Pertanyaan

Buktikan bahwa a) ( g ∘ f ) − 1 ( x ) = ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( x ) untuk f ( x ) = 3 x + 7 g ( x ) = 9 − x

Buktikan bahwa

a) $(g \circ f)^{- 1} (x) = (f^{- 1} \circ g^{- 1}) (x)$

untuk

$f (x) = 3 x + 7 g (x) = 9 - x$

Y. Umi

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti

Pembahasan

Misalkan Jadi, diperoleh invers dari fungsi komposisi yaitu Kemudian dicari invers dari masing masing fungsi, yaitu Misalkan dan Diperoleh Jadi, terbukti

Misalkan

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 minus 3 x end cell row cell 3 x end cell equals cell 2 minus y end cell row x equals cell fraction numerator 2 minus y over denominator 3 end fraction end cell end table end style$

Jadi, diperoleh invers dari fungsi komposisi yaitu

$begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 2 minus x over denominator 3 end fraction end style$

Kemudian dicari invers dari masing masing fungsi, yaitu

Misalkan dan

undefined

Diperoleh

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f to the power of negative 1 end exponent ring operator g to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator open parentheses g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses close parentheses minus 7 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 9 minus x close parentheses minus 7 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 9 minus 7 minus x over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 minus x over denominator 3 end fraction end cell end table end style$

Jadi, terbukti