Pertanyaan

Buktikan bahwa a) ( g ∘ f ) − 1 ( x ) = ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( x ) untuk f ( x ) = 3 x + 7 g ( x ) = 9 − x

Buktikan bahwa

a)  

untuk

 

  1. ... 

  2. ... 

Y. Umi

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti

terbukti begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals open parentheses f to the power of negative 1 end exponent ring operator g to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses x close parentheses end style 

Pembahasan

Misalkan Jadi, diperoleh invers dari fungsi komposisi yaitu Kemudian dicari invers dari masing masing fungsi, yaitu Misalkan dan Diperoleh Jadi, terbukti

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell 9 minus f open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell 9 minus open parentheses 3 x plus 7 close parentheses end cell row blank equals cell 9 minus 3 x minus 7 end cell row blank equals cell 2 minus 3 x end cell end table end style   

Misalkan begin mathsize 14px style y equals open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses end style  

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 minus 3 x end cell row cell 3 x end cell equals cell 2 minus y end cell row x equals cell fraction numerator 2 minus y over denominator 3 end fraction end cell end table end style 

Jadi, diperoleh invers dari fungsi komposisi yaitu

begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 2 minus x over denominator 3 end fraction end style 

Kemudian dicari invers dari masing masing fungsi, yaitu

  • Misalkan begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals y end style dan begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals y end style  

undefined  

 Diperoleh 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f to the power of negative 1 end exponent ring operator g to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator open parentheses g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses close parentheses minus 7 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 9 minus x close parentheses minus 7 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 9 minus 7 minus x over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 minus x over denominator 3 end fraction end cell end table end style 

 Jadi, terbukti begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals open parentheses f to the power of negative 1 end exponent ring operator g to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses x close parentheses end style 

24

0.0 (0 rating)

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui f ( x ) = 5 x + 6 , g − 1 ( x ) = 5 x − 9 x − 5 ​ ; x  = 5 9 ​ dan ( h ∘ g ) − 1 ( x ) = 3 x − 11 . Tentukan: a. rumus fungsi g .

35

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia