Pertanyaan

Buktikan bahwa pernyataan berikut benar. sin x sin 3 x + cos x cos 3 x = 4 cos 2 x

Buktikan bahwa pernyataan berikut benar.

$\frac{sin 3 x}{sin x} + \frac{cos 3 x}{cos x} = 4 cos 2 x$

L. Sibuea

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari adalah benar.

nilai dari $fraction numerator sin space 3 x over denominator sin space x end fraction plus fraction numerator cos space 3 x over denominator cos space x end fraction equals 4 space cos space 2 x$ adalah benar.

Pembahasan

Ingat kembali bahwa: Dengan menggunakan rumus di atas dan pembuktian dilakukan dari kiri ke kanan, sehingga diperoleh: Dengan demikian, nilai dari adalah benar.

Ingat kembali bahwa:

sin space 2 A equals 2 space sin space A times cos space A

Dengan menggunakan rumus di atas dan pembuktian dilakukan dari kiri ke kanan, sehingga diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator sin space 3 x over denominator sin space x end fraction plus fraction numerator cos space 3 x over denominator cos space x end fraction end cell equals cell fraction numerator sin space 3 x times cos space x plus cos space 3 x times sin space x over denominator sin space x times cos space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin space open parentheses 3 x plus x close parentheses over denominator sin space x times cos space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin space 4 x over denominator sin space x times cos space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 space sin space 2 x times cos space 2 x over denominator sin space x times cos space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 space times space 2 space sin space x times cos space x times cos space 2 x over denominator sin space x times cos space x end fraction end cell row cell fraction numerator sin space 3 x over denominator sin space x end fraction plus fraction numerator cos space 3 x over denominator cos space x end fraction end cell equals cell 4 space cos space 2 x end cell end table$

Dengan demikian, nilai dari $fraction numerator sin space 3 x over denominator sin space x end fraction plus fraction numerator cos space 3 x over denominator cos space x end fraction equals 4 space cos space 2 x$ adalah benar.