Pertanyaan

Buktikan bahwa turunan dari fungsi f ( x ) = 5 x + 1 adalah 2 1 { ( 5 x + 1 ) − 1 ⋅ 5 }

Buktikan bahwa turunan dari fungsi $f (x) = 5 x + 1$ adalah $\frac{1}{2} {(5 x + 1)^{- 1} \cdot 5}$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa turunan dari adalah .

terbukti bahwa turunan dari f left parenthesis x right parenthesis equals square root of 5 x plus 1 end root

adalah

1 half open curly brackets open parentheses square root of 5 x plus 1 end root close parentheses to the power of negative 1 end exponent times 5 close curly brackets

Pembahasan

Turunan dari dapat dicari dengan aturan rantai, yaitu jika , di mana merupakan fungsi , maka turunannya adalah . Dengan aturan rantai, turunan adalah sebagai berikut: Misal , maka . Jika , maka . Jika , maka . Maka, diperoleh: Jadi, terbukti bahwa turunan dari adalah .

Turunan dari f left parenthesis x right parenthesis equals square root of 5 x plus 1 end root dapat dicari dengan aturan rantai, yaitu jika y equals f left parenthesis u right parenthesis , di mana merupakan fungsi g left parenthesis x right parenthesis , maka turunannya adalah $fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator d y over denominator d u end fraction cross times fraction numerator d u over denominator d x end fraction$ .

Dengan aturan rantai, turunan y equals f left parenthesis x right parenthesis equals square root of 5 x plus 1 end root adalah sebagai berikut:

Misal u equals 5 x plus 1 , maka y equals u to the power of 1 half end exponent .

Jika u equals 5 x plus 1 , maka $fraction numerator d u over denominator d x end fraction equals 5$ .

Jika y equals u to the power of 1 half end exponent , maka $fraction numerator d y over denominator d u end fraction equals 1 half u to the power of negative 1 half end exponent$ .

Maka, diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator d y over denominator d u end fraction cross times fraction numerator d u over denominator d x end fraction end cell row blank equals cell 1 half u to the power of negative 1 half end exponent cross times 5 end cell row blank equals cell 1 half open curly brackets open parentheses 5 x plus 1 close parentheses to the power of negative 1 half end exponent times 5 close curly brackets end cell row blank equals cell 1 half open curly brackets open parentheses square root of 5 x plus 1 end root close parentheses to the power of negative 1 end exponent times 5 close curly brackets end cell end table$

Jadi, terbukti bahwa turunan dari f left parenthesis x right parenthesis equals square root of 5 x plus 1 end root adalah 1 half open curly brackets open parentheses square root of 5 x plus 1 end root close parentheses to the power of negative 1 end exponent times 5 close curly brackets .