Roboguru

Carilah Himpunan Penyelesaian dari persamaan 22x+2−2x+2+1=0 adalah ...

Pertanyaan

Carilah Himpunan Penyelesaian dari persamaan 22x+22x+2+1=0 adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat!

  • af(x)=apf(x)=p

Maka:

22x+22x+2+122x222x22+1422x42x+14(2x)242x+1====0000 

Kita misalkan 2x=p, maka:

4p24p+1(2p1)22p1p====00021 

Kita ubah kembali p ke bantuk 2x, sehingga: 

2x2xx===21211 

Sehingga, himpunan penyelesaian dari persamaan 22x+22x+2+1=0 adalah {x=1}.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Sutiawan

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Akar-akar persamaan  adalah  , nilai ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan 

misal begin mathsize 14px style 2 to the power of x equals y end style, maka 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 to the power of x plus 1 end exponent plus 2 to the power of 2 minus x end exponent end cell equals 6 row cell 2 y plus 4 over y end cell equals 6 row cell 2 y squared minus 6 y plus 4 end cell equals 0 row cell open parentheses 2 y minus 2 close parentheses open parentheses y minus 2 close parentheses end cell equals 0 row cell 2 y minus 2 end cell equals cell 0 space atau space y minus 2 equals 0 end cell row y equals cell 1 space atau space y equals 2 end cell row cell 2 to the power of x end cell equals cell 1 space atau space 2 to the power of x equals 2 end cell row cell 2 to the power of x end cell equals cell 2 to the power of 0 space atau space 2 to the power of x equals 2 to the power of 1 end cell row x equals cell 0 space atau space x equals 1 end cell end table end style

Jadi, nilai begin mathsize 14px style a plus b equals 1 end style.

0

Roboguru

Nilai x yang memenuhi persamaan  adalah...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

open parentheses a to the power of m close parentheses to the power of n equals a to the power of m times n end exponent comma space a not equal to 0

a to the power of f open parentheses x close parentheses end exponent equals a to the power of g open parentheses x close parentheses end exponent rightwards arrow f open parentheses x close parentheses equals g open parentheses x close parentheses comma space a not equal to 0 

Misalkan:

2 to the power of 2 x end exponent equals y 

Sehingga diperoleh perhitungan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 to the power of 4 x end exponent minus 7 times 2 to the power of 2 x end exponent minus 8 end cell equals 0 row cell 2 to the power of 2 times 2 x end exponent minus 7 times 2 to the power of 2 x end exponent minus 8 end cell equals 0 row cell open parentheses 2 to the power of 2 x end exponent close parentheses squared minus 7 times 2 to the power of 2 x end exponent minus 8 end cell equals 0 row cell y squared minus 7 y minus 8 end cell equals 0 row cell open parentheses y minus 8 close parentheses open parentheses y plus 1 close parentheses end cell equals cell 0 space open parentheses mengunakan space pemfaktoran close parentheses end cell row blank blank cell y equals 8 space atau space y equals negative 1 end cell end table

Untuk y equals negative 1 tidak memenuhi fungsi di atas, karena a negatif, maka hanya y equals 8 yang memenuhi, sehingga,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 to the power of 2 x end exponent end cell equals y row cell 2 to the power of 2 x end exponent end cell equals 8 row cell 2 to the power of 2 x end exponent end cell equals cell 2 cubed end cell row cell 2 x end cell equals 3 row x equals cell 3 over 2 end cell end table

Dengan demikian, Nilai x yang memenuhi persamaan 2 to the power of 4 x end exponent minus 7 times 2 to the power of 2 x end exponent minus 8 equals 0 adalah  3 over 2

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

0

Roboguru

Dari nilai  dibawah ini  i.      ii.     iii.    iv.    v     Yang memenuhi persamaan :  adalah persamaan nomor ...

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

am+n=aman(am)n=amnan1=an  

Persamaan eksponen tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep persamaan kuadrat. 

32x+192x+432x3192x94332x9492x332x94(32)2x332x94(32x)2332x6.561(32x)2Misalkanp3p6.561p23p(12.187p)12.187p2.187pp============00000032x,maka000atau3p=01p=02.1871   

Untuk p equals fraction numerator 1 over denominator 2.187 end fraction, diperoleh 

p32x32x32x2xx======2.18712.187137137727  

Untuk p equals 0, diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 to the power of 2 x end exponent end cell equals 0 row x equals empty set end table 

Jadi, yang memenuhi adalah persamaan (ii). 

0

Roboguru

Akar-akar persamaan  adalah dan , dengan . Nilai

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

a to the power of b equals c rightwards arrow b equals log presuperscript a space c

log presuperscript a space c minus log presuperscript a space d equals log presuperscript a space open parentheses c over d close parentheses

open parentheses a to the power of m close parentheses to the power of n equals a to the power of m times n end exponent comma space a not equal to 0

a to the power of f open parentheses x close parentheses end exponent equals a to the power of g open parentheses x close parentheses end exponent rightwards arrow f open parentheses x close parentheses equals g open parentheses x close parentheses comma space a not equal to 0

Misalkan:

5 to the power of x equals y 

Sehingga diperoleh perhitungan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 25 to the power of x minus 9 times 5 to the power of x plus 18 end cell equals 0 row cell open parentheses 5 squared close parentheses to the power of x minus 9 times 5 to the power of x plus 18 end cell equals 0 row cell 5 to the power of 2 x end exponent minus 9 times 5 to the power of x plus 18 end cell equals 0 row cell open parentheses 5 to the power of x close parentheses squared minus 9 times 5 to the power of x plus 18 end cell equals 0 row cell y squared minus 9 y plus 18 end cell equals cell 0 space open parentheses difaktorkan close parentheses end cell row cell open parentheses y minus 3 close parentheses open parentheses y minus 6 close parentheses end cell equals cell 0 space end cell row blank blank cell y equals 3 space atau space y equals 6 end cell end table     

Untuk y equals 3

   table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 to the power of x end cell equals y row cell 5 to the power of x end cell equals 3 row x equals cell log presuperscript 5 space 3 end cell end table  

Untuk y equals 6

   table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 to the power of x end cell equals y row cell 5 to the power of x end cell equals 6 row x equals cell scriptbase log space 6 end scriptbase presuperscript 5 end cell end table 

Karena x subscript 1 greater than x subscript 2 maka x subscript 1 equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell blank presuperscript 5 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell log space 6 space dan space end cell end table x subscript 2 equals log presuperscript 5 space 3   Sehingga,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 minus x subscript 2 space end subscript end cell equals cell scriptbase log space 6 plus scriptbase log space 3 end scriptbase presuperscript 5 end scriptbase presuperscript 5 end cell row blank equals cell scriptbase log space 6 over 3 end scriptbase presuperscript 5 end cell row blank equals cell log presuperscript 5 space 2 end cell end table  

Dengan demikian, hasil dari x subscript 1 plus x subscript 2 space end subscript adalah  Error converting from MathML to accessible text.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A

0

Roboguru

Nilai  yang memenuhi persamaan  adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui persamaan begin mathsize 14px style 3 to the power of 2 x end exponent minus 5 times 3 to the power of x minus 36 equals 0 end style, atau bisa dituliskan begin mathsize 14px style open parentheses 3 to the power of x close parentheses squared minus 5 times 3 to the power of x minus 36 equals 0 end style.

Misalkan begin mathsize 14px style 3 to the power of x equals p end style, maka:

begin mathsize 14px style left parenthesis 3 to the power of x right parenthesis squared minus 5 times 3 to the power of x minus 36 equals 0 space space space space space space space p squared minus 5 p minus 36 equals 0 space space space space space open parentheses p minus 9 close parentheses open parentheses p plus 4 close parentheses equals 0 p equals 9 space space space space space atau space p equals negative 4 3 to the power of x equals 9 space space space space space space space space space space 3 to the power of x equals negative 4 space left parenthesis tidak space memenuhi right parenthesis 3 to the power of x equals 3 squared x equals 2 end style 

Sehingga, nilai begin mathsize 14px style x end style yang memenuhi persamaan begin mathsize 14px style 3 to the power of 2 x end exponent minus 5 times 3 to the power of x minus 36 equals 0 end style adalah undefined

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

3

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved