Roboguru

Buktikan dengan induksi matematika. 1+2+3+⋯+n=21​n(n+1)

Pertanyaan

Buktikan dengan induksi matematika.

1 plus 2 plus 3 plus horizontal ellipsis plus n equals 1 half n left parenthesis n plus 1 right parenthesis

Pembahasan Soal:

Misalkan P subscript n identical to 1 plus 2 plus 3 plus horizontal ellipsis plus n equals 1 half n left parenthesis n plus 1 right parenthesis. Langkah-langkah induksi matematika, yaitu sebagai berikut.

Dibuktikan P subscript n benar untuk n equals 1

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 half left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis 1 plus 1 right parenthesis end cell equals cell 1 half left parenthesis 2 right parenthesis end cell row blank equals 1 row blank blank blank end table

Jadi,  P subscript n benar untuk n equals 1

P subscript n diamsusikan benar untuk n equals k, sehingga 1 plus 2 plus 3 plus horizontal ellipsis plus k equals 1 half k left parenthesis k plus 1 right parenthesis

P subscript n benar untuk n equals k plus 1

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 plus 2 plus 3 plus horizontal ellipsis plus k plus left parenthesis k plus 1 right parenthesis end cell equals cell 1 half left parenthesis k plus 1 right parenthesis open square brackets left parenthesis k plus 1 right parenthesis plus 1 close square brackets end cell row cell 1 half k left parenthesis k plus 1 right parenthesis plus left parenthesis k plus 1 right parenthesis end cell equals cell 1 half left parenthesis k plus 1 right parenthesis left parenthesis k plus 2 right parenthesis end cell row cell 1 half open parentheses k squared plus k plus 2 k plus 2 close parentheses end cell equals cell 1 half left parenthesis k plus 1 right parenthesis left parenthesis k plus 2 right parenthesis end cell row cell 1 half open parentheses k squared plus 3 k plus 2 close parentheses end cell equals cell 1 half left parenthesis k plus 1 right parenthesis left parenthesis k plus 2 right parenthesis end cell row cell 1 half left parenthesis k plus 1 right parenthesis left parenthesis k plus 2 right parenthesis end cell equals cell 1 half left parenthesis k plus 1 right parenthesis left parenthesis k plus 2 right parenthesis end cell end table end style

Jadi, P subscript nbenar untuk n equals k plus 1 dan P subscript n berlaku untuk setiap n bilangan asli.

Dengan demikian, 1 plus 2 plus 3 plus horizontal ellipsis plus n equals 1 half n left parenthesis n plus 1 right parenthesis terbukti benar.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Kurnia

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Buktikan dengan induksi matematika. 14+24+34+⋯+n4=301​n(n+1)(2n+1)(3n2+3n−1)

0

Roboguru

Buktikan dengan induksi matematika. 1+3+6+10+⋯+21​n(n+1)=61​n(n+1)(n+2)

1

Roboguru

Buktikan dengan induksi matematika. ​=​1×2×31​+2×3×41​+3×4×541​+⋯+n(n+1)(n+2)1​4(n+1)(n+2)n(n+3)​​

2

Roboguru

Dengan menggunakan induksi matematika, pernyataan berikut ini yang bernilai benar untuk setiap bilangan asli n adalah ….

0

Roboguru

Buktikan dengan induksi matematika. Buktikan 2n≤2n,n≥1.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved