Roboguru

Buktikan bahwa bilangan-bilangan berikut merupakan bilangan rasional! b.

Pertanyaan

Buktikan bahwa bilangan-bilangan berikut merupakan bilangan rasional!

b. 0 comma 99999...  

Pembahasan Soal:

Misalkan x equals 0 comma 99999...

Maka

 

stack attributes charalign center stackalign right end attributes row 10 x equals 9 comma 99999... none end row row x equals 0 comma 99999... negative end row horizontal line row 9 x equals 9 none none none none none none none none none none end row row x equals 9 over 9 none none none none none none none none none none end row row x equals 1 none none none none none none none none none none end row end stack 

 

Karena bilangan 0 comma 99999... dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan 9 over 9 maka bilangan 0 comma 99999... merupakan bilangan rasional.

Jadi, terbukti bahwa bilangan  0 comma 99999... merupakan bilangan rasional.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Lestari

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Terakhir diupdate 06 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jawablah soal-soal berikut dengan lengkap! Jika nilai , tentukan nilai  dan !

Pembahasan Soal:

Misalkan x equals 2 comma 7777...

Maka

10 x equals 27 comma 7777... bottom enclose space space space space x equals space space 0 comma 7777... space minus end enclose space space 9 x equals 27 space space space space x equals 27 over 9  

Sehingga :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 27 over 9 end cell equals cell a over b end cell row 27 equals a row 9 equals b end table

Maka, nilai a adalah 27 dan nilai b adalah 9

Roboguru

Buktikan bahwa bilangan-bilangan berikut merupakan bilangan rasional! c.

Pembahasan Soal:

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat diubah menjadi pecahan biasa a over b dan apabila bilangan ini diubah ke pecahan desimal, maka angkanya akan berhenti di suatu bilangan tertentu. Apabila tidak berhenti, maka akan membentuk pola pengulangan.

0 comma 818181... merupakan bilangan rasional karena membentuk pola pengulangan.



Jadi, 0 comma 818181...​​​​​​​ merupakan bilangan rasional.

Roboguru

Apakah bilangan  merupakan bilangan rasional atau bilangan irasional ? Apabila merupakan bilangan rasional, ubahlah menjadi bentuk pecahan paling sederhana.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali, 

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk :

a over b space dengan space a comma b element of Bilangan space Bulat space dan space b not equal to 0

Bilangan rasional juga dapat dinyatakan dalam bentuk desimal berulang

contoh : 3 comma 929292..... space semicolon space 1 comma 181818.....

Sedangkan bilangan irasional dinyatakan dalam bentuk desimal tak berulang

Berdasarkan penjelasan di atas, diperoleh sebagai berikut 

0 comma 5222222....... merupakan bilangan rasional karena bilangan tersebut termasuk desimal berulang (dapat dinyatakan dalam bentuk a over b)
♦ Mengubah desimal berulang menjadi pecahan

Misalkan p=0,5222222... maka 10p=5,222222... dan 100p=52,222222...Sehingga :

100p10p90pp===52,22222...5,22222...479047

Dengan demikian,  0 comma 5222222....... merupakan bilangan rasional dan dapat dinyatakan dalam pecahan sederhana yaitu 47 over 90.space space 

Roboguru

Jika  , dengan  bilangan asli, maka nilai terkecil dari  adalah ...

Pembahasan Soal:

Roboguru

Di antara bilangan-bilangan desimal berikut, manakah yang merupakan bilangan rasional!

Pembahasan Soal:

Karena pada bilangan 0 comma 242425256... hanya empat angka pertama yang merupakan angka desimal yang berulang, tetapi angka selanjutnya tidak berulang, maka bilangan 0 comma 242425256... bukan merupakan bilangan rasional.

Jadi, terbukti bahwa bilangan 0 comma 242425256... bukan merupakan bilangan rasional.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved