Roboguru

Bu Markamah seorang penjual buah di Pasar Mranggen. la membeli apel dengan harga Rp 15.000,00 per kg dan anggur seharga Rp 20.000,00 per kg. Bu Markamah dapat menjual apel dengan harga Rp 18.000,00 per kg dan anggur dengan harga Rp 25.000,00 per kg. Bu Markamah hanya dapat menjual kedua jenis buah itu sebanyak 180 kg saja setiap hari.  a. Buatlah model matematika dari persoalan tersebut dengan memisalkan banyak apel  kg dan banyak anggur  kg!  b. Gambarlah daerah penyelesaiannya!

Pertanyaan

Bu Markamah seorang penjual buah di Pasar Mranggen. la membeli apel dengan harga Rp 15.000,00 per kg dan anggur seharga Rp 20.000,00 per kg. Bu Markamah dapat menjual apel dengan harga Rp 18.000,00 per kg dan anggur dengan harga Rp 25.000,00 per kg. Bu Markamah hanya dapat menjual kedua jenis buah itu sebanyak 180 kg saja setiap hari. 

a. Buatlah model matematika dari persoalan tersebut dengan memisalkan banyak apel x kg dan banyak anggur y kg! 
b. Gambarlah daerah penyelesaiannya! 

Pembahasan Soal:

a. Model matematika

x equals banyak space apel space open parentheses kg close parentheses y equals banyak space anggur space open parentheses kg close parentheses 

Bu Markamah hanya dapat menjual kedua jenis buah itu sebanyak 180 space kg saja setiap hari, maka 

x plus y less or equal than 180 

x dan y menyatakan banyak sesuatu (selalu bernilai positif) maka 

x greater or equal than 0 y greater or equal than 0 

Keuntungan dari penjualan apel/kg adalah Rp 18.000 comma 00 minus Rp 15.000 comma 00 equals Rp 3.000 comma 00 
Keuntungan dari penjualan anggur/kg adalah Rp 25.000 comma 00 minus Rp 20.000 comma 00 equals Rp 5.000 comma 00 
Maka total keuntungannya adalah 

f open parentheses x comma space y close parentheses equals 3.000 x plus 5.000 y 

Jadi model matematikanya yaitu 
Fungsi kendala 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell less or equal than 180 row x greater or equal than 0 row y greater or equal than 0 end table 

Fungsi tujuan 

f open parentheses x comma space y close parentheses equals 3.000 x plus 5.000 y (maksimum)


b. Gambar daerah penyelesaian

Titik potong garis x plus y equals 180 dengan sumbu koordinat 

 

Uji titik open parentheses 0 comma space 0 close parentheses 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell less or equal than 180 row cell open parentheses 0 close parentheses plus open parentheses 0 close parentheses end cell less or equal than 180 row 0 less or equal than cell 180 space left parenthesis memenuhi right parenthesis end cell end table 

x greater or equal than 0 space rightwards arrow daerah space sebelah space kanan space sumbu space y y greater or equal than 0 rightwards arrow daerah space bagian space atas space sumbu space x 

Grafik 


 

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Rante

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Terakhir diupdate 14 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Seorang pengusaha ingin menyimpan uangnya di bank A atau bank B atau keduanya sebesar 22 juta dolar. Bank A hanya menerima uang yang disimpan sedikitnya 2 juta dolar dan tidak lebih dari 14 juta dolar...

Pembahasan Soal:

Misal

x equals Jumlah space uang space yang space disimpan space di space Bank space straight A space open parentheses dalam space juta space dolar close parentheses y equals Jumlah space uang space yang space disimpan space di space Bank space straight B space open parentheses dalam space juta space dolar close parentheses

maka fungsi kendalanya

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 22 row 2 less or equal than cell x less or equal than 14 end cell row y less or equal than 15 row x greater or equal than 0 row y greater or equal than 0 end table

Fungsi tujuan

z equals 0 comma 06 x plus 0 comma 065 y

Grafik daerah himpunan penyelesaian

Penentuan titik ekstrim

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 22 row cell x plus 15 end cell equals 22 row x equals cell 22 minus 15 end cell row blank equals 7 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 22 row cell 14 plus y end cell equals 22 row y equals cell 22 minus 14 end cell row blank equals 8 end table

Penentuan nilai maksimum

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row z equals cell 0 comma 06 x plus 0 comma 065 y end cell row cell open parentheses 2 comma 15 close parentheses end cell rightwards double arrow cell z equals 0 comma 06 open parentheses 2 close parentheses plus 0 comma 065 open parentheses 15 close parentheses equals 1 comma 095 end cell row cell open parentheses 7 comma 15 close parentheses end cell rightwards double arrow cell z equals 0 comma 06 open parentheses 7 close parentheses plus 0 comma 065 open parentheses 15 close parentheses equals 1 comma 395 end cell row cell open parentheses 14 comma 8 close parentheses end cell rightwards double arrow cell z equals 0 comma 06 open parentheses 14 close parentheses plus 0 comma 065 open parentheses 8 close parentheses equals 1 comma 36 end cell row blank blank blank end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

 

 

0

Roboguru

Pada tanah seluas  akan dibangun perumahan dengan dua tipe, yaitu tipe  dengan luas  dan tipe  dengan luas . Jumlah rumah yang dibangun tidak boleh lebih dari  unit. Laba tipe  adalah  dan tipe  adala...

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah optimasi dengan program linear:

1. Buat sistem pertidaksamaan linear dari masalah yang ada.

2. Selesaikan sistem pertidaksamaan linear tersebut.

3. Lakukan uji titik yang sesuai di penyelesaian sistem pertidaksamaan yang dihasilkan.

Pada permasalahan di atas, dapat dibuat model matematika sebagai berikut.

Misal: x banyak perumahan tipe A dan y banyak perumahan tipe B

Dapat ditentukan fungsi kendala, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 100 x plus 75 y end cell less or equal than cell 10.000 end cell row cell 4 x plus 3 y end cell less or equal than 400 end table

x plus y less or equal than 125

x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0

Fungsi tujuan, yaitu f open parentheses x comma space y close parentheses equals 800.000 x plus 600.000 y

Grafik dari sistem pertidaksamaan linear tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

Grafik:

Titik potong kedua garis tersebut, yaitu

table row cell 4 x plus 3 y equals 400 end cell cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell cell 4 x plus 3 y end cell equals cell 400 space space space space end cell row cell x plus y equals 125 end cell cell open vertical bar cross times 3 close vertical bar end cell cell 3 x plus 3 y end cell equals cell 375 space minus end cell row blank blank x equals 25 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 125 row cell 25 plus y end cell equals 125 row y equals 100 end table

Diperoleh titik potong open parentheses 25 comma space 100 close parentheses

Penentuan nilai maksimum dengan metode titik pojok sebagai berikut.

Laba maksimum yang dapat diperoleh adalah text Rp80.000.000,00 end text

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

An electronics firm manufacture two types of personal computers, a standard model and a portable model. The production of a standard computer requires a capital expenditure of $400 and 40 hours of lab...

Pembahasan Soal:

Misalkan

x equals Jenis space komputer space model space standart y equals Jenis space komputer space model space portabel

Dari soal dapat dituliskan ke dalam tabel berikut


Penulisan model matematika

Fungsi kendala:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 400 x plus 250 y end cell less or equal than cell 20.000 rightwards double arrow 8 x plus 5 y less or equal than 400 end cell row cell 40 x plus 30 y end cell less or equal than cell 2160 rightwards double arrow 4 x plus 3 y less or equal than 216 end cell row x greater or equal than 0 row y greater or equal than 0 end table

Fungsi tujuan

z equals 320 x plus 220 y

Penentuan titik potong masing-masing garis pembatas dengan sumbu koordinat seperti terlihat pada tabel berikut.


 

Titik potong antar garis pembatas 

table row cell 8 x end cell plus cell 5 y end cell equals 400 row cell 4 x end cell plus cell 3 y end cell equals 216 end table open vertical bar table row cell cross times 1 end cell row cell cross times 2 end cell end table close vertical bar table row blank blank blank blank blank blank row cell 8 x end cell plus cell 5 y end cell equals 400 blank row cell 8 x end cell plus cell 6 y end cell equals 432 minus row blank blank cell negative y end cell equals cell negative 32 end cell blank end table space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space y space space space equals space 32

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x plus 3 open parentheses 32 close parentheses end cell equals 216 row cell 4 x plus 96 end cell equals 216 row cell 4 x end cell equals cell 216 minus 96 end cell row cell 4 x end cell equals 120 row x equals 30 end table

Daerah himpunan penyelesaiaan
 


 

Penentuan nilai maksimum dengan uji titik pojok

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row z equals cell 320 x plus 220 y end cell row cell open parentheses 0 comma 54 close parentheses end cell rightwards double arrow cell z equals 220 open parentheses 54 close parentheses equals $ 11.880 end cell row cell open parentheses 30 comma 32 close parentheses end cell rightwards double arrow cell z equals 320 open parentheses 30 close parentheses plus 220 open parentheses 32 close parentheses equals $ 16.640 end cell row cell open parentheses 50 comma 0 close parentheses end cell rightwards double arrow cell z equals 320 open parentheses 50 close parentheses equals $ 16.000 end cell end table

Dengan demikian laba maksimal yang dicapai oleh perusahaan adalah $16.640

Jadi, keuntungan maksimal yang dicapai oleh perusahaan adalah $16.640

 

0

Roboguru

Seorang pedagang buah-buahan yang menggunakan gerobak menjual apel dan pisang. Harga pembelian apel Rp1.000,00 per kg dan pisang Rp4.000,00 per kg. Modalnya hanya Rp250.000,00 dan muatan gerobaknya ti...

Pembahasan Soal:

Langkah pertama, pertama kita misalkan x equalsberat apel dan y equalsberat pisang.

Diperoleh dua fungsi yang tak mungkin negatif, yaitu x greater or equal than 0 dan y greater or equal than 0.

Langkah kedua adalah membentuk sistem pertidaksamaan dari soal yang diketahui. Untuk memudahkan, kita buat dulu tabelnya.



Diperoleh sistem pertidaksamaan:


open curly brackets table row cell x plus 4 y less or equal than 250 end cell row cell x plus y less or equal than 400 end cell row cell x greater or equal than 0 end cell row cell y greater or equal than 0 end cell end table close


Langkah ketiga adalah menentukan fungsi tujuan yang akan dioptimumkan. Dari soal tersebut, ditanyakan jumlah apel dan pisang yang harus dibeli keuntungannya maksimum. Diketahui bahwa keuntungan tiap kg apel adalah 2 kali keuntungan tiap kilogram pisang. Dimisalkan keuntungan pisang adalah Rp1,00 tiap kg, maka keuntungan apel adalah Rp2,00 tiap kg, sehingga diperoleh fungsi tujuan z equals 2 x plus y.

Langkah keempat adalah menggambar daerah himpunan penyelesaian dengan uji titik pada sistem pertidaksamaan yang didapatkan. Setiap persamaan garis dapat digambar dengan mencari titik potong sumbu X dan sumbu Y. Berikut tabel titik potongnya.



Grafik beserta daerah himpunan penyelesaiannya adalah:



Langkah berikutnya adalah menghitung nilai dari fungsi tujuan dengan uji titik pojok. Berikut tabel uji titik pojoknya.



Jadi, agar keuntungannya maksimum, penjual tersebut harus membeli 250 kg apel.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Seorang penjahit memiliki 120 kain wol dengan 80 meter bahan dari katun akan dibuat 2 model seragam setiap bahan dari model pertama akan memerlukan 2 meter bahan wol serta 1 meter bahan katun setiap p...

Pembahasan Soal:

Misalnya 

x= banyak seragam pertama
y= banyak seragam jenis kedua 

Fungsi kendala 

2x+2yx+2yxy120x+y608000 

Fungsi tujuan 

Maksimum f(x,y)=30.000x+30.000y 

Titik potong garis dengan sumbu koordinat 


 

 


Uji titik (0,0) 

x+y(0)+(0)0x+2y(0)+2(0)0+00606060memenuhi80808080memenuhi 

Untuk x0,y0 

x0,sebelahkanansumbuYy0,bagaianatassumbuX 

Grafik 


 
 

Koordinta titik pojok 

A(0,40)C(60,0)

Koordinat titik B

xxxx++++y2yyyy20x=======60802020606040 

Jadi B(40,20)

Uji titik pojok 

f(x,y)=30.000x+30.000yA(0,40)=30.000(0)+30.000(40)=1.200.000B(40,20)=30.000(40)+30.000(20)=1.800.000C(60,0)=30.000(60)+30.000(0)=1.800.000 

Jadi, maksimum keuntungan adalah Rp1.800.000,00

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved