Pertanyaan

Buktikan bahwa: cos A cos 2 A cos 4 A cos 8 A = 2 4 sin A sin 2 4 A

Buktikan bahwa:

$cos A cos 2 A cos 4 A cos 8 A = \frac{sin 2 ^{4} A}{2 ^{4} sin A}$

S. Solehuzain

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa cos A cos 2 A cos 4 A cos 8 A = 2 4 sin A sin 2 4 A .

terbukti bahwa

cos A cos 2 A cos 4 A cos 8 A = \frac{sin 2 ^{4} A}{2 ^{4} sin A}

Pembahasan

Ingat sin 2 α = 2 sin α cos α → cos α = 2 sin α sin 2 α maka kita dapatkan persamaan sebagai berikut cos A cos 2 A cos 4 A cos 8 A = = = = 2 s i n A s i n 2 A 2 s i n 2 A s i n 4 A 2 s i n 4 A s i n 8 A 2 s i n 8 A s i n 16 A Sehingga diperoleh cos A cos 2 A cos 4 A cos 8 A = = = 2 s i n A s i n 2 A ⋅ 2 s i n 2 A s i n 4 A ⋅ 2 s i n 4 A s i n 8 A ⋅ 2 s i n 8 A s i n 16 A 16 s i n A s i n 16 A 2 4 s i n A s i n 2 4 A Dengan demikian, terbukti bahwa cos A cos 2 A cos 4 A cos 8 A = 2 4 sin A sin 2 4 A .

Ingat
$sin 2 α = 2 sin α cos α \to cos α = \frac{sin 2 α}{2 sin α}$

maka kita dapatkan persamaan sebagai berikut

$cos A cos 2 A cos 4 A cos 8 A = = = = \frac{s i n 2 A}{2 s i n A} \frac{s i n 4 A}{2 s i n 2 A} \frac{s i n 8 A}{2 s i n 4 A} \frac{s i n 16 A}{2 s i n 8 A}$

Sehingga diperoleh

$cos A cos 2 A cos 4 A cos 8 A = = = \frac{s i n 2 A}{2 s i n A} \cdot \frac{s i n 4 A}{2 s i n 2 A} \cdot \frac{s i n 8 A}{2 s i n 4 A} \cdot \frac{s i n 16 A}{2 s i n 8 A} \frac{s i n 16 A}{16 s i n A} \frac{s i n 2 ^{4} A}{2 ^{4} s i n A}$