Roboguru

Berdasarkan tabel pada kolom 2 dan kolom 3 soal nomor 2, apakah DP pertidaksamaan  dan  dengan  di kiri garis ?

Pertanyaan

Berdasarkan tabel pada kolom 2 dan kolom 3 soal nomor 2, apakah DP pertidaksamaan undefined dan undefined dengan undefined di kiri garis undefined?

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Tabel dari soal nomor 2 sebagai berikut.

Berdasarkan tabel di atas, diketahui bahwa daerah penyelesaian pertidaksamaan 3x2y<6 dan 4xy4 dengan koefisien x positif berada di sebelah kiri garis pembatas. Oleh karena itu, diperoleh bahwa daerah penyelesaian pertidaksamaan undefined dan undefined dengan undefined di kiri garis pembatas (garis undefined).

Dengan demikian, benar bahwa DP pertidaksamaan undefined dan undefined dengan undefined di kiri garis undefined.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Nur

Terakhir diupdate 15 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah yang diarsir pada gambar berikut ini adalah ...

Pembahasan Soal:

Rumus persamaan garis lurus yang melalui dua buah titik, yaitu open parentheses x subscript 1 comma space y subscript 1 close parentheses dan open parentheses x subscript 2 comma space y subscript 2 close parentheses adalah sebagai berikut.

fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction equals fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction

Persamaan garis yang membatasi daerah yang diarsir adalah sebagai berikut.

1. Persamaan garis yang melalui titik open parentheses 0 comma space 2 close parentheses dan open parentheses 3 comma space 3 close parentheses, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus 2 over denominator 3 minus 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 0 over denominator 3 minus 0 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 2 over denominator 1 end fraction end cell equals cell x over 3 end cell row cell 3 y minus 6 end cell equals x row cell x minus 3 y plus 6 end cell equals 0 end table

2. Persamaan garis yang melalui titik open parentheses 4 comma space 0 close parentheses dan open parentheses 3 comma space 3 close parentheses, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus 0 over denominator 3 minus 0 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 4 over denominator 3 minus 4 end fraction end cell row cell y over 3 end cell equals cell fraction numerator x minus 4 over denominator negative 1 end fraction end cell row cell 3 x minus 12 end cell equals cell negative y end cell row cell 3 x plus y minus 12 end cell equals 0 end table

3. Persamaan garis lainnya, yaitu x equals 0 dan y equals 0

Selanjutnya, untuk menentukan sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah arsiran, lakukan uji titik dengan mengambil salah satu titik sembarang yang ada pada daerah arsiran.

Ambil titik open parentheses 1 comma space 1 close parentheses diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 3 y plus 6 end cell equals cell 1 minus 3 times 1 plus 6 end cell row blank equals 4 row blank greater or equal than 0 end table

sehingga x minus 3 y plus 6 greater or equal than 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus y minus 12 end cell equals cell 3 times 1 plus 1 minus 12 end cell row blank equals cell negative 8 end cell row blank less or equal than 0 end table

sehingga 3 x plus y minus 12 less or equal than 0

x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0

Sistem pertidaksamaan yang memenuhi x minus 3 y plus 6 greater or equal than 0 comma space 3 x plus y minus 12 less or equal than 0 comma space x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0 

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Jika fungsi  dengan syarat , dan , maka ...

Pembahasan Soal:

Untuk menentukan nilai optimum dengan metode titik pojok, gunakan langkah-langkah berikut.

1. Buatlah gambar persamaan garisnya dengan menghubungkan titik-titik open parentheses x comma space 0 close parentheses dan open parentheses y comma space 0 close parentheses

2. Tentukan daerah himpunan penyelesaian (DHP) dengan uji titik.

3. Arsir daerah yang memenuhi pertidaksamaan tersebut.

4. Tentukan titik pojok dari DHP.

5. Substitusi titik pojok ke fungsi tujuan untuk menentukan nilai maksimum atau nilai minimum.

Gambar DHP sistem pertidaksamaan pada soal dapat ditentukan sebagai berikut.

Menentukan titik potong dari setiap persamaan.

Gambar DHP dengan uji titik.

Titik potong kedua garis dapat ditentukan sebagai berikut.

table row cell x minus 2 y equals negative 2 end cell cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell cell x minus 2 y end cell equals cell negative 2 space space space space end cell row cell 2 x plus y equals 6 space space space space end cell cell open vertical bar cross times 2 close vertical bar end cell cell 4 x plus 2 y end cell equals cell 12 space plus end cell row blank blank cell 5 x end cell equals 10 row blank blank x equals 2 end table

Substitusi x equals 2 ke salah satu persamaan diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 y end cell equals cell negative 2 end cell row cell 2 minus 2 y end cell equals cell negative 2 end cell row cell negative 2 y end cell equals cell negative 4 end cell row y equals 2 end table

Kedua garis berpotongan di titik open parentheses 2 comma space 2 close parentheses

Penentuan nilai maksimum dengan uji titik pojok

Fungsi f mempunyai nilai maksimum 4.997, tetapi tidak mempunyai nilai minimum karena DHP tidak terbatas.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Tentukan pertidaksamaan dari himpunan penyelesaian yang disajikan dalam gambar

Pembahasan Soal:

Ingat persamaan umum garis yang melalui sumbu-sumbu koordinat (x1,y1) dan (x2,y2):

y2y1yy1=x2x1xx1

Berdasarkan persamaan umum tersebut, maka persamaan garis yang melalui titik potong terhadap sumbu-sumbu koordinat (1,2)dan(4,0):

20y02y5y5y2x+5y=====14x45x42(x4)2x88

Jika koefisien x pada persamaan positif, maka untuk daerah arsiran di sebelah kiri garis, maka simbol pertidaksamaan yang memenuhi adalah .

Jadi, pertidaksamaan yang memenuhi daerah tersebut adalah 2x+5y8.

0

Roboguru

Nilai maksimum dari sistem pertidaksamaan ; ; ; dan  pada fungsi objektif  adalah ....

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah mencari nilai optimum:

1. Gambar garis dan mencari titik potong kedua garis.

2. Menentukan daerah penyelesaian.

3. Menentukan nilai optimum.

Diketahui sistem pertidaksamaan 2 x plus y less or equal than 2x plus 3 y greater or equal than 3x greater or equal than 0; dan y greater or equal than 0 dan fungsi objektif f open parentheses x comma y close parentheses equals 3 x plus 4 y 

Penyelesaian:

1. Gambar garis dan mencari titik potong kedua garis.

Titik potong sumbu koordinat:

2x+y=2(0,2)&(1,0)x+3y=3(0,1)&(3,0)

Titik potong kedua garis:

2x+yy==222x

substitusi

x+3yx+3(22x)x+66x5xx=====333353

substistusi

yyyy====22x22535105654

Didapat titik (53,54).

Lalu gambar titik-titik yang dilalui sebagai berikut:

2. Menentukan daerah penyelesaian.

Untuk menentukan daerah penyelesaian perhatikan tabel berikut:

  • Untuk 2x+y2 koefisien x positif dan , maka daerah penyelesaian di sebelah kiri garis.
  • Untuk x+3y3 koefisien x positif dan , maka daerah penyelesaian di sebelah kanan garis.
  • Untuk x0 koefisien x positif dan , maka daerah penyelesaian di sebelah kanan garis.
  • Untuk y0 koefisien x positif dan , maka daerah penyelesaian di sebelah atas garis.

Daerah arsirannya sebagai berikut:

3. Menentukan nilai optimum.

Dari gambar didapat titik-titik pojok (0, 1), (0, 2) dan (53,54), lalu substitusikan ke fungsi objektif f(x,y)=3x+4y

f(0,1)f(0,2)f(53,54)=====3(0)+4(1)=43(0)+4(2)=83(53)+4(54)59+5165

Jadi didapat nilai maksimum = 8.

0

Roboguru

Pada sistem pertidaksamaan , , dan  berlaku , nilai  terbesar adalah ...

Pembahasan Soal:

Untuk menentukan nilai optimum dengan metode titik pojok, gunakan langkah-langkah berikut.

1. Buatlah gambar persamaan garisnya dengan menghubungkan titik-titik open parentheses x comma space 0 close parentheses dan open parentheses y comma space 0 close parentheses

2. Tentukan daerah himpunan penyelesaian (DHP) dengan uji titik.

3. Tentukan titik pojok dari DHP.

4. Substitusi titik pojok ke fungsi tujuan untuk menentukan nilai maksimum atau nilai minimum.

Gambar DHP sistem pertidaksamaan pada soal dapat ditentukan sebagai berikut.

Menentukan titik potong dari setiap persamaan.

Gambar DHP dengan uji titik.

Titik potong garis x minus y equals 0 dan x plus y equals 4 dapat ditentukan sebagai berikut.

table row cell x minus y end cell equals cell 0 space space space space end cell row cell x plus y end cell equals cell 4 space plus end cell row cell 2 x end cell equals 4 row x equals 2 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus y end cell equals 0 row y equals x row y equals 2 end table 

Diperoleh titik potong open parentheses 2 comma space 2 close parentheses 

Titik potong garis x minus y equals 0 dan negative 5 y plus x equals negative 20 dapat ditentukan sebagai berikut.

table row cell x minus y end cell equals cell 0 space space space space end cell row cell x minus 5 y end cell equals cell negative 20 space minus end cell row cell 4 y end cell equals 20 row y equals 5 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus y end cell equals 0 row x equals y row x equals 5 end table

Kedua garis berpotongan di titik open parentheses 5 comma space 5 close parentheses

Penentuan nilai minimum dengan uji titik pojok

Fungsi 2 x plus 3 y mempunyai nilai minimum 10 atau 2 x plus 3 y greater or equal than 10 

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved