Roboguru

Buktikan bahwa: b. sin3x=3sinx−4sin3x

Pertanyaan

Buktikan bahwa:
b. sin space 3 x equals 3 space sin space x minus 4 space sin cubed x

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dua sudut pada sinus dan cosinus yaitu

sin open parentheses text A end text plus text B end text close parentheses equals sin space text A end text times cos space text B end text plus cos space text A end text space sin space text B end text
cos open parentheses A plus B close parentheses equals cos space A cos space B minus sin space A sin space B

Sehingga sin space 2 x equals sin open parentheses x plus x close parentheses sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 2 x end cell equals cell sin open parentheses x plus x close parentheses end cell row blank equals cell sin space x space cos space x plus cos space x space sin space x end cell row blank equals cell 2 space sin space x space cos space x end cell end table

Dan cos space 2 x equals cos open parentheses x plus x close parentheses yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space 2 x end cell equals cell cos open parentheses x plus x close parentheses end cell row blank equals cell cos space x cos space x minus sin space x sin space x end cell row blank equals cell cos squared x minus sin squared x end cell end table

Maka sin space 3 x equals sin open parentheses 2 x plus x close parentheses yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 3 x end cell equals cell sin open parentheses 2 x plus x close parentheses end cell row blank equals cell sin space 2 x space cos space x plus cos space 2 x space sin space x end cell row blank equals cell open parentheses 2 space sin space x space cos space x close parentheses cos space x plus open parentheses cos squared x minus sin squared x close parentheses sin space x end cell row blank equals cell 2 space sin space x space cos squared space x plus cos squared x sin space x minus sin cubed x end cell row blank equals cell 3 space sin space x space cos squared space x minus sin cubed x end cell row blank equals cell 3 space sin space x space open parentheses 1 minus sin squared x close parentheses minus sin cubed x end cell row blank equals cell 3 space sin space x minus 3 space sin cubed x minus sin cubed x end cell row blank equals cell 3 space sin space x minus 4 space sin cubed x end cell end table


Jadi berdasarkan hitungan di atas terbukti bahwa sin space 3 x equals 3 space sin space x minus 4 space sin cubed x.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Febrianti

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Hasil dari sin105∘+cos125π​= ….

Pembahasan Soal:

Gunakan rumus:

sin invisible function application open parentheses A plus B close parentheses equals sin invisible function application A cos invisible function application B plus cos invisible function application A sin invisible function application B  cos invisible function application left parenthesis A plus B right parenthesis equals cos invisible function application A cos invisible function application B minus sin invisible function application A sin invisible function application B    sin invisible function application 105 degree plus cos invisible function application 75 degree equals sin invisible function application left parenthesis 60 degree plus 45 degree right parenthesis plus cos invisible function application left parenthesis 45 degree plus 30 degree right parenthesis  rightwards double arrow sin invisible function application 60 degree cos invisible function application 45 degree plus cos invisible function application 60 degree sin invisible function application 45 degree plus cos invisible function application 45 degree cos invisible function application 30 degree minus sin invisible function application 45 degree sin invisible function application 30 degree  rightwards double arrow 1 half square root of 3 open parentheses 1 half square root of 2 close parentheses plus 1 half open parentheses 1 half square root of 2 close parentheses plus 1 half square root of 2 open parentheses 1 half square root of 3 close parentheses minus 1 half square root of 2 open parentheses 1 half close parentheses  rightwards double arrow 1 fourth square root of 6 plus 1 fourth square root of 2 plus 1 fourth square root of 6 minus 1 fourth square root of 2  rightwards double arrow 1 half square root of 6

0

Roboguru

Nilai cos18∘ adalah...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

-Rumus trigonometri:

sin2A=2sinAcosAcos2A=1sin2Acos(A+B)=cosAcosBsinAsinB

-Perbandingan sisi pada trigonometri:

sinα=miringdepancosα=miringsamping

Misalkan A=18 maka

5A2A+3A2A===9090(903A)  

sehingga diperoleh:

sin2Asin2A2sinAcosA2sinAcosA2sinAcosA2sinAcosA2sinA2sinA2sinA4sin2A+2sinA1MisalkansinA4sin2A+2sinA14x2+2x1=============sin(903A)cos3Acos(2A+A)cos2AcosAsin2AsinAcos2AcosA2sinAcosAsinAcosA(cos2A2sinAsinA)cos2A2sinAsinA12sin2A2sin2A14sin2A0x,maka:00

Dengan menggunakan rumus ABC, dengan a=4,b=2danc=1, maka:

x1,2x1,2======2ab±b24ac2(4)2±2244(1)82±4+1682±2082±2541±5 

Karena A=18 berada pada kuadran pertama maka memiliki nilai positif, sehingga nilai sinA yang memenuhi yaitu:

sinA=41+5

Ingat:

sinA=miringdepan=41+5depan=1+5miring=4

Dengan menggunakan teorema phythagoras:

sampingsampingsampingsamping====miring2depan242(15)216(1255)10+25

Sehingga,

cosAkarenaAcos18====miringsamping410+25,18,maka:410+25  

Dengan demikian, nilai dari cos18 adalah 410+25

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

1

Roboguru

Nilai 2cos(135∘)sin(315∘)+tan(225∘)=...

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan konsep trigonometri, 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos left parenthesis 135 degree right parenthesis end cell equals cell cos left parenthesis 180 degree minus 45 degree right parenthesis end cell row blank equals cell negative cos left parenthesis 45 degree right parenthesis end cell row blank equals cell negative 1 half square root of 2 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin left parenthesis 315 degree right parenthesis end cell equals cell sin left parenthesis 360 degree minus 45 degree right parenthesis end cell row blank equals cell negative sin left parenthesis 45 degree right parenthesis end cell row blank equals cell negative 1 half square root of 2 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan left parenthesis 225 degree right parenthesis end cell equals cell tan left parenthesis 270 degree minus 45 degree right parenthesis end cell row blank equals cell cot left parenthesis 45 degree right parenthesis end cell row blank equals 1 end table

Sehingga, 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 cos left parenthesis 135 degree right parenthesis sin left parenthesis 315 degree right parenthesis plus tan left parenthesis 225 degree right parenthesis end cell equals cell 2 cross times open parentheses negative 1 half square root of 2 close parentheses cross times open parentheses negative 1 half square root of 2 close parentheses plus 1 end cell row blank equals cell 2 cross times 1 half plus 1 end cell row blank equals 2 end table


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

1

Roboguru

Hasil dari cos23∘sin37∘+sin23∘sin37∘−cos37∘cos23∘+cos37∘sin23∘ adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus trigonometri jumlah sudut sebagai berikut!

sin(x+y)cos(x+y)==sinxcosy+cosxsinycosxcosysinxsiny

Perhatikan perhitungan sebagai berikut!

begin mathsize 12px style cos invisible function application 23 degree sin invisible function application 37 degree plus sin invisible function application 23 degree sin invisible function application 37 degree minus cos invisible function application 37 degree cos invisible function application 23 degree plus cos invisible function application 37 degree sin invisible function application 23 degree equals sin invisible function application 37 degree cos invisible function application 23 degree plus sin invisible function application 37 degree sin invisible function application 23 degree minus cos invisible function application 37 degree cos invisible function application 23 degree plus cos invisible function application 37 degree sin invisible function application 23 degree equals sin invisible function application 37 degree cos invisible function application 23 degree plus cos invisible function application 37 degree sin invisible function application 23 degree minus cos invisible function application 37 degree cos invisible function application 23 degree plus sin invisible function application 37 degree sin invisible function application 23 degree equals left parenthesis sin invisible function application 37 degree cos invisible function application 23 degree plus cos invisible function application 37 degree sin invisible function application 23 degree right parenthesis minus left parenthesis cos invisible function application 37 degree cos invisible function application 23 degree minus sin invisible function application 37 degree sin invisible function application 23 degree right parenthesis equals sin invisible function application left parenthesis 37 degree plus 23 degree right parenthesis minus cos invisible function application left parenthesis 37 degree plus 23 degree right parenthesis equals sin invisible function application 60 degree minus cos invisible function application 60 degree equals 1 half square root of 3 minus 1 half equals 1 half open parentheses square root of 3 minus 1 close parentheses end style   

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Jika sinα=54​,sinβ=257​,αdanβ sudut lancip, buktikan bahwa cos(α+β)=12544​ dan sin(α−β)=53​.

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan segitiga siku-siku bantu,

Karena italic alpha space dan space italic beta sudut lancip, maka nilai cosinus positif,

cos space alpha equals 3 over 5 space dan space cos space beta equals 24 over 25

Selanjutnya ingat rumus-rumus penjumlahan sudut pada sinus dan cosinus,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space left parenthesis alpha plus beta right parenthesis end cell equals cell cos space alpha space cos space beta minus sin space alpha space sin space beta end cell row blank equals cell 3 over 5 open parentheses 24 over 25 close parentheses minus 4 over 5 open parentheses 7 over 25 close parentheses end cell row blank equals cell 72 over 125 minus 28 over 125 end cell row blank equals cell 44 over 125 end cell row cell sin space left parenthesis alpha minus beta right parenthesis end cell equals cell sin space alpha space cos space beta minus space cos space alpha space sin space beta end cell row blank equals cell 4 over 5 open parentheses 24 over 25 close parentheses minus 3 over 5 open parentheses 7 over 25 close parentheses end cell row blank equals cell 96 over 125 minus 21 over 125 end cell row blank equals cell 75 over 125 end cell row blank equals cell 3 over 5 end cell end table

 Dengan demikian terbukti bahwa cos space open parentheses alpha plus beta close parentheses equals 44 over 125 dan sin space left parenthesis alpha minus beta right parenthesis equals 3 over 5.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved