Buktikan bahwa untuk n bilangan asli,selalu 5 2 n + 2 − 24 n − 25 habis dibagi 576 .

Pembahasan

Langkah-langkah induksi: Buktikan untuk bilangan 1, pernyataan tersebut benar. Nyatakan untuk bilangan asli sembarang, misalnya , pernyataan tersebut diasumsikan benar. Buktikan untuk bilangan asli pernyataan tersebut juga benar. Maka: Langkah 1: Untuk , maka P ( 1 ) ​ = = = = ​ 5 2 ( 1 ) + 2 − 24 ( 1 ) − 25 5 4 − 24 − 25 625 − 24 − 25 576 ​ 576 habis dibagi 576 , sehingga benar untuk . Langkah 2: Andaikan untuk pernyataan tersebut benar, maka P ( n ) ​ = ​ 5 2 n + 2 − 24 n − 25 ​ habis dibagi 576, sehingga: P ( k ) ​ = ​ 5 2 k + 2 − 24 k − 25 ​ Langkah 3: Untuk , maka P ( k + 1 ) ​ = = = = = = = = ​ 5 2 ( k + 1 ) + 2 − 24 ( k + 1 ) − 25 5 2 k + 2 + 2 − 24 k − 24 − 25 5 2 ⋅ 5 2 k + 2 − 24 k − 25 − 24 25 ⋅ 5 2 k + 2 − 24 k − 25 − 24 25 ⋅ 5 2 k + 2 − 24 k − 25 − 24 − 576 k + 576 k − 600 + 600 25 ⋅ 5 2 k + 2 − 600 k − 625 + 576 k + 600 − 24 25 habis dibagi 576 ( 5 2 k + 2 − 24 k − 25 ) ​ ​ + 576 k + 576 25 habis dibagi 576 ( 5 2 k + 2 − 24 k − 25 ) ​ ​ + habis dibagi 576 576 ( k + 1 ) ​ ​ ​ Dengan demikian, 5 2 n + 2 − 24 n − 25 habis dibagi 576 untuk semua bilangan asli n .