jadi, diperoleh nilai 3 p q equals 0.

 

0

Roboguru

Hasil jumlah dari semua penyelesaian bilangan real dari persamaan  adalah ...

Pembahasan Soal:

Dari definisi bentuk mutlak, kita punya

begin mathsize 14px style open vertical bar fraction numerator x squared minus 3 x minus 4 over denominator x plus 2 end fraction close vertical bar equals 2 open curly brackets table attributes columnalign right end attributes row cell fraction numerator x squared minus 3 x minus 4 over denominator x plus 2 end fraction equals 2 comma end cell cell jika blank fraction numerator x squared minus 3 x minus 4 over denominator x plus 2 end fraction greater or equal than 0 end cell row cell fraction numerator x squared minus 3 x minus 4 over denominator x plus 2 end fraction equals negative 2 comma end cell cell jika blank fraction numerator x squared minus 3 x minus 4 over denominator x plus 2 end fraction less than 0 end cell end table close end style  

Selanjutnya, kita cari hasil jumlah penyelesaian bilangan real dari masing-masing bentuk di atas.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator x squared minus 3 x minus 4 over denominator x plus 2 end fraction end cell equals cell 2 semicolon x not equal to negative 2 end cell row cell fraction numerator x squared minus 3 x minus 4 over denominator x plus 2 end fraction times open parentheses x plus 2 close parentheses end cell equals cell 2 times open parentheses x plus 2 close parentheses end cell row cell x squared minus 3 x minus 4 end cell equals cell 2 x plus 4 end cell row cell x squared minus 5 x minus 8 end cell equals 0 end table end style     

Dapat diperiksa bahwa persamaan begin mathsize 14px style x squared minus 5 x minus 8 equals 0 end style dengan a = 1,b = -5, dan c = -8 memiliki nilai diskriminan yang positif sehingga pasti memiliki dua penyelesaian bilangan real. Misalkan dua penyelesaian tersebut adalah begin mathsize 14px style straight x subscript 1 space dan space straight x subscript 2 end style maka

begin mathsize 14px style x subscript 1 plus x subscript 2 equals negative b over a equals negative fraction numerator negative 5 over denominator 1 end fraction equals 5 end style  

Kita lanjutkan ke bentuk yang kedua.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator x squared minus 3 x minus 4 over denominator x plus 2 end fraction end cell equals cell negative 2 semicolon x not equal to negative 2 end cell row cell fraction numerator x squared minus 3 x minus 4 over denominator x plus 2 end fraction times open parentheses x plus 2 close parentheses end cell equals cell negative 2 times open parentheses x plus 2 close parentheses end cell row cell x squared minus 3 x minus 4 end cell equals cell negative 2 x minus 4 end cell row cell x squared minus x end cell equals 0 row cell x open parentheses x minus 1 close parentheses end cell equals 0 row x equals cell 0 blank atau blank x equals 1 end cell end table end style    

Dari bentuk kedua ini kita dapatkan hasil penjumlahan penyelesaiannya adalah 0 + 1 = 1.

Oleh karena itu, hasil jumlah semua penyelesaian bilangan real dari persamaan undefined adalah begin mathsize 14px style 5 plus 1 equals 6 end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved