Iklan

Iklan

Pertanyaan

Buktikan dengan prinsip induksi matematika, untuk setiap bilangan asli n. 5 adalah faktor dari 2 2 n + 1 + 3 2 n + 1

Buktikan dengan prinsip induksi matematika, untuk setiap bilangan asli n.

 adalah faktor dari  

Iklan

A. Acfreelance

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni UIN Walisongo Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

untuk setiap bilangan asli n akan menghasilkan adalah faktor dari terbukti

untuk setiap bilangan asli n akan menghasilkan begin mathsize 14px style 5 end style adalah faktor dari 2 to the power of 2 straight n plus 1 end exponent plus 3 to the power of 2 straight n plus 1 end exponent terbukti

Iklan

Pembahasan

Membuktikan dengan induksi matematika dimana Untuk n = 1 maka Untuk n = k kita asumsikan faktor 5 Untuk n = k+1 maka Jadi untuk setiap bilangan asli n akan menghasilkan adalah faktor dari terbukti

Membuktikan dengan induksi matematika dimana

Untuk n = 1 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 to the power of 2 straight n plus 1 end exponent plus 3 to the power of 2 straight n plus 1 end exponent end cell equals cell 2 to the power of 2.1 plus 1 end exponent plus 3 to the power of 2.1 plus 1 end exponent end cell row blank equals cell 2 cubed plus 3 cubed end cell row blank equals cell 8 plus 27 end cell row blank equals cell 35 rightwards arrow Faktor space 5 end cell end table

Untuk n = k kita asumsikan faktor 5

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 2 to the power of 2 straight n plus 1 end exponent plus 3 to the power of 2 straight n plus 1 end exponent end cell row cell 2 to the power of 2 straight k plus 1 end exponent plus 3 to the power of 2 straight k plus 1 end exponent end cell equals cell 5 straight p rightwards arrow faktor space 5 end cell row blank blank blank end table

Untuk n = k+1 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 to the power of 2 straight n plus 1 end exponent plus 3 to the power of 2 straight n plus 1 end exponent end cell equals cell 2 to the power of 2 left parenthesis straight k plus 1 right parenthesis plus 1 end exponent plus 3 to the power of 2 left parenthesis straight k plus 1 right parenthesis plus 1 end exponent end cell row blank equals cell 2 to the power of 2 straight k plus 2 plus 1 end exponent plus 3 to the power of 2 straight k plus 2 plus 1 end exponent end cell row blank equals cell 2 to the power of 2 straight k plus 3 end exponent plus 3 to the power of 2 straight k plus 3 end exponent end cell row blank equals cell 2 to the power of 2 straight k plus 1 end exponent.2 squared plus 3 to the power of 2 straight k plus 1 end exponent.3 squared end cell row blank equals cell 2 to the power of 2 straight k plus 1 end exponent.4 plus 3 to the power of 2 straight k plus 1 end exponent.4 minus 3 to the power of 2 straight k plus 1 end exponent.4 plus 3 to the power of 2 straight k plus 1 end exponent.9 end cell row blank equals cell 4 left parenthesis 2 to the power of 2 straight k plus 1 end exponent.3 to the power of 2 straight k plus 1 end exponent right parenthesis plus 3 to the power of 2 straight k plus 1 end exponent left parenthesis negative 4 plus 9 right parenthesis end cell row blank equals cell 4.5 straight p plus 3 to the power of 2 straight k plus 1 end exponent end cell row blank equals cell 5 left parenthesis 4 straight p plus 3 to the power of 2 straight k plus 1 end exponent right parenthesis rightwards arrow Faktor space 5 end cell row blank blank blank end table

Jadi untuk setiap bilangan asli n akan menghasilkan begin mathsize 14px style 5 end style adalah faktor dari 2 to the power of 2 straight n plus 1 end exponent plus 3 to the power of 2 straight n plus 1 end exponent terbukti

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Buktikan bahwa 5 merupakan faktor dari ekspresi n ( n 4 − 1 ) untuk semua bilangan asli n ≥ 2 .

177

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia