Roboguru

Bentuk rasional dari:

Pertanyaan

Bentuk rasional dari: fraction numerator 2 over denominator square root of 5 minus 2 end fraction equals horizontal ellipsis 

  1. 2 square root of 5 minus 4 

  2. 2 square root of 5 plus 4 

  3. square root of 10 minus 4 

  4. square root of 10 plus 4 

  5. 2 square root of 5 plus 3 

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan sifat merasionalkan penyebut dalam bentuk akar, maka akan dikalikan dengan akar sekawannya sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 over denominator square root of 5 minus 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator 2 over denominator square root of 5 minus 2 end fraction space times space fraction numerator square root of 5 plus 2 over denominator square root of 5 plus 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 open parentheses square root of 5 plus 2 close parentheses over denominator 5 minus 4 end fraction end cell row blank equals cell 2 open parentheses square root of 5 plus 2 close parentheses end cell row cell fraction numerator 2 over denominator square root of 5 minus 2 end fraction end cell equals cell 2 square root of 5 plus 4 end cell end table 

Jadi, bentuk rasional dari table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 2 over denominator square root of 5 minus 2 end fraction end cell end table adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 5 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 4 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank. end table 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Rochmat

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Kuadrat dari penyelesaian persamaan adalah ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan perhitungan berikut!

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator x over denominator x minus 3 end fraction end cell equals cell 4 plus fraction numerator 18 over denominator x squared minus 9 end fraction end cell row cell fraction numerator x over denominator x minus 3 end fraction minus fraction numerator 18 over denominator x squared minus 9 end fraction end cell equals 4 row cell fraction numerator x over denominator x minus 3 end fraction minus fraction numerator 18 over denominator open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses end fraction end cell equals 4 row cell fraction numerator x open parentheses x plus 3 close parentheses over denominator open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses end fraction minus fraction numerator 18 over denominator open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses end fraction end cell equals 4 row cell fraction numerator x squared plus 3 x over denominator open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses end fraction minus fraction numerator 18 over denominator open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses end fraction end cell equals 4 row cell fraction numerator x squared plus 3 x minus 18 over denominator open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses end fraction end cell equals 4 row cell fraction numerator open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 6 close parentheses over denominator open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses end fraction end cell equals 4 row cell fraction numerator x plus 6 over denominator x plus 3 end fraction end cell equals 4 row cell x plus 6 end cell equals cell 4 open parentheses x plus 3 close parentheses end cell row cell x plus 6 end cell equals cell 4 x plus 12 end cell row cell x minus 4 x end cell equals cell 12 minus 6 end cell row cell negative 3 x end cell equals 6 row x equals cell negative 2 end cell end table end style

Perhatikan bahwa pada persamaan di atas terdapat dua bentuk pecahan dengan penyebut x minus 3 dan begin mathsize 14px style x squared minus 9 end style.

Karena penyebutnya tidak boleh sama dengan nol, maka x minus 3 not equal to 0 dan x squared minus 9 not equal to 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 3 end cell not equal to 0 row x not equal to 3 end table

dan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 9 end cell not equal to 0 row cell x squared end cell not equal to 9 row x not equal to cell plus-or-minus square root of 9 end cell row x not equal to cell plus-or-minus 3 end cell end table

Jadi, didapat bahwa x not equal to plus-or-minus 3.

Karena x equals negative 2 not equal to plus-or-minus 3, maka x equals negative 2 merupakan penyelesaian dari persamaan begin mathsize 14px style fraction numerator x over denominator x minus 3 end fraction equals 4 plus fraction numerator 18 over denominator x squared minus 9 end fraction end style.

Dengan demikian, kuadrat dari penyelesaian persamaan tersebut adalah begin mathsize 14px style open parentheses negative 2 close parentheses squared equals 4 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Roboguru

Penyelesaian dari persamaan  adalah ....

Pembahasan Soal:

Jika pada persamaan begin mathsize 14px style fraction numerator x plus 4 over denominator x minus 2 end fraction equals 3 end style dikalikan open parentheses x minus 2 close parentheses di kedua ruas, maka akan diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator x plus 4 over denominator x minus 2 end fraction end cell equals 3 row cell fraction numerator x plus 4 over denominator x minus 2 end fraction open parentheses x minus 2 close parentheses end cell equals cell 3 open parentheses x minus 2 close parentheses end cell row cell x plus 4 end cell equals cell 3 x minus 6 end cell row cell x minus 3 x end cell equals cell negative 6 minus 4 end cell row cell negative 2 x end cell equals cell negative 10 end cell row x equals 5 end table

Selanjutnya, cek apakah x equals 5 mengakibatkan penyebutnya bernilai nol atau tidak.

x minus 2 equals 5 minus 2 equals 3

Perhatikan bahwa nilai x equals 5 tidak membuat penyebutnya menjadi nol.

Dengan demikian penyelesaian dari persamaan begin mathsize 14px style fraction numerator x plus 4 over denominator x minus 2 end fraction equals 3 end style adalah x equals 5.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Roboguru

Penyelesaian dari pertidaksamaan  adalah ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan perhitungan berikut!

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator x squared plus 2 over denominator x end fraction end cell greater or equal than 3 row cell fraction numerator x squared plus 2 over denominator x end fraction minus 3 end cell greater or equal than 0 row cell fraction numerator x squared plus 2 over denominator x end fraction minus fraction numerator 3 x over denominator x end fraction end cell greater or equal than 0 row cell fraction numerator x squared plus 2 minus 3 x over denominator x end fraction end cell greater or equal than 0 row cell fraction numerator x squared minus 3 x plus 2 over denominator x end fraction end cell greater or equal than 0 end table

Pada bentuk pembilangnya, yaitu begin mathsize 14px style x squared minus 3 x plus 2 end style, didapat pembuat nolnya adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style x squared minus 3 x plus 2 equals 0 open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses equals 0 x equals 1 text  atau  end text x equals 2 end style

Kemudian, pembuat nol pada penyebutnya adalah x equals 0.

Selanjutnya, dengan menggunakan tabel didapat hasil sebagai berikut.

Karena tanda pertidaksamaannya adalah greater or equal than, maka pilih daerah yang nilainya positif atau nol. Oleh karena itu, penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah 0 less than x less or equal than 1 atau x greater or equal than 2.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Roboguru

Penyelesaian dari pertidaksamaan  adalah ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan garis bilangan berikut!

Dapat diperhatikan bahwa begin mathsize 14px style fraction numerator x minus 1 over denominator x plus 2 end fraction greater than 0 end style ketika x less than negative 2  atau x greater than 1.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Roboguru

Diketahui fungsi  terdefinisi jika dan . Nilai dari  adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa fungsi rasional terdefinisi jika penyebutnya tidak sama dengan nol.

Perhatikan bahwa begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 7 over denominator x squared plus a x plus b end fraction end style merupakan fungsi rasional. Akibatnya, fungsi f open parentheses x close parentheses terdefinisi jika begin mathsize 14px style x squared plus a x plus b not equal to 0 end style.

Diketahui bahwa f open parentheses x close parentheses terdefinisi jika x not equal to 1 dan x not equal to 4. Akibatnya, didapat hasil sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x not equal to 1 row cell x minus 1 end cell not equal to 0 end table

dan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x not equal to 4 row cell x minus 4 end cell not equal to 0 end table

Perhatikan perhitungan berikut!

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 4 close parentheses end cell not equal to 0 row cell x squared minus 5 x plus 4 end cell not equal to 0 end table end style

Jadi, fungsi f open parentheses x close parentheses terdefinisi jika begin mathsize 14px style x squared minus 5 x plus 4 not equal to 0 end style.

Dari bentuk si atas, didapat nilai a equals negative 5 dan b equals 4.

Dengan demikian, nilai dari a minus b adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style a minus b equals negative 5 minus 4 equals negative 9 end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved