Iklan

Iklan

Pertanyaan

Buktikan dengan prinsip induksi matematika, untuk setiap bilangan asli n. 3 adalah faktor dari n 3 + 2 n

Buktikan dengan prinsip induksi matematika, untuk setiap bilangan asli n.

 adalah faktor dari  

Iklan

A. Acfreelance

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni UIN Walisongo Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa adalah faktor dari karena

terbukti bahwa begin mathsize 14px style 3 end style adalah faktor dari straight n cubed plus 2 straight n karena table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses straight k cubed plus 2 straight k close parentheses space dan space 3 open parentheses straight k squared plus straight k plus 1 close parentheses end cell row blank blank blank end table

Iklan

Pembahasan

Membuktikan dengan induksi matematika Untuk n = 1 Untuk n = k diasumsikan bahwa faktor 3 Untuk n = k+1 maka Jadi terbukti bahwa adalah faktor dari karena

Membuktikan dengan induksi matematika

Untuk n = 1

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight n cubed plus 2 straight n end cell equals cell 1 cubed plus 2.1 end cell row blank equals cell 1 plus 2 end cell row blank equals cell 3 rightwards arrow Faktor space 3 end cell end table

Untuk n = k diasumsikan bahwa faktor 3

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight n cubed plus 2 straight n end cell equals cell straight k cubed plus 2. straight k end cell row blank equals cell straight k cubed plus 2 straight k rightwards arrow Faktor space 3 end cell row blank blank blank end table

Untuk n = k+1 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight n cubed plus 2 straight n end cell equals cell open parentheses straight k plus 1 close parentheses cubed plus 2. left parenthesis straight k plus 1 right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis straight k squared plus 2 straight k plus 1 right parenthesis plus open parentheses straight k plus 1 close parentheses plus 2 straight k plus 2 end cell row blank equals cell straight k cubed plus straight k squared plus 2 straight k squared plus 2 straight k plus straight k plus 1 plus 2 straight k plus 2 end cell row blank equals cell open parentheses straight k cubed plus 2 straight k close parentheses plus 3 open parentheses straight k squared plus straight k plus 1 close parentheses rightwards arrow Faktor space 3 end cell row blank blank blank end table

Jadi terbukti bahwa begin mathsize 14px style 3 end style adalah faktor dari straight n cubed plus 2 straight n karena table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses straight k cubed plus 2 straight k close parentheses space dan space 3 open parentheses straight k squared plus straight k plus 1 close parentheses end cell row blank blank blank end table

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Perhatikan pernyataan berikut P n ​ : 5 2 n − 1 + 1 habis dibagi 6 untuk setiap bilangan asli n . Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

2

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia