Pertanyaan

Buatlah kelompok belajar yang terdiri dari 3 s.d. 4 orang. Lalu, selesaikan soal-soal berikut ini dengan segala kemungkinannya dan dengan semua cara yang telah diajarkan. Manakah dari cara-cara tersebut yang paling mudah dan efektif? Mengapa demikian? ⎩ ⎨ ⎧ x + y 1 + y + z 1 = 4 y + z 1 + z + x 1 = 11 z + x 1 + x + y 1 = 3

Buatlah kelompok belajar yang terdiri dari 3 s.d. 4 orang. Lalu, selesaikan soal-soal berikut ini dengan segala kemungkinannya dan dengan semua cara yang telah diajarkan. Manakah dari cara-cara tersebut yang paling mudah dan efektif? Mengapa demikian? $\;$

$⎩ ⎨ ⎧ \frac{1}{x + y} + \frac{1}{y + z} = 4 \frac{1}{y + z} + \frac{1}{z + x} = 11 \frac{1}{z + x} + \frac{1}{x + y} = 3$

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah , dan

penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell negative 7 over 30 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell negative 7 over 30 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 13 over 30 end cell end table

dan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank z end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 1 over 30 end cell end table

Pembahasan

Diketahui: Kita misalkan , dan , maka model matematikanya menjadi: Eliminasi (1) dan (2), maka: Eliminasi (3) dan (4), maka: Substitusi ke salah satu persamaan yaitu , maka: Substitusi ke persamaan (3), maka: Ubah kembali , dan ke bentuk , , , sehingga: Eliminasi (5) dan (6), maka: Eliminasi (7) dan (8), maka: Substitusikan ke salah satu persamaan yaitu , maka: Substitusi ke persamaan (5), maka: Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah , dan

Diketahui:

$open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell fraction numerator 1 over denominator x plus y end fraction plus fraction numerator 1 over denominator y plus z end fraction equals 4 end cell row cell fraction numerator 1 over denominator y plus z end fraction plus fraction numerator 1 over denominator z plus x end fraction equals 11 end cell row cell fraction numerator 1 over denominator z plus x end fraction plus fraction numerator 1 over denominator x plus y end fraction equals 3 end cell end table close$

Kita misalkan $fraction numerator 1 over denominator x plus y end fraction equals a$ , $fraction numerator 1 over denominator y plus z end fraction equals b$ dan $fraction numerator 1 over denominator z plus x end fraction equals c$ , maka model matematikanya menjadi:

open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell a plus b equals 4 space....... space left parenthesis 1 right parenthesis end cell row cell b plus c equals 11 space...... space left parenthesis 2 right parenthesis end cell row cell c plus a equals 3 space........ space left parenthesis 3 right parenthesis end cell end table close

Eliminasi (1) dan (2), maka:

table row cell a plus b equals 4 end cell row cell b plus c equals 11 end cell row cell a minus c equals negative 7 space... space left parenthesis 4 right parenthesis end cell end table minus

Eliminasi (3) dan (4), maka:

table row cell a plus c equals 3 end cell row cell a minus c equals negative 7 end cell row cell 2 a equals negative 4 end cell row cell a equals negative 2 end cell end table plus

Substitusi a equals negative 2 ke salah satu persamaan yaitu a plus c equals 3 , maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus c end cell equals 3 row cell negative 2 plus c end cell equals 3 row c equals cell 3 plus 2 end cell row c equals 5 end table

Substitusi a equals negative 2 ke persamaan (3), maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b end cell equals 4 row cell negative 2 plus b end cell equals 4 row b equals cell 4 plus 2 end cell row b equals 6 end table

Ubah kembali , dan ke bentuk , , , sehingga:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 1 over denominator x plus y end fraction end cell equals a row cell fraction numerator 1 over denominator x plus y end fraction end cell equals cell negative 2 end cell row 1 equals cell negative 2 left parenthesis x plus y right parenthesis end cell row 1 equals cell negative 2 x minus 2 y end cell row cell 2 x plus 2 y end cell equals cell negative 1 space......... space left parenthesis 5 right parenthesis end cell end table$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 1 over denominator y plus z end fraction end cell equals b row cell fraction numerator 1 over denominator y plus z end fraction end cell equals 6 row 1 equals cell 6 left parenthesis y plus z right parenthesis end cell row cell 6 y plus 6 z end cell equals cell 1 space.......... space left parenthesis 6 right parenthesis end cell end table$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 1 over denominator z plus x end fraction end cell equals c row cell fraction numerator 1 over denominator z plus x end fraction end cell equals 5 row 1 equals cell 5 left parenthesis z plus x right parenthesis end cell row 1 equals cell 5 z plus 5 x end cell row cell 5 x plus 5 z end cell equals cell 1 space......... space left parenthesis 7 right parenthesis end cell end table$

Eliminasi (5) dan (6), maka:

Eliminasi (7) dan (8), maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell 5 x plus 5 z equals 1 end cell cell open vertical bar cross times 6 close vertical bar end cell cell 30 x plus 30 y equals 6 end cell row cell 6 x minus 6 z equals negative 4 end cell cell open vertical bar cross times 5 close vertical bar end cell cell 30 x minus 30 z equals negative 20 space space space space plus end cell row blank blank cell 60 x equals negative 14 end cell row blank blank cell x equals fraction numerator negative 14 over denominator 60 end fraction end cell row blank blank cell x equals negative 7 over 30 end cell end table end cell end table$

Substitusikan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell negative 7 over 30 end cell end table ke salah satu persamaan yaitu , maka:

Substitusi table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell negative 7 over 30 end cell end table ke persamaan (5), maka:

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah , dan

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Himpunan penyelesaian dari SPLDV, 4 x + y = 12 dan 2 x + y = 8 adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Untuk suatu acara pertunjukan dijual tiket dengan harga: tiket dewasa Rp 33.000 , − tiket remaja Rp 24.000 , − dan tiket anak-anak Rp 9.000 , − . Pada hari pembukaan jumlah tiket anak-anak dan remaja ...

144

4.5

Jawaban terverifikasi

Harga 3 buku, 2 pensil, dan 3 bolpoin adalah Rp 15.700 , 00 . Harga 2 buku dan 3 pensil adalah Rp 9.200 , 00 . Harga 4 pensil dan 3 bolpoin adalah . Jika seorang siswa membeli 2 buku, 1 pensil, dan 1 ...

564

4.9

Jawaban terverifikasi

Sebuah penelitian terhadap tiga bakteri menunjukkan bahwa setiap bakteri membutuhkan sejurnlah zat karbon, fosfat, dan nitrogen setiap harinya untuk bertahan hidup. Kebutuhan zat-zat tersebut per hari...

5.0

Jawaban terverifikasi

Agar sistem persamaan x + 1 4 + y + 3 5 + z + 4 3 = 6 x + 1 8 − y + 3 10 + z + 4 5 = 7 x + 1 6 + y + 3 15 + z + 4 2 = 8 ⎭ ⎬ ⎫ maka ....

5.0

Jawaban terverifikasi