Pertanyaan

Carilah batasan nilai n agar memenuhi pertidaksamaan: 2 n 2 − 5 n − 12 n − 2 ≥ 0

Carilah batasan nilai $n$ agar memenuhi pertidaksamaan:

$\frac{n - 2}{2 n ^{2} - 5 n - 12} \geq 0$

L. Marlina

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaiannya adalah .

himpunan penyelesaiannya adalah H p equals open curly brackets n vertical line minus 3 over 2 less than n less or equal than 2 space atau space n greater than 4 close curly brackets

H p equals open curly brackets n vertical line minus 3 over 2 less than n less or equal than 2 space atau space n greater than 4 close curly brackets

Pembahasan

Pertidaksamaan tersebut merupakan pertidaksamaan rasional, syaratnya penyebut tidak boleh sama dengan nol. Pembuat nol pada pembilang: . Pembuat nol pada penyebut: . Kemudian kita buat garis bilangan, dan kita tentukan tanda disetiap daerahnya dengan cara kita uji titik. karena tanda pertidaksamaan kita adalah , maka pada garis bilangan kita ambil daerah yang bernilai positif. Dan karena penyebut tidak boleh sama dengan nol, maka penyelesaiannya adalah Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah .

Pertidaksamaan tersebut merupakan pertidaksamaan rasional, syaratnya penyebut tidak boleh sama dengan nol.

$fraction numerator n minus 2 over denominator 2 n squared minus 5 n minus 12 end fraction greater or equal than 0 fraction numerator n minus 2 over denominator open parentheses 2 n plus 3 close parentheses open parentheses n minus 4 close parentheses end fraction greater or equal than 0$

Pembuat nol pada pembilang: n equals 2 .

Pembuat nol pada penyebut: n equals negative 3 over 2 space atau space n equals 4 .

Kemudian kita buat garis bilangan, dan kita tentukan tanda disetiap daerahnya dengan cara kita uji titik.

bottom enclose negative negative negative space space space plus plus plus space space space minus negative negative space space space plus plus plus end enclose space space space space space space space minus 3 over 2 space space space space space space space space space space 2 space space space space space space space space space space space space 4

karena tanda pertidaksamaan kita adalah " greater or equal than " , maka pada garis bilangan kita ambil daerah yang bernilai positif. Dan karena penyebut tidak boleh sama dengan nol, maka penyelesaiannya adalah

negative 3 over 2 less than n less or equal than 2 space atau space n greater than 4

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah .