Pertanyaan

Buktikanlah. b. tan A − tan B = cos A ⋅ cos B sin ( A − B )

Buktikanlah.

b. $tan A - tan B = \frac{sin ( A - B )}{cos A \cdot cos B}$

H. Janatu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa tan A − tan B = cos A ⋅ cos B sin ( A − B ) .

terbukti bahwa

tan A - tan B = \frac{sin ( A - B )}{cos A \cdot cos B}

Pembahasan

Ingat tan x = cos x sin x dan rumus selisih sudut pada sinus berikut: Berdasarkan rumus tersebut, maka: tan A − tan B = = = = = c o s A s i n A − c o s B s i n B c o s A s i n A × c o s B c o s B − c o s B s i n B × c o s A c o s A c o s A c o s B s i n A c o s B − c o s B c o s A s i n B c o s A c o s A c o s B s i n A c o s B − c o s A s i n B c o s A ⋅ c o s B s i n ( A − B ) ( terbukti ) Jadi, terbukti bahwa tan A − tan B = cos A ⋅ cos B sin ( A − B ) .

Ingat $tan x = \frac{sin x}{cos x}$ dan rumus selisih sudut pada sinus berikut:

$\begin{array}{rcl}\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}{\sin\;({\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}A}-{\color[rgb]{0.0, 0.0, 1.0}B})}&{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}=}&{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}\mathrm sin}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}\;}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}A}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}\;}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}\mathrm cos}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}\;}{\color[rgb]{0.0, 0.0, 1.0}B}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}-}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}\mathrm cos}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}\;}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}A}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}\;}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}\mathrm sin}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}\;}{\color[rgb]{0.0, 0.0, 1.0}B}\end{array}$

Berdasarkan rumus tersebut, maka:

$tan A - tan B = = = = = \frac{s i n A}{c o s A} - \frac{s i n B}{c o s B} \frac{s i n A}{c o s A} \times \frac{c o s B}{c o s B} - \frac{s i n B}{c o s B} \times \frac{c o s A}{c o s A} \frac{s i n A c o s B}{c o s A c o s B} - \frac{s i n B c o s A}{c o s B c o s A} \frac{s i n A c o s B - c o s A s i n B}{c o s A c o s B} \frac{s i n ( A - B )}{c o s A \cdot c o s B} (terbukti)$