Roboguru

Buktikan dengan induksi matematika bahwa untuk setiap bilangan positif berlaku:

Pertanyaan

Buktikan dengan induksi matematika bahwa untuk setiap bilangan n positif berlaku: 2 plus 4 plus 6 plus... plus 2 n equals n squared plus n

Pembahasan Soal:

Terdapat 3 langkah dalam membuktikan induksi matematika, yaitu:

  1. Membuktikan rumus atau pernyataan benar untuk n equals 1.
  2. Mengasumsikan rumus atau pernyataan benar untuk n equals k.
  3. Membuktikan rumus atau pernyataan benar untuk n equals k plus 1.

Perhatikan pernyataan berikut.

P subscript n colon space 2 plus 4 plus 6 plus... plus 2 n equals n squared plus n

Untuk n positif.

Langkah 1: Akan dibuktikan P subscript n benar untuk n equals 1.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell 1 squared plus 1 end cell row 2 equals cell 2 space rightwards arrow Terbukti end cell end table

Langkah 2: Asumsikan untuk n equals k, P subscript k benar.

P subscript k colon space 2 plus 4 plus 6 plus... plus 2 k equals k squared plus k

Langkah 3: Akan dibuktikan untuk n equals k plus 1, P subscript k plus 1 end subscript benar.

Pembuktiannya:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 plus 4 plus 6 plus... plus 2 k plus 2 open parentheses k plus 1 close parentheses end cell equals cell k squared plus k plus 2 open parentheses k plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell k squared plus k plus 2 k plus 2 end cell row blank equals cell k squared plus 2 k plus 1 plus k plus 1 end cell row blank equals cell open parentheses k plus 1 close parentheses squared plus k plus 1 space rightwards arrow space Terbukti end cell end table 

Dengan demikian, untuk setiap n positif berlaku: 2 plus 4 plus 6 plus... plus 2 n equals n squared plus n.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 18 Juli 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved