Pertanyaan

( x + 1 ) 2 ( x + 2 ) x 2 − 3 x + 2 < 0 berlaku untuk ...

$\frac{x ^{2} - 3 x + 2}{( x + 1 ) ^{2} ( x + 2 )} < 0$ berlaku untuk ...

atau
atau atau
atau
atau

S. Ayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Bentuk umum pertidaksamaan rasional: Pada , diperoleh: Pembuat nol: Pembilang Penyebut Syarat: Uji titik: Untuk interval , ambil . Untuk interval , ambil . Untuk interval , ambil . Untuk interval , ambil . Untuk interval , ambil . Garis bilangan: Karena pertidaksamaan bertanda " ", maka daerah penyelesaian berada pada interval yang bertanda atau bernilai negatif. berlaku untuk atau . Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Bentuk umum pertidaksamaan rasional:

$fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction less than 0 semicolon space g open parentheses x close parentheses not equal to 0$

Pada $fraction numerator x squared minus 3 x plus 2 over denominator open parentheses x plus 1 close parentheses squared open parentheses x plus 2 close parentheses end fraction less than 0$ , diperoleh:

Pembuat nol:

Pembilang

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 end cell equals 0 row x equals 2 row blank blank blank row cell x minus 1 end cell equals 0 row x equals 1 end table

Penyebut

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 1 end cell equals 0 row x equals cell negative 1 end cell row blank blank blank row cell x plus 2 end cell equals 0 row x equals cell negative 2 end cell end table

Syarat:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 1 end cell not equal to 0 row x not equal to cell negative 1 end cell row blank blank blank row cell x plus 2 end cell not equal to 0 row x not equal to cell negative 2 end cell end table

Uji titik:

Untuk interval x less than negative 2 , ambil x equals negative 3 .

Untuk interval negative 2 less than x less than negative 1 , ambil x equals negative 3 over 2 .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator x squared minus 3 x plus 2 over denominator open parentheses x plus 1 close parentheses squared open parentheses x plus 2 close parentheses end fraction end cell equals cell fraction numerator open parentheses negative begin display style 3 over 2 end style close parentheses squared minus 3 open parentheses negative begin display style 3 over 2 end style close parentheses plus 2 over denominator open parentheses open parentheses negative begin display style 3 over 2 end style close parentheses plus 1 close parentheses squared open parentheses negative begin display style 3 over 2 end style plus 2 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 9 over 4 end style plus begin display style 9 over 2 end style plus 2 over denominator open parentheses negative begin display style 1 half end style plus 1 close parentheses squared open parentheses begin display style 1 half end style close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 9 over 4 end style plus begin display style 18 over 4 end style plus begin display style 8 over 4 end style over denominator open parentheses begin display style 1 half end style close parentheses squared open parentheses begin display style 1 half end style close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 35 over 4 end style over denominator begin display style 1 fourth end style open parentheses begin display style 1 half end style close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 35 over 4 cross times 8 over 1 end cell row blank equals cell 280 over 4 end cell row blank equals cell 70 space open parentheses plus close parentheses end cell end table$

Untuk interval negative 1 less than x less than 1 , ambil x equals 0 .

Untuk interval 1 less than x less than 2 , ambil x equals 3 over 2 .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator x squared minus 3 x plus 2 over denominator open parentheses x plus 1 close parentheses squared open parentheses x plus 2 close parentheses end fraction end cell equals cell fraction numerator open parentheses begin display style 3 over 2 end style close parentheses squared minus 3 open parentheses begin display style 3 over 2 end style close parentheses plus 2 over denominator open parentheses begin display style 3 over 2 end style plus 1 close parentheses squared open parentheses begin display style 3 over 2 end style plus 2 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 9 over 4 end style minus begin display style 9 over 2 end style plus 2 over denominator open parentheses begin display style 5 over 2 end style close parentheses squared open parentheses begin display style 7 over 2 end style close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 9 over 4 end style minus begin display style 18 over 4 end style plus begin display style 8 over 4 end style over denominator begin display style 25 over 4 end style open parentheses begin display style 7 over 2 end style close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style negative 1 fourth end style over denominator begin display style 175 over 8 end style end fraction end cell row blank equals cell negative 1 fourth cross times 8 over 175 end cell row blank equals cell negative 8 over 700 end cell row blank equals cell negative 2 over 175 space open parentheses minus close parentheses end cell end table$

Untuk interval x greater than 2 , ambil x equals 3 .

Garis bilangan:

Karena pertidaksamaan bertanda " less than ", maka daerah penyelesaian berada pada interval yang bertanda open parentheses minus close parentheses atau bernilai negatif.

$fraction numerator x squared minus 3 x plus 2 over denominator open parentheses x plus 1 close parentheses squared open parentheses x plus 2 close parentheses end fraction less than 0$ berlaku untuk x less than negative 2 atau 1 less than x less than 2 .

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.