Roboguru

Buktikan dengan prinsip induksi matematika, untuk setiap bilangan asli n. 5 adalah faktor dari 22n+1+32n+1

Pertanyaan

Buktikan dengan prinsip induksi matematika, untuk setiap bilangan asli n.

begin mathsize 14px style 5 end style adalah faktor dari 2 to the power of 2 straight n plus 1 end exponent plus 3 to the power of 2 straight n plus 1 end exponent 

Pembahasan Soal:

Membuktikan dengan induksi matematika dimana

Untuk n = 1 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 to the power of 2 straight n plus 1 end exponent plus 3 to the power of 2 straight n plus 1 end exponent end cell equals cell 2 to the power of 2.1 plus 1 end exponent plus 3 to the power of 2.1 plus 1 end exponent end cell row blank equals cell 2 cubed plus 3 cubed end cell row blank equals cell 8 plus 27 end cell row blank equals cell 35 rightwards arrow Faktor space 5 end cell end table

Untuk n = k kita asumsikan faktor 5

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 2 to the power of 2 straight n plus 1 end exponent plus 3 to the power of 2 straight n plus 1 end exponent end cell row cell 2 to the power of 2 straight k plus 1 end exponent plus 3 to the power of 2 straight k plus 1 end exponent end cell equals cell 5 straight p rightwards arrow faktor space 5 end cell row blank blank blank end table

Untuk n = k+1 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 to the power of 2 straight n plus 1 end exponent plus 3 to the power of 2 straight n plus 1 end exponent end cell equals cell 2 to the power of 2 left parenthesis straight k plus 1 right parenthesis plus 1 end exponent plus 3 to the power of 2 left parenthesis straight k plus 1 right parenthesis plus 1 end exponent end cell row blank equals cell 2 to the power of 2 straight k plus 2 plus 1 end exponent plus 3 to the power of 2 straight k plus 2 plus 1 end exponent end cell row blank equals cell 2 to the power of 2 straight k plus 3 end exponent plus 3 to the power of 2 straight k plus 3 end exponent end cell row blank equals cell 2 to the power of 2 straight k plus 1 end exponent.2 squared plus 3 to the power of 2 straight k plus 1 end exponent.3 squared end cell row blank equals cell 2 to the power of 2 straight k plus 1 end exponent.4 plus 3 to the power of 2 straight k plus 1 end exponent.4 minus 3 to the power of 2 straight k plus 1 end exponent.4 plus 3 to the power of 2 straight k plus 1 end exponent.9 end cell row blank equals cell 4 left parenthesis 2 to the power of 2 straight k plus 1 end exponent.3 to the power of 2 straight k plus 1 end exponent right parenthesis plus 3 to the power of 2 straight k plus 1 end exponent left parenthesis negative 4 plus 9 right parenthesis end cell row blank equals cell 4.5 straight p plus 3 to the power of 2 straight k plus 1 end exponent end cell row blank equals cell 5 left parenthesis 4 straight p plus 3 to the power of 2 straight k plus 1 end exponent right parenthesis rightwards arrow Faktor space 5 end cell row blank blank blank end table

Jadi untuk setiap bilangan asli n akan menghasilkan begin mathsize 14px style 5 end style adalah faktor dari 2 to the power of 2 straight n plus 1 end exponent plus 3 to the power of 2 straight n plus 1 end exponent terbukti

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Mahasiswa/Alumni UIN Walisongo Semarang

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Prove that 3 is a factor of 2n+1+(−1)n for all non negative integers n.

0

Roboguru

Perhatikan pernyataan berikut Pn​:52n−32n  habis dibagi 16 untuk setiap bilangan asli n. Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

0

Roboguru

Buktikan dengan prinsip induksi matematika, untuk setiap bilangan asli n. n(n2+2) habis dibagi 3

0

Roboguru

Untuk setiap bilangan bulat positif n, buktikan dengan prinsip induksi matematika setiap pernyataan berikut. a. n(n+1)(n+2) habis dibagi 6

0

Roboguru

Prove that the sum of the digits of a number divisible by 9 is it self divisible by .

2

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved