Roboguru

Carilah nilai limit berikut

Pertanyaan

Carilah nilai limit berikut

begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator 4 x minus 1 over denominator 2 x plus 1 end fraction end style       

Pembahasan Soal:

  • Menentukan nilai limit dengan substitusi:

limx2x+14x1==limx+11

Diperoleh suatu bentuk tak tentu, maka kita akan menggunakan cara pemfaktoran:

limx2x+14x1===limxx(2+x1)x(4x1)2+0402   

Jadi, nilai limit xlim2x+14x1=2.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

O. Rahmawati

Mahasiswa/Alumni UIN Sunan Gunung Djati Bandung

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Nilai x→∞lim​664x3​−532x2​464x2​−38x​​ adalah ....

Pembahasan Soal:

Untuk menjawab soal limit tak hingga, konsepnya adalah bagi dengan variabel pangkat tertinggi pada fungsi yang diberikan, lalu ingatlah bahwa : a=0.aadalahkonstanta 

Pada soal di atas gunakan beberapa sifat eksponen di bawah ini: 

ap÷aqqapa.b===apqaqpa.b=a21b21 

Pada soal diberikan:

============limx664x3532x2464x238xlimx6463x633251x526441x42831x31limx(26)63x63(25)51x52(26)41x42(23)31x31limx(23)x63(2)x52223x42(2)x31limx8x212x5222x212x31variabelpangkattertinggix21limx8x212x5222x212x31×x211x211limxx218x212x52x2122x212x31limx8x101222x612822228022082242412  

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E. 

0

Roboguru

Tentukan nilai .

Pembahasan Soal:

Limit fungsi aljabar di atas dapat diselesaikan dengan membagi setiap variabel dengan variabel pangkat terbesar sebagai berikut:

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator 6 x cubed minus 5 x to the power of 5 minus 4 x to the power of 4 plus 2 x squared over denominator 3 x to the power of 4 minus 7 x to the power of 5 minus 3 x squared plus 6 end fraction end cell equals cell limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator open parentheses begin display style fraction numerator 6 x cubed over denominator x to the power of 5 end fraction end style minus begin display style fraction numerator 5 x to the power of 5 over denominator x to the power of 5 end fraction end style minus begin display style fraction numerator 4 x to the power of 4 over denominator x to the power of 5 end fraction end style plus begin display style fraction numerator 2 x squared over denominator x to the power of 5 end fraction end style close parentheses over denominator open parentheses begin display style fraction numerator 3 x to the power of 4 over denominator x to the power of 5 end fraction end style minus begin display style fraction numerator 7 x to the power of 5 over denominator x to the power of 5 end fraction end style minus begin display style fraction numerator 3 x squared over denominator x to the power of 5 end fraction end style plus begin display style 6 over x to the power of 5 end style close parentheses end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator open parentheses begin display style 6 over x squared minus 5 minus 4 over x plus 2 over x cubed end style close parentheses over denominator open parentheses begin display style 3 over x minus 7 minus 3 over x cubed plus 6 over x to the power of 5 end style close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 5 over denominator negative 7 end fraction end cell row blank equals cell 5 over 7 end cell end table end style 

Dengan demikian, nilai limit tersebut adalah 5 over 7.

0

Roboguru

Pembahasan Soal:

Perhatikan bentuk umum limit tak hingga berikut:

limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator a x to the power of m plus b x to the power of m minus 1 end exponent plus horizontal ellipsis plus c over denominator p x to the power of n plus q x to the power of n minus 1 end exponent plus horizontal ellipsis plus r end fraction equals L

Penyelesaian limit di atas adalah:

  1. Jika m greater than n maka L equals infinity
  2. Jika m equals n maka L equals a over p
  3. Jika m less than n maka L equals 0

Pada soal diberikan limit as x rightwards arrow infinity of space fraction numerator x squared over denominator x plus 1 end fraction.

Perhatikan bahwa pangkat tertinggi pada pembilang lebih besar daripada pangkat tertinggi pada penyebut, atau m equals 2 dan n equals 1 sehingga m greater than n. Oleh karena itu, diperoleh:

limit as x rightwards arrow infinity of space fraction numerator x squared over denominator x plus 1 end fraction equals infinity.

Dengan demikian, hasil dari limit di atas adalah infinity.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Pembahasan Soal:

Ingat: limit as x rightwards arrow infinity of k over x to the power of n equals k over infinity to the power of n equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator 3 x cubed minus 2 x minus 10 over denominator 4 x minus 2 x squared minus 5 x cubed end fraction end cell equals cell limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator 3 x cubed minus 2 x minus 10 over denominator 4 x minus 2 x squared minus 5 x cubed end fraction times fraction numerator begin display style 1 over x cubed end style over denominator begin display style 1 over x cubed end style end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator begin display style fraction numerator 3 x cubed over denominator x cubed end fraction end style minus begin display style fraction numerator 2 x over denominator x cubed end fraction end style minus begin display style 10 over x cubed end style over denominator begin display style fraction numerator 4 x over denominator x cubed end fraction end style minus begin display style fraction numerator 2 x squared over denominator x cubed end fraction end style minus begin display style fraction numerator 5 x cubed over denominator x cubed end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator begin display style 3 minus 2 over x squared minus 10 over x cubed end style over denominator begin display style 4 over x squared minus 2 over x minus 5 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 3 minus 2 over infinity squared minus 10 over infinity cubed end style over denominator begin display style 4 over infinity squared minus 2 over infinity minus 5 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 minus 0 minus 0 over denominator 0 minus 0 minus 5 end fraction end cell row blank equals cell negative 3 over 5 end cell end table 

Dengan demikian, nilai dari limit di atas adalah size 14px minus size 14px 3 over size 14px 5.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

1

Roboguru

Hitunglah limit fungsi berikut.

Pembahasan Soal:

Untuk menentukan limit di atas dapat menggunakan konsep limit tak hinggga bentuk fungsi rasional, yaitu dengan membagi pembilang dan penyebut dengan variabel yang memiliki pangkat tertinggi di penyebut 

P e n y e b u t space p a d a space s o a l space equals space 3 x squared plus 8 x plus 5 comma space m a k a space v a r i a b e l space y a n g space m e m i l i k i space p a n g k a t space t e r t i n g g i space a d a l a h space x squared

Sehingga :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator 7 x squared minus 2 x plus 1 over denominator 3 x squared plus 8 x plus 5 end fraction times fraction numerator begin display style 1 over x squared end style over denominator begin display style 1 over x squared end style end fraction end cell equals cell limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator 7 minus begin display style 2 over x end style plus begin display style 1 over x squared end style over denominator 3 plus begin display style 8 over x end style plus begin display style 5 over x squared end style end fraction space space space space space space bold lim with bold x bold rightwards arrow bold infinity below bold C over bold x to the power of bold n bold equals bold 0 bold space bold semicolon bold space bold italic n bold greater than bold 0 bold space bold space bold space bold space end cell row blank equals cell fraction numerator 7 minus 0 plus 0 over denominator 3 plus 0 plus 0 end fraction end cell row blank equals cell 7 over 3 end cell end table

Jadi, nilai limit di atas adalah begin mathsize 14px style bold 7 over bold 3 end style 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved