Pertanyaan

Buktikan bahwa: b. sin 3 x = 3 sin x − 4 sin 3 x

Buktikan bahwa:
b. $sin 3 x = 3 sin x - 4 sin^{3} x$

R. Febrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

berdasarkan hitungan di atas terbukti bahwa .

berdasarkan hitungan di atas terbukti bahwa sin space 3 x equals 3 space sin space x minus 4 space sin cubed x

Pembahasan

Ingat rumus jumlah dua sudut pada sinus dan cosinusyaitu Sehingga sebagai berikut. Dan yaitu Maka yaitu Jadi berdasarkan hitungan di atas terbukti bahwa .

Ingat rumus jumlah dua sudut pada sinus dan cosinus yaitu

sin open parentheses text A end text plus text B end text close parentheses equals sin space text A end text times cos space text B end text plus cos space text A end text space sin space text B end text
cos open parentheses A plus B close parentheses equals cos space A cos space B minus sin space A sin space B

Sehingga sin space 2 x equals sin open parentheses x plus x close parentheses sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 2 x end cell equals cell sin open parentheses x plus x close parentheses end cell row blank equals cell sin space x space cos space x plus cos space x space sin space x end cell row blank equals cell 2 space sin space x space cos space x end cell end table

Dan cos space 2 x equals cos open parentheses x plus x close parentheses yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space 2 x end cell equals cell cos open parentheses x plus x close parentheses end cell row blank equals cell cos space x cos space x minus sin space x sin space x end cell row blank equals cell cos squared x minus sin squared x end cell end table

Maka sin space 3 x equals sin open parentheses 2 x plus x close parentheses yaitu

Jadi berdasarkan hitungan di atas terbukti bahwa sin space 3 x equals 3 space sin space x minus 4 space sin cubed x .