Roboguru

Carilah penyelesaian persamaan nilai mutlak berikut :

Pertanyaan

Carilah penyelesaian persamaan nilai mutlak berikut :

open vertical bar x plus 2 close vertical bar equals 3 open vertical bar x minus 4 close vertical bar

Pembahasan Soal:

Definisi dari nilai mutlak :

open vertical bar x close vertical bar equals open curly brackets table row cell negative x comma space x less than 0 end cell row cell x comma space x greater or equal than 0 end cell end table close

Berdasarkan definisi nilai mutlak :

open vertical bar x plus 2 close vertical bar equals open curly brackets table row cell negative open parentheses x plus 2 close parentheses comma space x plus 2 less than 0 end cell row cell x plus 2 comma space x plus 2 greater or equal than 0 end cell end table close

open vertical bar x plus 2 close vertical bar equals open curly brackets table row cell negative x minus 2 comma space x less than negative 2 end cell row cell x plus 2 comma space x greater or equal than negative 2 end cell end table close

dan

open vertical bar x minus 4 close vertical bar equals open curly brackets table row cell negative open parentheses x minus 4 close parentheses comma space x minus 4 less than 0 end cell row cell x minus 4 comma space x minus 4 greater or equal than 0 end cell end table close open vertical bar x minus 4 close vertical bar equals open curly brackets table row cell 4 minus x comma space x less than 4 end cell row cell x minus 4 comma space x greater or equal than 4 end cell end table close

Berdasarkan batas-batas nilai x di atas, kita gunakan garis bilangan di bawah ini :

 

Jika x less than negative 2, maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar x plus 2 close vertical bar end cell equals cell 3 open vertical bar x minus 4 close vertical bar end cell row cell negative x minus 2 end cell equals cell 3 open parentheses 4 minus x close parentheses end cell row cell negative x minus 2 end cell equals cell negative 3 x plus 12 end cell row cell 2 x end cell equals 14 row x equals cell 7 space end cell end table

Dikarenakan syarat yang harus terpenuhi adalah x less than negative 2, maka nilai x equals 7 tidak memenuhi.

Jika negative 2 less or equal than x less or equal than 4, maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar x plus 2 close vertical bar end cell equals cell 3 open vertical bar x minus 4 close vertical bar end cell row cell x plus 2 end cell equals cell 3 left parenthesis 4 minus x right parenthesis end cell row cell x plus 2 end cell equals cell negative 3 x plus 12 end cell row cell 4 x end cell equals 10 row x equals cell 5 over 2 space end cell end table

Syarat yang harus terpenuhi adalah negative 2 less or equal than x less or equal than 4, maka nilai x equals 5 over 2 memenuhi.

Jika x greater than 4, maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar x plus 2 close vertical bar end cell equals cell 3 open vertical bar x minus 4 close vertical bar end cell row cell x plus 2 end cell equals cell 3 left parenthesis x minus 4 right parenthesis end cell row cell x plus 2 end cell equals cell 3 x minus 12 end cell row cell 2 x end cell equals cell 14 space end cell row x equals 7 end table

Syarat yang harus terpenuhi adalah x greater than 4, maka nilai x equals 7 memenuhi.

Dengan demikian, nilai x yang memenuhi adalah 5 over 2 dan 7.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Gandhi

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Terakhir diupdate 12 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Carilah penyelesaian persamaan nilai mutlak berikut :

Pembahasan Soal:

Ingat :

Definisi dari nilai mutlak adalah :

Error converting from MathML to accessible text.

dan rumus abc untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat adalah :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 , 2 end subscript space end cell equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell end table

Maka, dari soal diatas diperoleh perhitungan sebagai berikut :

Jika x less than 0, maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus open vertical bar x close vertical bar end cell equals 1 row cell x squared minus left parenthesis negative x right parenthesis minus 1 end cell equals 0 row cell x squared plus x minus 1 end cell equals 0 end table

dengan rumus abc yaitu :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 , 2 end subscript space end cell equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 1 plus-or-minus square root of 1 minus 4 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis negative 1 right parenthesis end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 1 plus-or-minus square root of 5 over denominator 2 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator negative 1 plus square root of 5 over denominator 2 end fraction space text atau  end text x equals fraction numerator negative 1 minus square root of 5 over denominator 2 end fraction end cell end table 

Syarat yang harus terpenuhi adalah x less than 0, maka nilai xyang memenuhi adalah x equals fraction numerator negative 1 minus square root of 5 over denominator 2 end fraction.

Jika x greater than 0, maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus open vertical bar x close vertical bar end cell equals 1 row cell x squared minus x minus 1 end cell equals 0 end table

dengan rumus abc yaitu :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 , 2 end subscript space end cell equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 plus-or-minus square root of 1 minus 4 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis negative 1 right parenthesis end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 plus-or-minus square root of 5 over denominator 2 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator 1 plus square root of 5 over denominator 2 end fraction space text atau end text space x equals fraction numerator 1 minus square root of 5 over denominator 2 end fraction end cell end table  

Syarat yang harus terpenuhi adalah x greater than 0, maka nilai x yang memenuhi adalah x equals fraction numerator 1 plus square root of 5 over denominator 2 end fraction.

Dengan demikian, nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah fraction numerator negative 1 minus square root of 5 over denominator 2 end fraction dan fraction numerator 1 plus square root of 5 over denominator 2 end fraction.

0

Roboguru

Tentukan penyelesaian sistem persamaan nilai mutlak  dengan nilai  dengan menggunakan cara menggambar grafik.

Pembahasan Soal:

Diketahui open vertical bar 2 x minus 4 close vertical bar equals 6 maka terdapat dua fungsi yaitu f open parentheses x close parentheses equals open vertical bar 2 x minus 4 close vertical bar space text dan end text space g open parentheses x close parentheses equals 6. Fungsi g open parentheses x close parentheses equals 6 artinya sama dengan y equals 6.

Untuk menggambar grafik penyelesaian dari persamaan nilai mutlak f open parentheses x close parentheses equals open vertical bar 2 x minus 4 close vertical bar yaitu dengan mensubstitusi nilai x equals open curly brackets negative 10 comma negative 9 comma... comma 0 comma 1 comma... comma 9 comma 10 close curly brackets ke dalam fungsi f open parentheses x close parentheses equals open vertical bar 2 x minus 4 close vertical bar.

Ingat definisi nilai mutlak yaitu

open vertical bar x close vertical bar equals open curly brackets table attributes columnalign left columnspacing 1.4ex end attributes row x cell comma space x greater or equal than 0 end cell row cell negative x end cell cell comma space x less than 0 end cell end table close

Ambil open curly brackets negative 2 comma 0 comma 2 close curly brackets element of x sehingga diperoleh 

table row cell x equals negative 2 space rightwards arrow end cell cell f open parentheses x close parentheses equals open vertical bar 2 x minus 4 close vertical bar end cell blank row blank cell f open parentheses negative 2 close parentheses equals open vertical bar 2 open parentheses negative 2 close parentheses minus 4 close vertical bar end cell blank row blank cell equals open vertical bar negative 4 minus 4 close vertical bar end cell blank row blank cell equals open vertical bar negative 8 close vertical bar end cell blank row blank cell equals 8 end cell blank row cell x equals 0 space rightwards arrow end cell cell f open parentheses x close parentheses equals open vertical bar 2 x minus 4 close vertical bar end cell blank row blank cell f open parentheses 0 close parentheses equals open vertical bar 2 open parentheses 0 close parentheses minus 4 close vertical bar end cell blank row blank cell equals open vertical bar 0 minus 4 close vertical bar end cell blank row blank cell equals open vertical bar negative 4 close vertical bar end cell blank row blank cell equals 4 end cell blank row cell x equals 2 space rightwards arrow end cell cell f open parentheses x close parentheses equals open vertical bar 2 x minus 4 close vertical bar end cell blank row blank cell f open parentheses 2 close parentheses equals open vertical bar 2 open parentheses 2 close parentheses minus 4 close vertical bar end cell blank row blank cell equals open vertical bar 4 minus 4 close vertical bar end cell blank row blank cell equals open vertical bar 0 close vertical bar end cell blank row blank cell equals 0 end cell blank end table

Sehingga diperoleh grafik seperti pada gambar di bawah ini.

Dengan demikian, penyelesaian sistem persamaan nilai mutlak open vertical bar 2 x minus 4 close vertical bar equals 6 dengan nilai x equals open curly brackets negative 10 comma negative 9 comma... comma 0 comma 1 comma... comma 9 comma 10 close curly brackets dengan menggunakan cara menggambar grafik adalah seperti pada gambar di atas.

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari persamaan  adalah ....

Pembahasan Soal:

Salah satu sifat persamaan nilai mutlak dapat ditunjukkan sebagai berikut.

open vertical bar x close vertical bar squared equals x squared

Sehingga dapat ditentukan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak yang diberikan di atas sebagai berikut.

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar square root of x squared minus 4 x end root close vertical bar end cell equals cell open vertical bar square root of 3 x minus 10 end root close vertical bar end cell row cell open vertical bar square root of x squared minus 4 x end root close vertical bar squared end cell equals cell open vertical bar square root of 3 x minus 10 end root close vertical bar squared end cell row cell open parentheses square root of x squared minus 4 x end root close parentheses squared end cell equals cell open parentheses square root of 3 x minus 10 end root close parentheses squared end cell row cell x squared minus 4 x end cell equals cell 3 x minus 10 end cell row cell x squared minus 4 x minus 3 x plus 10 end cell equals 0 row cell x squared minus 7 x plus 10 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 5 close parentheses end cell equals 0 row cell x minus 2 end cell equals cell 0 space atau space x minus 5 equals 0 end cell row x equals cell 2 space atau space x equals 5 end cell end table

sehingga diperoleh himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak di atas adalah open curly brackets 2 comma space 5 close curly brackets.

Jadi, jawaban yang benar adalah D.

1

Roboguru

Selesaikan persarnaan nilai mutlak berikut

Pembahasan Soal:

Nilai mutlak dari bilangan positif atau nol sama dengan bilangan itu sendiri. Nilai mutlak dari bilangan negatif pasti bernilai positif, karena negatif dari bilangan negatif adalah bilangan positif.

Dengan menggunakan sifat bilangan mutlak, maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar x minus 2 close vertical bar end cell equals cell open vertical bar 3 minus 2 x close vertical bar end cell row cell x minus 2 end cell equals cell open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 3 minus 2 x end cell row cell negative open parentheses 3 minus 2 x close parentheses equals 2 x minus 3 end cell end table close end cell end table

Maka, 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 end cell equals cell 3 minus 2 x end cell row cell x plus 2 x end cell equals cell 3 plus 2 end cell row cell 3 x end cell equals 5 row x equals cell 5 over 3 end cell end table

Atau 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 end cell equals cell 2 x minus 3 end cell row cell x minus 2 x end cell equals cell negative 3 plus 2 end cell row cell negative x end cell equals cell negative 1 end cell row x equals 1 end table

Maka, penyelesaian persarnaan nilai mutlak tersebut adalah x equals 5 over 3 atau x equals 1

0

Roboguru

Pembahasan Soal:

Sederhanakan pecahan,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 1 third x end cell equals cell negative fraction numerator 1 times thin space x over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell negative x over 3 end cell end table

Maka,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar negative x over 3 minus 2 over 3 close vertical bar end cell equals cell open vertical bar fraction numerator negative x minus 2 over denominator 3 end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell fraction numerator open vertical bar negative x minus 2 close vertical bar over denominator open vertical bar 3 close vertical bar end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open vertical bar negative x minus 2 close vertical bar over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open vertical bar x plus 2 close vertical bar over denominator 3 end fraction end cell end table


Karena f open parentheses x close parentheses greater or equal than thin space 0 maka interval penyelesaiannya adalah thin space left square bracket 0 comma thin space infinity thin space right parenthesis.


Jadi, himpunan penyelesaian dari open vertical bar negative 1 third x minus 2 over 3 close vertical bar adalah thin space left square bracket 0 comma thin space infinity thin space right parenthesis.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved