Roboguru

Carilah jumlah tak hingga deret geometri di bawah ini.  5−3+59​−....

Pertanyaan

Carilah jumlah tak hingga deret geometri di bawah ini. 

begin mathsize 14px style 5 space minus space 3 plus begin inline style 9 over 5 end style minus... end style.

  1. undefined 

  2. undefined 

Pembahasan Soal:

Suku pertama begin mathsize 14px style a equals 5 end style

Rasio begin mathsize 14px style r equals fraction numerator negative 3 over denominator 5 end fraction end style

Karena rasio berada pada rentang begin mathsize 14px style negative 1 less than r less than 1 end style, maka deret merupakan deret geometri tak hingga konvergen.
 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 over denominator 1 plus begin display style 3 over 5 end style end fraction end cell row blank equals cell 5 cross times 5 over 8 end cell row blank equals cell 25 over 8 end cell row blank equals cell 3 comma 125 end cell end table end style
 

Jumlah deret geometri tak hingga adalah 3,125.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Ridha

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Dalam deret geometri tak hingga jumlahnya adalah 15 dan rasionya adalah −52​ maka suku awalnya adalah ....

Pembahasan Soal:

Dengan menerapkan rumus deret tak hingga:

begin mathsize 14px style S subscript infinity equals fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end style 

Dengan:

begin mathsize 14px style straight S subscript infinity equals 14 straight r equals negative 2 over 5 end style 

Maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator straight a over denominator 1 minus straight r end fraction end cell row 15 equals cell fraction numerator straight a over denominator 1 minus left parenthesis negative begin display style 2 over 5 end style right parenthesis end fraction end cell row 15 equals cell fraction numerator straight a over denominator 1 plus begin display style 2 over 5 end style end fraction end cell row 15 equals cell fraction numerator straight a over denominator begin display style fraction numerator 5 plus 2 over denominator 5 end fraction end style end fraction end cell row 15 equals cell fraction numerator straight a over denominator begin display style 7 over 5 end style end fraction end cell row cell 7 over 5 cross times 15 end cell equals straight a row 21 equals straight a end table end style 

Jadi, suku awal deret tak hingga tersbt adalah 21.

Oleh karena itu, Jawaban yang benar adalah E

0

Roboguru

Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 6meter. Setlap kali jatuh, bola memantul lagi dengan ketinggian 32​ dari tinggi sebelumnya, demikian seterusnya sampai bola berhenti. Panjang lintasan yang ditem...

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar ilustrasi lintasan bola berikut ini!

Bola tersebut akan terus memantul hingga berhenti mulai dari ketinggian h subscript 1 bola naik dan turun dengan panjang lintasan yang sama sehingga dengan menggunakan konsep deret geometri tak hingga maka,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h subscript o end cell equals cell 6 space straight m end cell row a equals cell h subscript 1 equals 2 over 3 times 6 equals 4 space straight m end cell row r equals cell 2 over 3 end cell end table

Sehingga panjang lintasan open parentheses S close parentheses hingga bola berhenti adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row S equals cell h subscript o plus 2 space S subscript infinity end cell row blank equals cell 6 plus space 2 open parentheses fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 6 plus space 2 open parentheses fraction numerator 4 over denominator 1 minus begin display style 2 over 3 end style end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 6 plus 2 open parentheses fraction numerator 4 over denominator begin display style 1 third end style end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 6 plus 2 cross times 4 cross times 3 over 1 end cell row blank equals cell 6 plus 24 end cell row blank equals cell 30 space straight m end cell end table

Dengan demikian panjang lintasan total hingga bola berhenti adalah 30 space straight m.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Jumlah deret tak hingga 4+2+1+21​+ ... adalah ...

Pembahasan Soal:

Rumus deret Geometri tak hingga

Error converting from MathML to accessible text.

Akan dicari nilai a dan r

  • Nilai a dapat dengan mudah diketahui yaitu suku pertama, jadi a = 4
  • Nilai r dapat dihitung dari rasio suku ke 2 dengan suku pertama, jadi begin mathsize 12px style r equals 2 over 4 equals 1 half end style

Maka jumlah tak hingga deret tersebut adalah

begin mathsize 12px style S subscript n equals fraction numerator 4 over denominator 1 minus r end fraction equals fraction numerator 4 over denominator 1 minus begin display style 1 half end style end fraction equals fraction numerator 4 over denominator begin display style 1 half end style end fraction equals 8 end style

0

Roboguru

Jumlah sampai tak hingga dari deret geometri 1−43​+169​−6427​+... adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Deret geometri begin mathsize 14px style 1 minus 3 over 4 plus 9 over 16 minus 27 over 64 plus... end style

Suku pertama atau begin mathsize 14px style straight a equals 1 end style 

Rasio atau begin mathsize 14px style straight r equals straight U subscript 2 over straight U subscript 1 equals fraction numerator negative begin display style 3 over 4 end style over denominator 1 end fraction equals negative 3 over 4 end style 

Rumus jumlah deret geometri tak hingga Konvergen begin mathsize 14px style open parentheses negative 1 less than straight r less than 1 close parentheses end style adalah:

begin mathsize 14px style straight S subscript infinity equals fraction numerator straight a over denominator 1 minus straight r end fraction end style

Diperoleh,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text S end text subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 1 minus open parentheses negative begin display style 3 over 4 end style close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 1 plus begin display style 3 over 4 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style 4 over 4 end style plus begin display style 3 over 4 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style 7 over 4 end style end fraction end cell row blank equals cell 4 over 7 end cell end table end style

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Jumlah tak hingga dari deret 4+3+49​+1627​+6481​+... adalah...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

begin mathsize 14px style a equals 4 end style

begin mathsize 14px style r equals U subscript 2 over U subscript 1 equals 3 over 4 end style 

Maka jumlah tak hingga deret tersebut adalah

karena deret di atas memiliki rasio begin mathsize 14px style r less than 1 end style maka rumus yang dipakai yaitu:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 over denominator 1 minus begin display style 3 over 4 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 over denominator begin display style 1 fourth end style end fraction end cell row blank equals 16 end table end style 

Jadi, jumlah deret geometri tersebut adalah 16

 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved