Iklan

Iklan

Pertanyaan

Buktikan bahwa untuk n bilangan asli selalu berlaku: 3 n − 2 ≥ 2 n − 1

Buktikan bahwa untuk  bilangan asli selalu berlaku:

 

Iklan

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

untuk bilangan asli selalu berlaku 3 n − 2 ≥ 2 n − 1 .

 untuk begin mathsize 14px style n end style bilangan asli selalu berlaku .

Iklan

Pembahasan

Langkah-langkah induksi: 1. Buktikan untuk bilangan 1, pernyataan tersebut benar. 3 1 − 2 1 ​ ≥ ≥ ​ 2 1 − 1 1 ​ Benar untuk . 2. Nyatakan untuk bilangan asli sembarang, misalnya , pernyataan tersebut diasumsikan benar. 3 n − 2 ≥ 2 n − 1 3 k − 2 ≥ 2 k − 1 3. Buktikan untuk bilangan asli pernyataan tersebut juga benar. 3 k + 1 − 2 ≥ 2 k + 1 − 1 Kita olah ruas kiri sehingga sama dengan ruas kanan: 3 k − 2 3. ( 3 k − 2 ) 3. 3 k − 6 3. 3 k − 6 + 4 3. 3 k − 2 3. 3 k − 2 3 k + 1 − 2 ​ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ​ 2 k − 1 3. ( 2 k − 1 ) 3. 2 k − 3 3. 2 k − 3 + 4 3. 2 k + 1 ≥ 2. 2 k − 1 2. 2 k − 1 2 k + 1 − 1 ​ Dengan demikian,untuk bilangan asli selalu berlaku 3 n − 2 ≥ 2 n − 1 .

Langkah-langkah induksi:

1. Buktikan untuk bilangan 1, pernyataan tersebut benar.

   

Benar untuk n equals 1.

2. Nyatakan untuk bilangan asli sembarang, misalnya k, pernyataan tersebut diasumsikan benar.

     

3. Buktikan untuk bilangan asli k plus 1 pernyataan tersebut juga benar. 

 

Kita olah ruas kiri sehingga sama dengan ruas kanan:  

      

Dengan demikian, untuk begin mathsize 14px style n end style bilangan asli selalu berlaku .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Pernyataan P n ​ : 2 n + 3 < 2 n selalu bernilai benar untuk bilangan bulat n yang memenuhi ....

176

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia