Pertanyaan

Buktikan dengan induksi matematika sederhana bahwa untuk setiap n bilangan asli berlaku: 3 + 3 3 + 3 5 + ... + 3 2 n − 1 = 8 3 ( 9 n − 1 )

Buktikan dengan induksi matematika sederhana bahwa untuk setiap $n$ bilangan asli berlaku:

$3 + 3^{3} + 3^{5} + ... + 3^{2 n - 1} = \frac{3}{8} (9^{n} - 1)$

M. Rochmat

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Misalkan adalah rumus . Langkah 1: Akan dibuktikan benar untuk . Dengan mensubstitusikan ke kedua ruas diperoleh: Oleh karena , maka benar untuk . Langkah 2: Andaikan benar untuk , yaitu bernilai benar, maka akan dibuktikan benar untuk , yaitu: . Bukti: Untuk , ruas kiri menjadi: Oleh karena , maka terbukti bahwa . Oleh karena Langkah 1 dan Langkah 2 keduanya bernilai benar, maka terbukti bahwa untuk setiap bilangan asli.

Misalkan adalah rumus .

Langkah 1:

Akan dibuktikan benar untuk . Dengan mensubstitusikan ke kedua ruas diperoleh:

Oleh karena , maka benar untuk .

Langkah 2:

Andaikan benar untuk , yaitu bernilai benar, maka akan dibuktikan benar untuk , yaitu:

Bukti:

Untuk , ruas kiri menjadi:

Oleh karena , maka terbukti bahwa .

Oleh karena Langkah 1 dan Langkah 2 keduanya bernilai benar, maka terbukti bahwa untuk setiap bilangan asli.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Gunakan prinsip induksi matematika untuk membuktikan setiap notasi sigma berikut. a. k = 1 ∑ n k 2 + k 1 = n + 1 n

1.0

Jawaban terverifikasi

Buktikanlah. d. k = 1 ∑ n 2 k − 1 2 k − 1 = 6 − 2 n − 1 2 n + 3

4.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan pernyataan 1 + 2 + 3 + ⋯ + n = 2 ( n + 2 1 ) 2 untuk setiap bilangan asli n . Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Use the method of mathematical induction to prove that, for all positive integers n , ( 1 × 4 ) + ( 2 × 5 ) + ( 3 × 6 ) + ... + n ( n + 3 ) = 3 1 n ( n + 1 ) ( n + 5 )

0.0

Jawaban terverifikasi

Dengan menggunakan induksi matematika, rumus deret 1 + 8 + 27 + 64 + 125 + ⋯ + n 3 adalah ....

3.0

Jawaban terverifikasi