Pertanyaan

Buktikan sin A − sin B sin A + sin B = tan ( 2 A − B ) tan ( 2 A + B )

Buktikan

$\frac{sin A + sin B}{sin A - sin B} = \frac{tan ( \frac{A + B}{2} )}{tan ( \frac{A - B}{2} )}$

I. Roy

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat bahwa : Rumus jumlah dan selisih Trigonometri yaitu sin A + sin B = 2 sin 2 1 ( A + B ) cos 2 1 ( A − B ) sin A − sin B = 2 cos 2 1 ( A + B ) sin 2 1 ( A − B ) Sehingga s i n A − s i n B s i n A + s i n B = = = = t a n ( 2 A − B ) t a n ( 2 A + B ) 2 c o s 2 1 ( A + B ) s i n 2 1 ( A − B ) 2 s i n 2 1 ( A + B ) c o s 2 1 ( A − B ) tan ( 2 A + B ) ⋅ t a n ( 2 A − B ) 1 t a n ( 2 A − B ) t a n ( 2 A + B ) ( terbukti ) Dengan demikian terbuktibahwa sin A − sin B sin A + sin B = tan ( 2 A − B ) tan ( 2 A + B )

Ingat bahwa :

Rumus jumlah dan selisih Trigonometri yaitu

$sin A + sin B = 2 sin \frac{1}{2} (A + B) cos \frac{1}{2} (A - B) sin A - sin B = 2 cos \frac{1}{2} (A + B) sin \frac{1}{2} (A - B)$

Sehingga

$\frac{s i n A + s i n B}{s i n A - s i n B} = = = = \frac{t a n ( \frac{A + B}{2} )}{t a n ( \frac{A - B}{2} )} \frac{2 s i n \frac{1}{2} ( A + B ) c o s \frac{1}{2} ( A - B )}{2 c o s \frac{1}{2} ( A + B ) s i n \frac{1}{2} ( A - B )} tan (\frac{A + B}{2}) \cdot \frac{1}{t a n ( \frac{A - B}{2} )} \frac{t a n ( \frac{A + B}{2} )}{t a n ( \frac{A - B}{2} )} (terbukti)$