Iklan

Iklan

Pertanyaan

Carilah d x d y ​ dari fungsi-fungsi berikut! y = ( x + x 1 ​ ) ( x ​ − x ​ 1 ​ )

Carilah  dari fungsi-fungsi berikut!

Iklan

P. Anggrayni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

dari fungsi adalah ​ ​ y ​ ​ ​ ′ ​ ​ = ​ ​ ​ ​ 2 x 2 x ​ 3 x 3 − x 2 − x + 3 ​ ​ .

 begin mathsize 14px style fraction numerator d y over denominator d x end fraction end style dari fungsi begin mathsize 14px style y equals open parentheses x plus 1 over x close parentheses open parentheses square root of x minus fraction numerator 1 over denominator square root of x end fraction close parentheses end style adalah .

Iklan

Pembahasan

Sifat turunan fungsi: Jika , maka turunannya adalah Perhatikan bahwa fungsi memiliki bentuk y = f ( x ) = u ( x ) ⋅ v ( x ) ,dengan u ( x ) = x + x 1 ​ = x + x − 1 dan v ( x ) = x ​ − x ​ 1 ​ = x 2 1 ​ − x − 2 1 ​ . Maka turunan pertama dari fungsi u ( x ) adalah u ′ ( x ) = 1 − x − 2 = 1 − x 2 1 ​ danturunan pertama dari fungsi v ( x ) adalah v ′ ( x ) = 2 1 ​ x − 2 1 ​ + 2 1 ​ x − 2 3 ​ = 2 x ​ 1 ​ + 2 x x ​ 1 ​ . Oleh karen itu, turunan dari fungsi adalah y ′ ​ = = = = = = = = ​ u ′ ( x ) ⋅ v ( x ) + u ( x ) ⋅ v ′ ( x ) ( 1 − x 2 1 ​ ) ( x ​ − x ​ 1 ​ ) + ( x + x 1 ​ ) ( 2 x ​ 1 ​ + 2 x x ​ 1 ​ ) ( x 2 x 2 − 1 ​ ) ( x ​ x − 1 ​ ) + ( x x 2 + 1 ​ ) ( 2 x x ​ x + 1 ​ ) x 2 x ​ ( x 2 − 1 ) ( x − 1 ) ​ + 2 x 2 x ​ ( x 2 + 1 ) ( x + 1 ) ​ 2 x 2 x ​ 2 ( x 2 − 1 ) ( x − 1 ) + ( x 2 + 1 ) ( x + 1 ) ​ 2 x 2 x ​ 2 ( x 3 − x 2 − x + 1 ) + x 3 + x 2 + x + 1 ​ 2 x 2 x ​ 2 x 3 − 2 x 2 − 2 x + 2 + x 3 + x 2 + x + 1 ​ 2 x 2 x ​ 3 x 3 − x 2 − x + 3 ​ ​ Dengan demikian, dari fungsi adalah ​ ​ y ​ ​ ​ ′ ​ ​ = ​ ​ ​ ​ 2 x 2 x ​ 3 x 3 − x 2 − x + 3 ​ ​ .

Sifat turunan fungsi: Jika begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals u open parentheses x close parentheses times v open parentheses x close parentheses end style, maka turunannya adalah

begin mathsize 14px style f apostrophe open parentheses x close parentheses equals u apostrophe open parentheses x close parentheses times v open parentheses x close parentheses plus u open parentheses x close parentheses times v apostrophe open parentheses x close parentheses end style

Perhatikan bahwa fungsi begin mathsize 14px style y equals open parentheses x plus 1 over x close parentheses open parentheses square root of x minus fraction numerator 1 over denominator square root of x end fraction close parentheses end style memiliki bentuk , dengan

dan

.

Maka turunan pertama dari fungsi  adalah

dan turunan pertama dari fungsi  adalah

.

Oleh karen itu, turunan dari fungsi begin mathsize 14px style y equals open parentheses x plus 1 over x close parentheses open parentheses square root of x minus fraction numerator 1 over denominator square root of x end fraction close parentheses end style adalah

Dengan demikian, begin mathsize 14px style fraction numerator d y over denominator d x end fraction end style dari fungsi begin mathsize 14px style y equals open parentheses x plus 1 over x close parentheses open parentheses square root of x minus fraction numerator 1 over denominator square root of x end fraction close parentheses end style adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

28

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Dengan menggunakan konsep turunan, tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut. f ( x ) = 2 x 2 ( − 3 x + 1 ) 3

8

4.8

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia