Pertanyaan

Carilah penyelesaian persamaan nilai mutlak berikut : x 2 − ∣ x ∣ = 1

Carilah penyelesaian persamaan nilai mutlak berikut :

$x^{2} - ∣ x ∣ = 1$

N. Indriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai yang memenuhi persamaan tersebut adalah dan .

nilai

yang memenuhi persamaan tersebut adalah $fraction numerator negative 1 minus square root of 5 over denominator 2 end fraction$ dan $fraction numerator 1 plus square root of 5 over denominator 2 end fraction$ .

Pembahasan

Ingat : Definisi dari nilai mutlakadalah : dan rumus abc untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat adalah : Maka, dari soal diatas diperoleh perhitungan sebagai berikut : Jika , maka : dengan rumus abc yaitu : Syarat yang harus terpenuhi adalah ,maka nilai yang memenuhi adalah . Jika , maka : dengan rumus abc yaitu : Syarat yang harus terpenuhi adalah , maka nilai yang memenuhi adalah . Dengan demikian, nilai yang memenuhi persamaan tersebut adalah dan .

Ingat :

Definisi dari nilai mutlak adalah :

Error converting from MathML to accessible text.

dan rumus abc untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat adalah :

Maka, dari soal diatas diperoleh perhitungan sebagai berikut :

Jika x less than 0 , maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus open vertical bar x close vertical bar end cell equals 1 row cell x squared minus left parenthesis negative x right parenthesis minus 1 end cell equals 0 row cell x squared plus x minus 1 end cell equals 0 end table

dengan rumus abc yaitu :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 , 2 end subscript space end cell equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 1 plus-or-minus square root of 1 minus 4 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis negative 1 right parenthesis end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 1 plus-or-minus square root of 5 over denominator 2 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator negative 1 plus square root of 5 over denominator 2 end fraction space text atau end text x equals fraction numerator negative 1 minus square root of 5 over denominator 2 end fraction end cell end table$

Syarat yang harus terpenuhi adalah x less than 0 , maka nilai yang memenuhi adalah $x equals fraction numerator negative 1 minus square root of 5 over denominator 2 end fraction$ .

Jika x greater than 0 , maka :

dengan rumus abc yaitu :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 , 2 end subscript space end cell equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 plus-or-minus square root of 1 minus 4 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis negative 1 right parenthesis end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 plus-or-minus square root of 5 over denominator 2 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator 1 plus square root of 5 over denominator 2 end fraction space text atau end text space x equals fraction numerator 1 minus square root of 5 over denominator 2 end fraction end cell end table$

Syarat yang harus terpenuhi adalah x greater than 0 , maka nilai yang memenuhi adalah $x equals fraction numerator 1 plus square root of 5 over denominator 2 end fraction$ .

Dengan demikian, nilai yang memenuhi persamaan tersebut adalah $fraction numerator negative 1 minus square root of 5 over denominator 2 end fraction$ dan $fraction numerator 1 plus square root of 5 over denominator 2 end fraction$ .