Roboguru

Buktikan bahwa bilangan-bilangan berikut adalah bilangan rasional!

Pertanyaan

Buktikan bahwa bilangan-bilangan berikut adalah bilangan rasional!

2 comma 54545454... 

Pembahasan Soal:

Misalkan x equals 2 comma 54545454...

Maka

 

100 x equals 254 comma 545454... bottom enclose space space space space space space x equals space space space space 2 comma 545454... space minus end enclose space space 99 x equals 252 space space space space space space x equals 252 over 99  

 

Karena bilangan 2 comma 54545454... dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan 252 over 99 maka bilangan 2 comma 54545454... merupakan bilangan rasional.

Jadi, terbukti bahwa bilangan 2 comma 54545454... merupakan bilangan rasional.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Nadidah

Mahasiswa/Alumni Universitas Nasional

Terakhir diupdate 07 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jawablah soal-soal berikut dengan lengkap! Jika nilai , tentukan nilai  dan !

Pembahasan Soal:

Misalkan x equals 2 comma 7777...

Maka

10 x equals 27 comma 7777... bottom enclose space space space space x equals space space 0 comma 7777... space minus end enclose space space 9 x equals 27 space space space space x equals 27 over 9  

Sehingga :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 27 over 9 end cell equals cell a over b end cell row 27 equals a row 9 equals b end table

Maka, nilai a adalah 27 dan nilai b adalah 9

0

Roboguru

Diketahui tiga bilangan sebagai berikut. (i)   (ii)    (iii)     Dari tiga bilangan di atas, yang merupakan bilangan rasional ditunjukkan oleh ….

Pembahasan Soal:

Ingat kembali bahwa bilangan rasional adalab bilangan dalam bentuk pecahan begin mathsize 14px style a over b end style dengan begin mathsize 14px style a end style adalah bilangan bulat dan begin mathsize 14px style b end style adalah bilangan bulat tak nol. Sedangkan, bilangan irasional adalah bilangan yang tidak rasional.

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style 2 comma 34 equals 234 over 100 equals 117 over 50 minus 1 2 over 3 equals negative fraction numerator open parentheses 3 cross times 1 close parentheses plus 2 over denominator 3 end fraction equals negative 5 over 3 end style

Akibatnya, (i) dan (ii) benar.

Kemudian, perhatikan bahwa begin mathsize 14px style square root of 20 end style tidak dapat dinyatakan dalam bentuk begin mathsize 14px style a over b end style dengan begin mathsize 14px style a end style adalah bilangan bulat dan begin mathsize 14px style b end style adalah bilangan bulat tak nol.

Akibatnya, begin mathsize 14px style square root of 20 end style bukan bilangan rasional yang berarti begin mathsize 14px style square root of 20 end style adalah bilangan irasional.

Dengan demikian, bilangan rasional ditunjukkan oleh (i) dan (ii).

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Buktikan bahwa bilangan-bilangan berikut merupakan bilangan rasional! b.

Pembahasan Soal:

Misalkan x equals 0 comma 99999...

Maka

 

stack attributes charalign center stackalign right end attributes row 10 x equals 9 comma 99999... none end row row x equals 0 comma 99999... negative end row horizontal line row 9 x equals 9 none none none none none none none none none none end row row x equals 9 over 9 none none none none none none none none none none end row row x equals 1 none none none none none none none none none none end row end stack 

 

Karena bilangan 0 comma 99999... dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan 9 over 9 maka bilangan 0 comma 99999... merupakan bilangan rasional.

Jadi, terbukti bahwa bilangan  0 comma 99999... merupakan bilangan rasional.

0

Roboguru

Tentukan keliling sebuah persegi yang memiliki sisi . Nyatakan jawabanmu dalam rasional.

Pembahasan Soal:

Diketahui:

s equals fraction numerator 1 over denominator square root of 3 plus 1 end fraction space cm  

Keliling persegi:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row K equals cell 4 s end cell row blank equals cell 4 open parentheses fraction numerator 1 over denominator square root of 3 plus 1 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 4 over denominator square root of 3 plus 1 end fraction cross times fraction numerator square root of 3 minus 1 over denominator square root of 3 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 open parentheses square root of 3 minus 1 close parentheses over denominator 3 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 open parentheses square root of 3 minus 1 close parentheses over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 2 open parentheses square root of 3 minus 1 close parentheses end cell row blank equals cell 2 square root of 3 minus 2 space cm end cell end table 

Jadi, keliling persegi tersebut dalam rasional adalah 2 square root of 3 minus 2 space cm.

2

Roboguru

Bentuk sederhana dari  adalah ...

Pembahasan Soal:

Bentuk sederhana dari fraction numerator 10 over denominator 4 minus square root of 11 end fraction adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 10 over denominator 4 minus square root of 11 end fraction end cell equals cell fraction numerator 10 over denominator 4 minus square root of 11 end fraction cross times fraction numerator 4 plus square root of 11 over denominator 4 plus square root of 11 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 open parentheses 4 plus square root of 11 close parentheses over denominator 16 minus 11 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 open parentheses 4 plus square root of 11 close parentheses over denominator 5 end fraction end cell row blank equals cell 2 open parentheses 4 plus square root of 11 close parentheses end cell row blank equals cell 8 plus 2 square root of 11 end cell end table

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved