Roboguru

Buktikan bahwa bilangan-bilangan berikut adalah bilangan rasional!

Pertanyaan

Buktikan bahwa bilangan-bilangan berikut adalah bilangan rasional!

0 comma 4747474747...  

Pembahasan Soal:

Misalkan x equals 0 comma 4747474747...

Maka

 

100 x equals 47 comma 474747 space... bottom enclose space space space space space space x equals space space 0 comma 474747 space... space minus end enclose space space 99 x equals 47 space space space space space space x equals 47 over 99  

 

Karena bilangan 0 comma 4747474747... dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan 47 over 99 maka bilangan 0 comma 4747474747... merupakan bilangan rasional.

Jadi, terbukti bahwa bilangan 0 comma 4747474747... merupakan bilangan rasional.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Nadidah

Mahasiswa/Alumni Universitas Nasional

Terakhir diupdate 07 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jawablah soal-soal berikut dengan lengkap! Jika nilai , tentukan nilai  dan !

Pembahasan Soal:

Misalkan x equals 2 comma 7777...

Maka

10 x equals 27 comma 7777... bottom enclose space space space space x equals space space 0 comma 7777... space minus end enclose space space 9 x equals 27 space space space space x equals 27 over 9  

Sehingga :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 27 over 9 end cell equals cell a over b end cell row 27 equals a row 9 equals b end table

Maka, nilai a adalah 27 dan nilai b adalah 9

0

Roboguru

Buktikan bahwa bilangan-bilangan berikut merupakan bilangan rasional! a.

Pembahasan Soal:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of 216 comma 09 end root end cell equals cell 14 comma 7 end cell row blank equals cell 147 over 10 end cell end table 

 

Karena bilangan square root of 216 comma 09 end root dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan 147 over 10 maka bilangan square root of 216 comma 09 end root merupakan bilangan rasional.

Jadi, terbukti bahwa bilangan  square root of 216 comma 09 end root merupakan bilangan rasional.

0

Roboguru

Ubahlah bilangan  ke dalam bentuk  bilangan bulat dan

Pembahasan Soal:

Bilangan begin mathsize 14px style 3 comma 50 end style ke dalam bentuk begin mathsize 14px style a over b comma space a comma space b end style bilangan bulat dan begin mathsize 14px style b not equal to 0. end style Sehingga size 14px 3 size 14px comma size 14px 50 size 14px equals size 14px 350 over size 14px 100 size 14px equals fraction numerator size 14px 350 size 14px divided by size 14px 50 over denominator size 14px 100 size 14px divided by size 14px 50 end fraction size 14px equals size 14px 7 over size 14px 2 size 14px space 

0

Roboguru

Buktikan  bukan bilangan rasional!

Pembahasan Soal:

Akan dibuktikan dengan kontradiksi
Andaikan begin mathsize 14px style square root of 7 end style adalah bilangan rasional maka akan berlaku begin mathsize 14px style square root of 7 equals a over b end style dimana begin mathsize 14px style a end style dan begin mathsize 14px style b end style tidak  memiliki faktor persekutuan selain 1
lalu kedua ruas kita kuadratkan sehingga begin mathsize 14px style 7 equals a squared over b squared end style  atau begin mathsize 14px style 7 b squared equals a squared end style 
karena begin mathsize 14px style 7 b squared end style habis dibagi 7, maka begin mathsize 14px style a squared end style juga habis dibagi 7 akibatnya undefined juga habis dibagi 7. Artinya ada bilangan bulat begin mathsize 14px style k end style sehingga berlaku undefined 
dengan demikian, diperoleh

 begin mathsize 14px style 7 b squared equals open parentheses 7 k close parentheses squared 7 b squared equals 49 k squared space space space b squared equals 7 k squared end style 

karena begin mathsize 14px style 7 k squared end style habis dibagi 7, maka undefined juga habis dibagi 7. Akibatnya undefined juga habis dibagi 7
karena undefined dan undefined sama-sama habis dibagi 7, maka undefined dan undefined memiliki faktor persekutuan selain 1, yaitu 7
Hal ini kontradiksi dengan pernyataan semula bahwa undefined dan undefined tidak memiliki faktor persekutuan selain 1.
Pengandaian salah, sehingga terbukti bahwa undefined adalah bilangan irasional.

0

Roboguru

Jika  , dengan  bilangan asli, maka nilai terkecil dari  adalah ...

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style 0 comma 20102010 cross times 10000 equals 2010 comma 20102010 0 comma 20102010 x 1 space space space space space space space space space space space equals space space space space space space space 0 comma 20102010 end style             
  lalu kurangkan, sehingga diperoleh      begin mathsize 14px style 2010 over 9999 end style dimana begin mathsize 14px style x equals 2010 space dan space straight y equals 9999 end style 

sehingga begin mathsize 14px style x plus y space equals space 2010 plus 9999 equals 12009 end style                                                                         
                              

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved