Roboguru

Buktikan bahwa garis-garis berikut menyinggung lingkaran yang diketahui: a. Lingkaran dan garis

Pertanyaan

Buktikan bahwa garis-garis berikut menyinggung lingkaran yang diketahui:

a. Lingkaran begin mathsize 14px style L identical to x squared plus y squared minus 4 x plus 2 y plus 1 equals 0 end style dan garis begin mathsize 14px style k identical to 3 x plus 4 y minus 12 equals 0 end style

Pembahasan Soal:

Dengan mensubstitusikan persamaan garis ke persamaan lingkaran diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 4 y minus 12 end cell equals cell 0 rightwards arrow y equals fraction numerator 12 minus 3 x over denominator 4 end fraction end cell row cell x squared plus y squared minus 4 x plus 2 y plus 1 end cell equals 0 row cell x squared plus open parentheses fraction numerator 12 minus 3 x over denominator 4 end fraction close parentheses squared minus 4 x plus 2 open parentheses fraction numerator 12 minus 3 x over denominator 4 end fraction close parentheses plus 1 end cell equals 0 row cell x squared plus fraction numerator 144 minus 72 x plus 9 x squared over denominator 16 end fraction minus 4 x plus 6 minus 3 over 2 x plus 1 end cell equals 0 row cell 16 x squared plus 144 minus 72 x plus 9 x squared minus 64 x minus 24 x plus 112 end cell equals 0 row cell 25 x squared minus 160 x plus 256 end cell equals 0 end table end style 

Nilai diskriminan (D) dari persamaan yang diperoleh akan bernilai 0 jika garis menyinggung lingkaran.

begin mathsize 14px style D equals b squared minus 4 a c D equals left parenthesis 160 right parenthesis squared minus 4 open parentheses 25 close parentheses open parentheses 256 close parentheses D equals 25.600 minus 25.600 equals 0 end style 

Jadi, terbukti garis  begin mathsize 14px style k identical to 3 x plus 4 y minus 12 equals 0 end style menyinggung lingkaran begin mathsize 14px style L identical to x squared plus y squared minus 4 x plus 2 y plus 1 equals 0 end style.

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 30 Maret 2021

Tonton video penjelasan konsepnya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved